2023-2024学年浙江省台州市临海市大田初级中学九年级（上）返校考数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省台州市临海市大田初级中学九年级（上）返校考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的立方根是( )
A. B. C. D. 不存在
2. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是( )
A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校班学生的视力情况
C. 了解某省初中生每周上网时长情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类
3. 据报道，年“五一”假期全国国内旅游出游合计人次数字用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点对应直尺的刻度为将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为，则四边形的面积是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，若，，则为( )
A.
B.
C.
D.
8. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是( )
A. B. C. D.
10. 如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，，设，，的面积分别为，，，若要求出的值，只需知道( )
A. 的面积
B. 的面积
C. 的面积
D. 矩形的面积
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若有意义，则的取值范围 ．
12. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：______ ．
13. 我国古代数学名著张丘建算经中有这样一题：一只公鸡值钱，一只母鸡值钱，只小鸡值钱，现花钱买了只鸡若公鸡有只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为______ ．
14. 在“探索一次函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，分别计算，，的值，其中最大的值等于______ ．
15. 如图，在四边形中，是的中点，，，若，则 ______ ．
16. 如图，正方形的边长为，点，分别在，上，且，与交于点，若四边形的面积为，则 ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：；
解方程：．
18. 本小题分
先化简，再求值．，其中．
19. 本小题分
在边长为的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点横竖格子线的交错点上，这样的三角形称为格点三角形．
请在图甲中画一个格点三角形，使是一个等腰直角三角形，并求出的面积．
请在图乙中仅用无刻度的直尺，画出的平分线保留作图痕迹．
20. 本小题分
为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图中的值为 ；
本次调查获取的样本数据的平均数为 ，中位数为 ．
若规定引体向上次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校名男生中该项目良好的人数．
根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议最少两条．
21. 本小题分
如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，，．
求证：四边形是矩形；
连接交于点，当，时，求的长度．
22. 本小题分
某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午：，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路如图到爱国主义教育基地进行研学上午：，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程与所用时间的函数关系如图所示．
求大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式及的值．
求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
23. 本小题分
阅读材料：
规定表示一对数对，给出如下定义：，将与称为数对的一对“对称数对”例如：数对的一对“对称数对”为与．
数对的一对“对称数对”是______ 与______ ；
若数对的一对“对称数对”相同，则的值是多少？
若数对一个“对称数对”是，求、的值．
24. 本小题分
综合与实践
在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，，．
操作发现
操作一：如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，将纸片展平再次叠，使点与点重合，折痕为，然后展平得到图，则以点，，，为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由；
实践探究
操作二：如图，在矩形纸片中，点为的中点，将纸片沿折叠，使点落在点处，连接．
判断与折痕的位置关系，并说明理由；
求的长．
拓展应用
将矩形纸片裁剪为，，在图的情形下，若为上任意一点，其他条件不变，当点与点距离最小时，直接写出的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的立方根是，
故选：．
根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．
本题考查了对立方根的定义的理解和运用，明确的立方根是是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A选项不符合题意；
B.了解某校班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故B选项符合题意；
C.了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意；
D.了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意；
故选：．
根据全面调查的适用范围作出判断即可．
本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
【解析】解：
，
则符合题意；
B.，
则不符合题意；
C.
，
则不符合题意；
D.，
则不符合题意；
故选：．
根据去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】
【解析】解：，
解得：，
在数轴上表示，如图所示：
．
故选：．
直接解一元一次不等式，再将解集在数轴上表示即可．
此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平移的性质、平行四边形的判定和性质以及解直角三角形，得出四边形为平行四边形是解题的关键．根据直角三角形的性质和勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，根据平移的性质求出，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案．
【解答】
解：在中，，，
则，，
由平移的性质可知：，，
四边形为平行四边形，
点对应直尺的刻度为，点对应直尺的刻度为，
，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由题意可知：，，，．
如图，连接，
在直角和中，，
即，
，，
．
故选：．
利用勾股定理的几何意义解答．
本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．
8.【答案】
【解析】【分析】
设今年月份每辆车的销售价格为万元，则去年的销售价格为万元辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．
【解答】
解：设今年月份每辆车的销售价格为万元，则去年的销售价格为万元辆，
根据题意，得：，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：当水的深度未超过球顶时，
水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，
所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；
当水的深度超过球顶时，
水槽中能装水的部分宽度不再变化，
所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．
综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．
故选：．
根据题意可分三段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案．
本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：作于点，交于点，
四边形是矩形，
，，，，
四边形是矩形，，
，，
，
只需知道，就可求出的值，
故选：．
作于点，交于点，可证明四边形是矩形，，可推导出，所以只需知道，就可求出的值，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的判定与性质、三角形的面积公式、矩形的面积公式、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当时有意义；若含分母，则分母不能为根据二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．
【解答】
解：有意义，
，
．
故答案为．
12.【答案】答案不唯一．
【解析】解：，
符合条件的一个多项式是，
故答案为：答案不唯一．
根据题意，可以写出分解因式中含有的一个多项式，本题答案不唯一，符合题意即可．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，写出符合题意的一个多项式．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
设母鸡有只，小鸡有只，根据“一只公鸡值钱，一只母鸡值钱，只小鸡值钱，现花钱买了只鸡”，列出方程组，即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，是正确列出二元一次方程组的关键．
14.【答案】
【解析】解：设直线的解析式为，
将点，代入得，，
解得：，
，
设直线的解析式为，
将点，代入得，，
解得：，
，
设直线的解析式为，
将点，代入得，，
解得：，
，
，，，其中最大的值为．
故答案为：．
利用待定系数法求出分别求出，，，，，的值，再计算，，的值，最后比较大小即可得到答案．
本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，应用待定系数进行正确的计算是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，，是的中点，
，，
，
，
，
，是的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
根据直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，证明是等边三角形，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．
本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边的一半等于斜边的一半．
16.【答案】
【解析】解：正方形的边长为，
，，
，
≌，
，，
，
，
四边形的面积为
，
．
．
在中，，
．
．
，，
，
故答案为：．
根据正方形的性质得到，，再根据全等三角形的判定与性质得到，，最后利用直角三角形的性质及勾股定理即可解答．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】解：
；
，
移项，得，
配方，得，
，
开方，得，
解得：，．
【解析】先根据零指数幂，绝对值和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；
移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了零指数幂，实数的混合运算和解一元二次方程，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能正确配方是解的关键．
18.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19.【答案】解：如图，即为所求；
根据题意得：，，
，
是等腰直角三角形，
；
如图，射线即为所求，
理由：连接，取的中点，
根据题意得：，
，
平分．
【解析】根据等腰直角三角形的性质，结合勾股定理及其逆定理，即可求解；
连接，取的中点，根据等腰三角形的性质，即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：名，
，即，
故答案为：，；
平均数为次，
将这名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是次，因此中位数是次，
答：平均数是，中位数是，
故答案为：；．
人，
答：该校名男生中该项目良好的人数大约为人；
加强对“次”男生的训练，使其进入“良好”行列；每名男生均要积极训练力争取得更加优异的成绩．
将各组数据求和即可，再根据频率进行计算即可；
根据平均数、总数、中位数的定义进行解答即可；
求出样本中“良好”所占的百分比，估计总体的百分比，进而求出“良好”的人数；
根据提高“良好率”采取建议即可．
本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体，理解众数、中位数、平均数的意义，掌握众数、中位数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
21.【答案】证明：四边形是菱形，
，
即，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，，
，
，
，
．
【解析】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
根据菱形的性质求出，根据平行四边形和矩形的判定得出即可；
求出，，解直角三角形求出，求出，根据勾股定理求出即可．
22.【答案】解：由函数图象可得，大巴速度为，
；
当时，，
解得，
；
大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式为，的值为；
由函数图象可得，军车速度为，
设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为，
根据题意得：，
解得：，
答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为
【解析】求出大巴速度为，即得；令得；
求出军车速度为，设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为，可得：，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
23.【答案】
【解析】解：由题意得，，
数对的一对“对称数对”是与；
故答案为：与；
由题意得，
数对的一对“对称数对”为与，
数对的一对“对称数对”相同，
，
；
数对一个“对称数对”是，，
，或，，
，或，．
根据“对称数对”的定义代入计算即可；
先将数对的一对“对称数对”表示出来，根据“数对的一对“对称数对”相同”，可得的值；
将数对的一对“对称数对”求出来，分类讨论求出，，即可知、的值．
本题主要考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题的关键．
24.【答案】解：以点，，，为顶点的四边形是菱形，理由如下：
如图，连接，，设与交于点，
由翻折可知：，，
是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
，理由如下：
由翻折可知：垂直平分，
，，
点为的中点，
是的中位线，
，
；
如图，连接交于点，
由翻折可知：垂直平分，
，，
在矩形纸片中，，，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
如图，连接，
在矩形中，，，
，
，
当，，在同一条直线上时，点与点距离最小，此时，
设，则，
由翻折可知：，
，
，
，
．
【解析】连接，，设与交于点，证明四边形是平行四边形，由翻折性质可得，所以四边形是菱形；
证明是的中位线，进而可以解决问题；
如图，连接交于点，由翻折可得垂直平分，利用三角形的面积求出的长，再利用勾股定理即可解决问题；
如图，连接，利用勾股定理求出的长，当，，在同一条直线上时，点与点距离最小，此时，设，则，根据勾股定理列出方程求出的值，进而可以解决问题．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，翻折变换，三角形中位线定理，勾股定理，三角形的面积，解决本题的关键是熟练掌握有关基础知识．
第1页，共1页