课件20张PPT。 §1.2.2 同角三角函数的基本关系杭州学军中学数学组 刘武林情景设计：问题一：如何证明我们猜想的结论呢？ 数学实验：单位圆上点的横坐标和纵坐标之间有什么关系呢？猜想：情景设计：问题二：任意角的三角函数是如何定义的呢？ 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆
上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。 1、平方关系：新课讲授：2、商数关系：同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，
商等于角 的正切。即：新课讲授：问题三：在单位圆中，用三角函数线也可以表示
三角函数，能否从圆的几何性质出发，进一步
来验证同角三角函数的基本关系呢？1、平方关系：新课讲授：2、商数关系：同一个角 的正弦，余弦的平方和等于1，
商等于角 的正切。即：问题四：完成课本P20练习4。 同角三角函数的基本关系是可以等价变形的， 如：知识应用： 对复杂的三角函数式进行化简．知识应用： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值．（1）判断角的象限
（2）确定函数值的符号 （3）求解知识应用： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值．知识应用： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值．知识应用：知识应用：知识应用： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值．知识应用： 证明简单的三角恒等式例2、求证：知识应用：知识应用：恒等式证明的常用方法（1）单向证明：从一边开始证得它等于另一边， 遵循由繁到简这一原则； （2）等价转换思想，即证明一个式子成立，可以
先证明与这个式子等价的另一个式子成立； （3） 等于同量的两个量相等，即：
若“ ，则 ”。课堂小结：问题情境探究新知知识应用化简求值证明归纳--猜想--证明数形结合思想转化、
化归思想方程思想课后作业：课本P21习题1.2 A组：10、12、13；
B组： 1、2谢谢！同角三角函数的基本关系
杭州学军中学数学组 刘武林
教学任务分析：
掌握同角三角函数的基本关系式的推导方法。
会用同角三角函数的基本关系式化简三角函数式、求任意角的三角函数值、证明简单的三角恒等式。
通过同角三角函数的基本关系式的推导进一步理解三角函数的定义、体会数形结合、归纳—猜想—证明的数学思想；通过同角三角函数的基本关系的应用，感受转化与化归思想在三角学中的作用。
教学重点、难点：
重点：（1）同角三角函数的基本关系式的推导；
（2）同角三角函数的基本关系式的应用（化简、求值、证明）。
难点：同角三角函数的基本关系式的几何推导。
教学准备：
教师：投影仪、几何画板。
学生：直尺、圆规等。
教学方法：
启发探究式
教学基本流程：
教学设计：
（一）情景设计：
数学家们经常借助于归纳—猜想—证明的数学方法来解决困惑自己的数学问题。而猜想的结论一旦无法证明，就有了诸如哥德巴赫猜想之类的伟大数学问题的存在。今天我们借助于信息技术，也实现一回数学家的梦想。我们来做一个数学实验：单位圆上点的横坐标和纵坐标之间有什么关系呢？
展示几何画板。
问题一：如何证明我们猜想的结论呢？
（设计意图：让学生感受归纳—猜想—证明的数学思想，并引导学生进入到单位圆的世界，为复习三角函数的定义作好铺垫。）
问题二：任意角的三角函数是如何定义的呢？
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1）；（2）；（3）
（设计意图：提炼出同角三角函数的基本关系）
（二）新课讲授：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。即：
（1）平方关系：
（2） 商数关系：
问题三：怎么在单位圆中用三角函数线来表示三角函数呢？能否从圆的几何性质出发，进一步来验证同角三角函数的基本关系呢？
又
（设计意图：进一步明确同角三角函数的基本关系。）
对公式的两点说明：
（1）“同角”有两层含义，一是角相同，二是对任意一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。
（2）是的简写，读作“的平方”，不能将写成。
问题四：完成课本P20练习4。
（设计意图：利用同角三角函数的基本关系式可以对复杂的三角函数式进行化简；同时表明三角函数的基本关系式可以变形的，它有很多的等价变形形式，如。增进对同角三角函数关系的认识。）
（三）知识应用：
例题1、已知，且第三象限角，求的值。
（设计意图：根据一个角的某个三角函数值求其余两个三角函数值，即为“知一求二”，进一步熟悉同角三角函数的基本关系式。）
变式1、已知，求的值。
（设计意图：解决“知一求二”的问题时，要先判断是第几象限的，进而确定所求三角函数值的符号，然后再具体求解。）
变式2、已知是三角形的一个内角，且，求下列各式的值：
（1）；
（2）
（设计意图：通过同角三角函数的基本关系的应用，体验平方关系的特点，感受方程观点、转化思想在三角学中的应用。）
变式3、已知，求下列各式的值：
（1）
（2）
（设计意图：通过同角三角函数的基本关系的应用，体验商数关系的特点，感受方程观点与化归思想在三角学中的应用。）
例题2、求证：
（设计意图：会用同角三角函数的基本关系式证明简单的三角恒等式。并体会证明恒等式的方法：（1）从一边开始证明它等于另一边，一般由繁到简；（2）等价转换思想，即证明一个式子成立，可以先证明与这个式子等价的另一个式子成立；（3）等于同量的两个量相等，即“，则”。
（四）课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
（设计意图：复习重点知识、思想方法，完善学生的认知结构。）
（五）课后作业：
课本P23习题1.2 A组：10、12、13；B组： 1、2
