2.2 基本不等式(第三课时)课件(共24张PPT)

文档属性

名称 2.2 基本不等式(第三课时)课件(共24张PPT)
格式 pptx
文件大小 2.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-09-26 09:36:28

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文档简介

(共24张PPT)
2.2 基本不等式
(第三课时)
人教A版2019必修第一册
学习目标
1.理解基本不等式的使用条件;
2.熟练掌握基本不等式及变形的应用;
3.会用基本不等式解决最大(小)值问题.
复习引入
重要不等式
基本不等式
等号成立的条件
当且仅当a=b时,等号成立
已知x ,y都是正数,
(1)若xy 等于定值P,那么当x =y时,x +y取得最小值 ;
(2)若x +y等于定值S,那么当x =y时,xy 取得最大值 .
即时训练
②④⑥
分式形函数求最值
【例1】已知x>0,函数 的最小值。
【答案】6
典例分析
变式训练
分式形函数求最值
典例分析
分式形函数求最值
典例分析
分式形函数求最值
变式训练
分式形函数求最值
典例分析
分式形函数求最值
变式训练
分式形函数求最值
典例分析
【例4】已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为     .
消元法求最值
变式训练
【变式1】已知 , ,满足 ,则 的最小值为____.

解:由条件得 ,则 .当且仅当 时取等号.
【变式2】已知 ,则 的最小值是____.

解:因为 ,所以 ,所以
,当且仅当 ,即 ,
时取等号.所以 的最小值为 .
9
6
典例分析
【例6】某建筑队在一块矩形地块 上施工,规划建设占地如图中矩形 的学生
公寓,要求定点 在地块的对角线 上, 分别在边 上.
(1) 若长 ,宽 ,求长 和宽 分别为多少米时矩形学生
公寓 的面积最大?最大值是多少平方米?
(2) 若矩形 的面积为 ,问学生公寓 的面积是否有最大值?若有,
求出最大值;若没有,请说明理由.
典例分析
基本不等式的实际应用
(1) 若长 ,宽 ,求长 和宽 分别为多少米时矩形学生
公寓 的面积最大?最大值是多少平方米?
解:设 ,则 ,可得


当且仅当 ,即 时取等号,
则长 ,宽 时,矩形学生公寓 面积最大,最大值为
.
典例分析
基本不等式的实际应用
(2) 若矩形 的面积为 ,问学生公寓 的面积是否有最大值?若有,
求出最大值;若没有,请说明理由.
[答案] 由(1)可得 ,则

,则
当且仅当 ,即 时取等号,
则学生公寓 的面积有最大值 .
【点拨】应用题重在审题,准确理解题意,问题就解决了一小半.随着新高考对应用的加强,考生应强化信息提取能力及数学建模能力的训练.
典例分析
基本不等式的实际应用
3
x
y
典例分析
基本不等式的实际应用
1. 已知t>0,求 的最小值。
【答案】-2
当堂检测
当堂检测
2.设 均为正实数,且 ,则 的最小值为____.
16
解:因为 均为正实数,所以
(当且仅当 时等号成立),令 ,得 ,
解得 ,即 ,故 的最小值为16.
当堂检测
D
18
x
y




变量
范围
已知
未知
作答
单位
当堂检测
谢谢
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