2.1 功能关系及其应用 习题课 鲁科版必修第二册（含解析）

习题课:功能关系及其应用
A级 必备知识基础练
1.如图所示,轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)。今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到A点,弹簧弹力做功为W1,第二次把它拉到B点后再让其回到A点,弹簧弹力做功为W2,弹簧始终处于弹性限度内,则这两次弹簧弹力做功的关系为(　　)
　　　　　　　　　　　　
A.W1C.W2=2W1 D.W1=W2
2.(多选)运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 800 J,他克服阻力做功100 J。运动员在此过程中(　　)
A.动能增加了1 700 J
B.机械能减少了100 J
C.机械能增加了1 700 J
D.重力势能减少了1 700 J
3.将小球竖直上抛,若球所受的空气阻力大小不变,对其上升过程和下降过程的时间及损失的机械能进行比较,下列说法正确的是(　　)
A.上升时间大于下降时间,上升过程损失的机械能大于下降过程损失的机械能
B.上升时间小于下降时间,上升过程损失的机械能等于下降过程损失的机械能
C.上升时间小于下降时间,上升过程损失的机械能小于下降过程损失的机械能
D.上升时间等于下降时间,上升过程损失的机械能等于下降过程损失的机械能
4.某人将原来放在地面上质量为1 kg的物体匀加速向上提升1 m,这时物体获得2 m/s的速度,在这个过程中(g取10 m/s2),物体重力势能增加了　　　 J,手对物体做功为　　　　 J。
5.如图所示,质量为m,速度为v0的子弹,水平匀速飞行,击中前方悬挂于长为L的轻绳下端的木块(质量为M);子弹未能穿出木块,使悬绳偏离竖直方向的最大偏角为θ,重力加速度为g,则子弹击中木块后产生的内能为多少
B级 关键能力提升练
6. (多选)如图所示,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱,使其由水面开始加速上升到某一高度,对木箱,若考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过程中,以下说法正确的有(　　)
A.拉力F所做的功减去克服阻力所做的功等于木箱重力势能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于木箱重力势能的增量
C.拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱动能的增量
D.拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
7.(2023贵州黔东南高一阶段练习)如图所示,将一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点,水平拉力F将小球从最低点P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处。已知重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.小球的重力势能增加了mgl(1-cos θ)
B.拉力F所做的功为mglcos θ
C.拉力F所做的功为Flsin θ
D.轻绳的拉力所做的功为mgl
8.(多选)一个排球在A点被竖直抛出时的动能为20 J,上升到最大高度后,又回到A点,动能变为12 J,设排球在运动中受到的阻力大小恒定,则(　　)
A.从A点上升到最高点过程中,重力势能增加了20 J
B.从最高点回到A点过程中,克服阻力做功为4 J
C.从A点上升到最高点过程中,机械能减少了8 J
D.从最高点回到A点过程中,重力势能减少了16 J
9.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程,(　　)
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
10.如图所示,一个小球套在固定的倾斜光滑杆上,一根轻质弹簧的一端悬挂于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑,当弹簧处于竖直时,小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长状态且在弹性限度内,在小球下滑过程中,下列说法正确的是(　　)
A.小球的机械能先增大后减小
B.弹簧的弹性势能一直增加
C.重力做功的功率一直增大
D.当弹簧与杆垂直时,小球的动能最大
11.如图所示,有一固定在水平地面的光滑平台,平台右端B与静止的水平传送带平滑相接,传送带长L=4 m,有一个质量为m=0.5 kg的滑块,放在水平平台上,平台上有一根轻质弹簧,左端固定,右端与滑块接触但不连接,现将滑块缓慢向左移动压缩弹簧,且弹簧始终在弹性限度内,在弹簧处于压缩状态时,若将滑块由静止释放,滑块最后恰能到达传送带右端C点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,求:
(1)滑块到达B点时的速度vB的大小及弹簧储存的最大弹性势能Ep;
(2)若传送带以3.0 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动,当滑块冲上传送带时,对滑块施加一大小恒为0.5 N的水平向右的作用力,滑块从B运动到C的过程中,摩擦力对它做的功。
习题课:功能关系及其应用
1.D　弹簧弹力做功的特点与重力做功一样,不用考虑路径,只看起始位置与终止位置,故选项D正确。
2.AB　动能增加量等于合外力做的功,则动能增加了1800J-100J=1700J,选项A正确;机械能减少量等于克服阻力做功,则机械能减少了100J,选项B正确,C错误;重力做功等于重力势能的减少量,则重力势能减少了1800J,选项D错误。
3.B　因阻力做负功,故小球回到出发点的速度大小v小于竖直上抛的初速度大小v0,下降过程的平均速度小于上升过程的平均速度,由t=可知,上升时间小于下降时间;由功能关系可知,损失的机械能等于克服阻力做的功,故上升过程损失的机械能等于下降过程损失的机械能,选项B正确。
4.解析 重力做功WG=-mgh=-1×10×1J=-10J,故重力势能增加10J;设手对物体做功为W,由动能定理得W+WG=mv2=×1×22J=2J,解得W=2J-(-10J)=12J。
答案 10　12
5.解析 取子弹与木块组成的系统为研究对象,规定开始时M位置的势能为零,子弹击中木块前系统的机械能E1=,击中木块后偏角最大时,M速度为零,系统的机械能为E2=(M+m)gL(1-cosθ),由能量守恒定律可知E内=E1-E2=-(M+m)gL(1-cosθ)。
答案 -(M+m)gL(1-cos θ)
6.BCD　木箱运动过程中,有拉力F、重力、阻力三个力对木箱做功,合力做功等于木箱动能的改变量,C正确;重力做功等于重力势能的改变量,B正确,A错误;除重力做功以外,其他力做功的代数和等于木箱机械能的改变量,D正确。
7.A　小球的重力势能增加量ΔEp=mg(l-lcosθ)=mgl(1-cosθ),故A正确;根据功能关系,拉力所做的功等于小球机械能的增加量,即WF=ΔE=ΔEp=mgl(1-cosθ),故B、C错误;轻绳的拉力始终与小球的运动方向垂直,即轻绳拉力不做功,故D错误。
8.BD　排球从A点被抛出至回到A点,由动能定理可知,克服阻力做功Wf=2fs=Ek1-Ek2=8J,从最高点回到A点过程中,克服阻力做功Wf'=fs=4J,选项B正确;上升到最高点过程,阻力做功Wf=-4J,则机械能减小4J,选项C错误。从A点上升到最高点过程,由动能定理得-mgh-fs=-Ek1,则重力势能增加量WG=mgh=16J,故从最高点回到A点过程中,重力势能减少了16J,选项A错误,D正确。
9.AC　由两次提升的高度相同可知,①②图形不重合部分面积应相等,可得②过程的总时间为2.5t0,上升所用时间之比为2t0∶2.5t0=4∶5,A选项正确;加速上升阶段牵引力最大,两次提升的质量和加速度都相同,根据牛顿第二定律,最大牵引力Fm-mg=ma,最大牵引力相等,B选项错误;最大输出功率为Pm=Fm·vm,已知最大牵引力相等,①过程的最大速度是②过程的2倍,故电机输出的最大功率之比为2∶1,C选项正确;设整个过程中电机所做的功为W,根据动能定理W-mgh=0,提升的质量和高度都相等,所以电机所做的功也相等,D选项错误。
10.A　小球运动过程中,只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,弹簧与杆垂直时,弹簧伸长量最短,弹性势能最小,故动能与重力势能之和最大。小球至最低点,动能为零,重力势能最小,此时弹簧的弹性势能最大,故小球的机械能先增大后减小,弹簧的弹性势能先减小后增大,故A正确,B错误;重力的功率P=mgvcosθ,θ不变,v先增大后减小,故重力的功率先增大后减小,C错误;弹簧与杆垂直时,弹力方向与杆垂直,合力方向沿杆向下,小球继续加速,速度没有达到最大值,小球的动能也不是最大,D错误。
11.解析 (1)滑块从释放至运动到B点,由机械能守恒定律得Ep=
从B到C,由动能定理得-μmgL=0-
联立解得vB=4m/s
弹簧的弹性势能转化为滑块的动能Ep=Ek=
解得Ep=4J。
(2)由于vB>v传,滑块滑上传送带时,加速度大小为a,有μmg-F=ma
滑块减速到与传送带共速时,由运动学公式得
v2-=-2ax1
解得x1=3.5m故滑块之后匀速运动,从B到C,由动能定理得
FL+Wf=mv2-
解得Wf=-3.75J。
答案 (1)4 m/s　4 J　(2)-3.75 J