2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（一）数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（一）数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-23 13:30:33 | ||
图片预览
文档简介
机密★启用前
试卷类型：A
2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（一）
数 学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时90分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．设集合，，则A∩B＝（ ）
A． B．
C． D．
2．已知幂函数的图象经过点（3， ），则（ ）
A．－2 B．－3
C．2 D． 3
3．若正数x，y满足x＋y＝18，则xy的最大值为（ ）
A．9 B．18
C．36 D．81
4．不等式＜0的解集是（ ）
A．{ x | x＜－8或x＞3} B．{ x | x＜－3或x＞8}
C．{ x |－3＜x＜8} D．{ x |－8＜x＜3}
5．已知平面向量a＝（2，－1），b＝（m，4），且a⊥b，则m＝（ ）
A. －1 B．2
C．1 D．0
6．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．（2，＋∞）
7．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
8．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．三次均未中靶 B．只要两次中靶
C．只有一次中靶 D．三次都中靶
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11．已知函数，则=（ ）
A. 17 B. 12
C. 7 D. 2
12．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大
于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，……，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
13．若，则_________.
14．已知复数z满足，则z＝__________.
15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的灯泡，产量分别为200，400，300，100件，为检验灯泡的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的灯泡中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的灯泡中抽取的件数为__________.
16．如果函数的最小正周期为，则的值为__________.
17．函数是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则 ＝___________；
18．圆锥的母线与高的夹角为，底面是半径为2的圆，则该圆锥的侧面积为___________．
三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知.
（1）求角B的大小；
（2）求△ABC的面积.
20．为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，现得分情况如下：
甲 10 8 x 8 7 9 6 8
乙 6 9 8 5 7 6 7 8
（1）求出乙的平均得分和方差；
（2）如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少.
21．某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每
公里按2.4元收费.
（1）设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需付费多少钱？
（2）若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？
22．如图1，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求四棱锥A－BCC1B1的体积.
2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷
数学参考答案
─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D D B C D A C B A B
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
13. 14. 2－i 15. 18 16. 4 17. －6 18. 8π
三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.解：（1）∵cos A＝
∴sin A＝
由正弦定理可得，
∴sin B＝
又∵a＞b
∴B为锐角，故可得：B＝30°；
（2）∵sin C＝sin（A+B）＝sin（A＋30°）＝sinA cos30°＋sin30°cosA＝
∴S△ABC＝＝
20. 解：（1）由题可得，
＝
（2）∵数据10，8，x，8，7，9，6，8的平均数为8，
则有x＝8×8－（10＋8＋8＋7＋9＋6＋8）＝8，
将得分按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，8，8，9，10，
∵8×75％＝6
∴第75百分位数为
即这组数据的第75百分位数是8.5
解：（1）设出租车行驶x公里，则付费额 ，
∴10＋2.4×（4.1－2.6）=13.6
即需要付费13.6元；
（2）由题意得，出租车行驶公里数x＞2.6，
令，
则x＝5.1
即该出租车共行驶了5.1公里.
22.（1）证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC
在直三棱锥ABC－A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，AD平面ABC.
∴B1B⊥AD，又BC ∩ B1B＝B
∴AD⊥平面BCC1B1
（2）解：∵AB＝AC＝BC＝2，D为BC中点，
所以AD＝，
由（1）得，四棱锥A－BCC1B1的高为AD，
又AA1＝3，所以＝B1B·BC＝3×2=6
∴V＝S·h＝×6×＝
试卷类型：A
2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（一）
数 学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时90分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．设集合，，则A∩B＝（ ）
A． B．
C． D．
2．已知幂函数的图象经过点（3， ），则（ ）
A．－2 B．－3
C．2 D． 3
3．若正数x，y满足x＋y＝18，则xy的最大值为（ ）
A．9 B．18
C．36 D．81
4．不等式＜0的解集是（ ）
A．{ x | x＜－8或x＞3} B．{ x | x＜－3或x＞8}
C．{ x |－3＜x＜8} D．{ x |－8＜x＜3}
5．已知平面向量a＝（2，－1），b＝（m，4），且a⊥b，则m＝（ ）
A. －1 B．2
C．1 D．0
6．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．（2，＋∞）
7．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
8．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．三次均未中靶 B．只要两次中靶
C．只有一次中靶 D．三次都中靶
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11．已知函数，则=（ ）
A. 17 B. 12
C. 7 D. 2
12．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大
于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，……，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
13．若，则_________.
14．已知复数z满足，则z＝__________.
15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的灯泡，产量分别为200，400，300，100件，为检验灯泡的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的灯泡中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的灯泡中抽取的件数为__________.
16．如果函数的最小正周期为，则的值为__________.
17．函数是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则 ＝___________；
18．圆锥的母线与高的夹角为，底面是半径为2的圆，则该圆锥的侧面积为___________．
三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知.
（1）求角B的大小；
（2）求△ABC的面积.
20．为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，现得分情况如下：
甲 10 8 x 8 7 9 6 8
乙 6 9 8 5 7 6 7 8
（1）求出乙的平均得分和方差；
（2）如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少.
21．某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每
公里按2.4元收费.
（1）设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需付费多少钱？
（2）若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？
22．如图1，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求四棱锥A－BCC1B1的体积.
2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷
数学参考答案
─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D D B C D A C B A B
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
13. 14. 2－i 15. 18 16. 4 17. －6 18. 8π
三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.解：（1）∵cos A＝
∴sin A＝
由正弦定理可得，
∴sin B＝
又∵a＞b
∴B为锐角，故可得：B＝30°；
（2）∵sin C＝sin（A+B）＝sin（A＋30°）＝sinA cos30°＋sin30°cosA＝
∴S△ABC＝＝
20. 解：（1）由题可得，
＝
（2）∵数据10，8，x，8，7，9，6，8的平均数为8，
则有x＝8×8－（10＋8＋8＋7＋9＋6＋8）＝8，
将得分按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，8，8，9，10，
∵8×75％＝6
∴第75百分位数为
即这组数据的第75百分位数是8.5
解：（1）设出租车行驶x公里，则付费额 ，
∴10＋2.4×（4.1－2.6）=13.6
即需要付费13.6元；
（2）由题意得，出租车行驶公里数x＞2.6，
令，
则x＝5.1
即该出租车共行驶了5.1公里.
22.（1）证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC
在直三棱锥ABC－A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，AD平面ABC.
∴B1B⊥AD，又BC ∩ B1B＝B
∴AD⊥平面BCC1B1
（2）解：∵AB＝AC＝BC＝2，D为BC中点，
所以AD＝，
由（1）得，四棱锥A－BCC1B1的高为AD，
又AA1＝3，所以＝B1B·BC＝3×2=6
∴V＝S·h＝×6×＝
同课章节目录