3.1.2椭圆的简单几何性质（2） 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
人教A版数学选择性必修第一册
3.1.2椭圆的简单几何性质（2）
1.根据几何条件求出椭圆的方程;
2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用;
3.会判断直线与椭圆的位置关系．
椭圆的几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
范围 -a≤x≤a且-b≤y≤b -b≤x≤b且-a≤y≤a
顶点 A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a),
B1(-b,0),B2(b,0)
轴长 长轴长为2a,短轴长为2b 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c)
焦距 2c 对称性 对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点 离心率 例3. 已知椭圆及直线：.
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）当时，求直线被椭圆截得的弦长.
【解析】（1）由 消去，并整理得……①
∵直线与椭圆有公共点，∴，可解得：
故所求实数的取值范围为.
（2）设直线与椭圆的交点为，
由①得： ，
当时，直线被椭圆截得的弦长为.
跟踪训练3．斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为_____.
【解析】斜率是1的直线L:y=x+b代入,化简得，
设,则，
且，解得.
，
∴b=0时,|AB|的最大值为，故答案为:.
例4.（1）直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为__________．
【答案】（1）.（2）（3）
【解析】（1）设圆心，直线的斜率为，弦AB的中点为，的斜率为，则，所以
由点斜式得．
（2）已知椭圆E：，的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为__________.
【解析】已知，设，，则①，②，
已知AB的中点坐标为，，
①－②得，∴，
∵，∴，即，又，
∴，，即E的方程为.
（3）直线y＝x＋1与椭圆mx2＋ny2＝1(m>n>0)相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则椭圆的离心率等于_________.
【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，x0＝－，代入y＝x＋1得y0＝.
所以m x12＋n y12＝1，（1）m x22＋n y22＝1，（2）
由（1）-（2）得：，
，∴，∴e2，∴e＝.
故答案为：.
跟踪训练4．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________.
【答案】 y=-0.5x+4
【解析】设弦为，且，代入椭圆方程得
，两式作差并化简得，
即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.
3．（2018·全国高考）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，可知，因为，所以，
即，所以椭圆的离心率为，故选C.
4．（2019·全国高考）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】法一：如图，由已知可设，
则，由椭圆的定义有
．在中，
由余弦定理推论得．在中，
由余弦定理得，解得．
所求椭圆方程为，故选B．
法二：由已知可设，则，
由椭圆的定义有．
在和中，由余弦定理得，
又互补，，
两式消去，得，解得．
所求椭圆方程为，故选B．
课程结束