2.2 基本不等式（第二课时）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.2 基本不等式
（第二课时）
人教A版2019必修第一册
学习目标
1．理解基本不等式的使用条件；
2．熟练掌握基本不等式及变形的应用；
3．会用基本不等式解决最大(小)值问题.
复习引入
重要不等式
基本不等式
等号成立的条件
当且仅当a=b时，等号成立
已知x ,y都是正数，
(1)若xy 等于定值P，那么当x =y时，x +y取得最小值 ；
(2)若x +y等于定值S，那么当x =y时，xy 取得最大值 .
一正
二定
三相等
使用前提
检验等号
积定和最小
典例分析
利用基本不等式求最值
一正
二定
三相等
基本不等式法
二次函数法
暗含和定:(3-x)+(x+5)=8
和定积最大
(和定)
利用基本不等式求最值
典例分析
求乘积最大值：
1、基本不等式法
2、二次函数图象法
暗含和定：(3-x)+(x+5)=8
暗含和定：x+(10-x)=10
构造和定：4x2+(1-4x2)=1
构造和定：3x+(3-3x)=3
变式训练
利用基本不等式求最值
典例分析
消元法
典例分析
关键：凑项构造“积定”
典例分析
利用基本不等式求最值
利用基本不等式求最值
变式训练
典例分析
关键:凑项构造“积定”
利用基本不等式求最值
[变式]已知 ，则 的最大值为( )
A. B. C. D.
解：因为 ，所以 ，则 .当且仅当 ，即 时，等号成立.故选
√
变式训练
1
关键:添1构造“积定”
1
18
6
典例分析
利用基本不等式求最值
8
1
16
9
典例分析
利用基本不等式求最值
典例分析
利用基本不等式求最值
[例6]
当堂检测
当堂检测
答案:5
当堂检测
4.已知x、y>0，且 ，则4x+y的最小值是多少？4x+y取最小值时x、y的值为多少？
当堂检测
能力提升
(1)已知正数a,b满足a+b=1,则 的最小值是(　　)
A.1 B.2 C.4 D.8
(2)非负实数x,y满足2xy-x-6y=0,则x+2y的最小值为　　　　　.
能力提升
答案 (1)C　(2)0
能力提升
基本不等式求最值的条件
一正：认清a,b且a,b均为正值
二定：和定(积最大)、积定(和最小)
三相等：当且仅当a=b时等号成立(取得最值)
[注]求最值时三个条件缺一不可.
归纳总结
谢谢
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