2.2 基本不等式（第三课时）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.2 基本不等式
（第三课时）
人教A版2019必修第一册
学习目标
1．理解基本不等式的使用条件；
2．熟练掌握基本不等式及变形的应用；
3．会用基本不等式解决最大(小)值问题.
复习引入
重要不等式
基本不等式
等号成立的条件
当且仅当a=b时，等号成立
已知x ,y都是正数，
(1)若xy 等于定值P，那么当x =y时，x +y取得最小值 ；
(2)若x +y等于定值S，那么当x =y时，xy 取得最大值 .
即时训练
②④⑥
分式形函数求最值
【例1】已知x>0，函数 的最小值。
【答案】6
典例分析
变式训练
分式形函数求最值
典例分析
分式形函数求最值
典例分析
分式形函数求最值
变式训练
分式形函数求最值
典例分析
分式形函数求最值
变式训练
分式形函数求最值
典例分析
【例4】已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为　　　　　.
消元法求最值
变式训练
【变式1】已知 , ，满足 ,则 的最小值为____.

解：由条件得 ,则 .当且仅当 时取等号.
【变式2】已知 ，则 的最小值是____.

解：因为 ，所以 且 ，所以
，当且仅当 ，即 ,
时取等号.所以 的最小值为 .
9
6
典例分析
【例6】某建筑队在一块矩形地块 上施工，规划建设占地如图中矩形 的学生
公寓，要求定点 在地块的对角线 上， ， 分别在边 ， 上.
（1） 若长 ，宽 ，求长 和宽 分别为多少米时矩形学生
公寓 的面积最大？最大值是多少平方米？
（2） 若矩形 的面积为 ，问学生公寓 的面积是否有最大值？若有，
求出最大值;若没有，请说明理由.
典例分析
基本不等式的实际应用
（1） 若长 ，宽 ，求长 和宽 分别为多少米时矩形学生
公寓 的面积最大？最大值是多少平方米？
解：设 ， ，则 ， ，可得 ，
， 则 ，
则 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
则长 ，宽 时，矩形学生公寓 面积最大，最大值为
.
典例分析
基本不等式的实际应用
（2） 若矩形 的面积为 ，问学生公寓 的面积是否有最大值？若有，
求出最大值;若没有，请说明理由.
[答案] 由（1）可得 ，则 ，
即 ，
又 ，则 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
则学生公寓 的面积有最大值 .
【点拨】应用题重在审题，准确理解题意,问题就解决了一小半.随着新高考对应用的加强，考生应强化信息提取能力及数学建模能力的训练.
典例分析
基本不等式的实际应用
3
x
y
典例分析
基本不等式的实际应用
1. 已知t＞0，求 的最小值。
【答案】-2
当堂检测
当堂检测
2.设 ， 均为正实数，且 ，则 的最小值为____.
16
解：因为 ， 均为正实数，所以
（当且仅当 时等号成立），令 ，得 ,
解得 ，即 ，故 的最小值为16.
当堂检测
D
18
x
y
设
列
求
结
变量
范围
已知
未知
作答
单位
当堂检测
谢谢
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