2023-2024学年青海省西宁市城西区海湖中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年青海省西宁市城西区海湖中学八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列调查中合适全面调查的是( )
A. 了解湟水河的水质情况 B. 调查西宁教育在线节目的收视率情况
C. 了解某公司某天生产酸奶的质量情况 D. 旅客上飞机前的安检
3. 如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是( )
A.
B.
C. 平分
D.
4. 已知是二元一次方程组的解，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 如果点是第二象限的点，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数是( )
A. B. C. D.
8. 在内一点满足，则点一定是( )
A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 的算术平方根是______ ．
10. 比较大小：______．
11. 若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为______．
12. 若正边形的一个外角为，则______．
13. 如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，设每块长方形地砖的长和宽分别是厘米和厘米，列方程组得______ ．
14. 如图，在中，，，是高，是角平分线，则______度．
15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．
16. 若，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
解方程组：．
19. 本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. 本小题分
已知：如图，，，，求证：．
21. 本小题分
如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
画出，并求，，的坐标
求的面积．
22. 本小题分
某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如图所示的条形图、扇形图，根据图中信息回答：
这次共调查______ 名学生；
图中 ______ ；
区域所对的圆心角度数是______ ；
若该中学有名学生，根据以上信息估计有______ 名学生进行上学．
23. 本小题分
如图，，求证：．
24. 本小题分
某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．
求每辆型车和型车的售价各为多少元．
甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元．则有哪几种购车方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，故该项选项不正确，不符合题意；
B.，故该项选项不正确，不符合题意；
C.，故该项选项不正确，不符合题意；
D.，故该项选项正确，符合题意；
故选：．
根据平方根与立方根的定义进行解题即可．
本题考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：解湟水河的水质情况，适合抽样调查，此选项不符合题意；
B.调查西宁教育在线节目的收视率情况，适合抽样调查，此选项不符合题意；
C.了解某公司某天生产酸奶的质量情况，适合抽样调查，此选项不符合题意；
D.旅客上飞机前的安检，适合全面调查，此选项符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】
【解析】解：中，，是中点，
，故A正确
，故B正确
，故C正确
无法得到，故D不正确
故选：．
此题需对每一个选项进行验证从而求解．
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质
4.【答案】
【解析】【分析】
根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再求的值．
此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．
【解答】
解：是二元一次方程组的解，
，解得，
；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能够组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选C．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6.【答案】
【解析】解：点是第二象限的点，
，
解得．
在数轴上表示为：．
故选：．
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
7.【答案】
【解析】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是．
故选：．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．
由在内一点满足，可判定点在，，的垂直平分线上，则可求得答案．
【解答】
解：在内一点满足，
点一定是三边垂直平分线的交点．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：，，
的算术平方根是，
故答案为：．
一个正数的平方等于，即，那么这个正数即为的算术平方根，据此即可得出答案．
本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10.【答案】
【解析】解：，而，
．
故填空结果为：．
将化成二次根式，然后比较被开方数即可比较大小．
此题主要考查了比较两个实数的大小，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
11.【答案】或
【解析】解：当为腰长时，则腰长为，底边，因为，所以能构成三角形；
当为底边时，则腰长，因为，所以能构成三角形．
故答案为：或．
题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
12.【答案】
【解析】解：．
所以的值为．
故答案为：．
根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．
本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于，是基础题型．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的已知量入手，找到两个等量关系是解题的关键．
从右边长方形的宽入手，找到相对应的两个等量关系：小长方形的宽；一个小长方形的长一个小长方形的宽．
【解答】
解：设每块长方形地砖的长和宽分别是厘米和厘米，
依题意得，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
是角平分线，
，
是高，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．
15.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，，，
．
故答案为：．
根据几个非负数的和为时，这几个非负数都为列出算式求出、的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．
17.【答案】解：
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
．
【解析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
此题主要考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】欲证明，只要证明即可．
本题考查全等三角形的判定和性质．平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：如图，即为所求，
点，，；
的面积为．
【解析】根据任意一点经平移后对应点为，可知将作向右平移个单位，再向上平移个单位即可；
利用所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可．
本题主要考查了作图平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
22.【答案】；；；
【解析】解：这次共调查的学生数为：名．
故答案为：．
步行人数的百分比为：，
所以．
故答案为：．
区域所对的圆心角度数是，
故答案为：．
人
答：步行上学的有人．
故答案为：．
利用调查的学生数坐车的人数对应的百分比求解即可，
利用步行人数的百分比步行人数调查总人数求解即可，
利用区域所对的圆心角度数区域的百分比求解即可，
利用总人数步行人数的百分比求解即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】证明：，，
．
．
．
又，
．
．
．
【解析】首先证明，根据平行线的性质可得到，然后根据，证明，即可得到，根据平行线的性质即可证得．
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
24.【答案】解：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．则
，
解得：．
答：每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元；
设购买型车辆，则购买型车辆，则依题意得
，
解得．
是正整数，
或．
共有两种方案：
方案一：购买辆型车和辆型车；
方案二：购买辆型车和辆型车．
【解析】每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．则等量关系为：辆型车和辆型车，销售额为万元，辆型车和辆型车，销售额为万元；
设购买型车辆，则购买型车辆，则根据“购买，两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元”得到不等式组．
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
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