数学人教A版（2019）必修第一册3.4函数的应用（一）课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.4 函数的应用（一）
1.能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题.
2.经历建立函数模型解决实际问题的过程，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力.
3.体会函数模型在现实世界中的重要性.
学习目标
（1）我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)．
一、引入新课
解：（1）f(x)=5x(15≤x≤40)；
g(x)=
一、引入新课
（2）A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10 km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．把月供电总费用 y表示成 x的函数，并求定义域．
一、引入新课
解：（2）y=5x2＋(100—x)2(10≤x≤90).
解：（3）分别属于一次函数模型、分段函数、二次函数模型．
（3）分析以上实例属于哪种函数模型．
解：(1)阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1=360．
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为 360 km．
横、纵坐标含义？
二、探究新知
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v与时间t的关系如图所示．
(1)求下图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
(2)若这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，
试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t 的函数解析式，
并作出相应的图象．
二、探究新知
解：
(2)根据题图，有
s=
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v与时间t的关系如图所示．
(1)求下图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
(2)若这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，
试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t 的函数解析式，
并作出相应的图象．
二、探究新知
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v与时间t的关系如图所示．
(1)求下图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
(2)若这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，
试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t 的函数解析式，
并作出相应的图象．
解：
(2)这个函数的图象如下图所示.
1.解决函数应用问题的步骤
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型．
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．
(3)解模：求解数学模型，得出数学结论．
(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
三、强化理解
注意定义域.
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
反比例函数模型 f(x)＝(k为常数，且k≠0)
幂函数模型 f(x)＝xα(α为常数，α≠0)
2.几种常见的函数模型
三、强化理解
例2 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 y(单位：元)与月处理量x(单位：吨)之间的函数关系可近似的表示为 y＝x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元，则该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
四、新知应用
解：设该单位每月获利为S，则
S＝100x－y
＝100x－(x2－200x＋80 000)
＝－x2＋300x－80 000
＝－(x－300)2－35 000，
因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40 000．
故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能
不亏损．
四、新知应用
某厂生产某种产品x(单位：百台)，总成本为C(x)(单位：万元)，其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入为R(x)(单位：万元)，且R(x)＝假定该产品产销平衡．
(1)若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？
(2)该厂生产多少台时，可使利润最大？
(3)求该厂利润最大时产品的售价．
五、课堂练习
解：由题意得，成本函数C(x)＝2＋x，从而利润函数
L(x)＝R(x)－C(x)＝
(1)要使该厂不亏本，只要L(x)≥0．
①当0≤x≤4时，由L(x)≥0，得3x－0.5x2－2.5≥0，解得1≤x≤4；
②当x＞4时，由L(x)≥0，得5.5－x≥0，解得4综上，1≤x≤5.5．
故若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．
五、课堂练习
(2)当0≤x≤4时，L(x)＝－0.5(x－3)2＋2，
故当x＝3时，L(x)max＝2；
当x>4时，L(x)<1.5<2．
综上，当生产300台时，可使利润最大．
(3)由(2)知 x＝3时，利润最大，
此时的售价P＝＝2.33(万元/百台)＝233(元/台)．
五、课堂练习
回顾讨论，总结本节课学习内容：
1．知识：函数的应用；
2．思想：数形结合.
六、归纳小结