22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质课件 (共19张PPT) 2023-2024学年人教版数学九年级上册

(共19张PPT)
第2课　二次函数y＝ax2的图象与性质
第二十二章　二次函数
回顾旧知
1、二次函数的一般形式是：
y＝ax2+bx+c(a≠0)
强调：
①、二次项系数a不等于0
②、自变量x的最高次数为2
③、一定是整式。
　2、学习一次函数时，我们是通过画出函数的图象来研究它的性质，那么画图的步骤有哪些？
回顾旧知
列表、描点、连线
回顾旧知
3、你认为最简单的二次函数的形式是什么？
y＝ax2（a≠0）
此时 b＝0，c＝0
研究二次函数　y＝ax2（a≠0）也是从画图开始。
讲授新知
探究1. 用描点法画二次函数y＝x2和y＝ x2的图象．
4
1
0
1
4
2
0
2
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讲授新知
2、图象都经过_______，而且是最低点
原点
1、图象都是________图形，
轴对称
其对称轴是________
y轴
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y＝x2
y＝ x2
3、a越大，开口越小
　 在同一坐标系中画出二次函数y＝－x2和y＝－　x2的图象．
讲授新知
－4
－1
0
－1
－4
－2
－
0
－
－2
探究2
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　 在同一坐标系中画出二次函数y＝－x2和y＝－　x2的图象．
讲授新知
探究2
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1、图象都是________图形，
轴对称
其对称轴是______
y轴
2、图象都经过_______，而且是最高点
原点
3、|a|越大，开口越小
总结：二次函数y＝ax2的图象叫做_______.
抛物线
向上
向下
(0，0)
(0，0)
y轴
y轴
0
0
0
0
增大
减小
减小
增大
巩固新知
1、二次函数y＝2x2的图象如图所示，则：
(1) 开口向___； (2)对称轴是____； (3)顶点坐标是______； (4)当x＝___时，y的最小值＝____；
(5)当x>0时，y随x的增大而______.
x
y
Ｏ
上
y轴
（0，0）
0
0
增大
2. 已知抛物线y＝－ x2，则：
(1)开口向___；
(2)对称轴是______； (3)顶点坐标是______； (4)当x＝___时，y的最___值＝___； (5)当x_____时，y随x的增大而增大．
巩固新知
下
y轴
(0，0)
0
大
0
＜0
x
y
Ｏ
3．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ x2共有的性质是 ( )
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．都有最低点
D．y随x的增大而减小
巩固新知
Ｂ
考虑a的正负
考虑顶点和开口方向
对称轴把抛物线一分为二，分开考虑。
巩固新知
　4、已知二次函数y＝(a－1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是 ( )
A．a>0
B．a>1
C．a≠1
D．a<1
Ｂ
5、当x＞0时，y随x增大而减小的函数是 ( )
　　A．y＝x
　　B．y＝2x－2
　　C．y＝－x2
　　D．y＝x2
巩固新知
C
通过画图象简图
6、已知点(x1，y1)与(x2，y2)在抛物线y＝－2x2上，若x1＜x2＜0，则y1____y2.
巩固新知
所以当x<0时，y随x的增大而增大
a＝－2<0，开口向下
＜
拓展新知
　如图，二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx－2的图象相交于Ａ，Ｂ两点，其中Ａ（－1，－1），求 AOB的面积。
O
A
G
B
拓展新知
解：把Ａ（－1，－1）代入y＝kx－2，得
－k－2＝－1
∴　k＝－1
故一次函数的解析式为y＝－x－2
把Ａ（－1，－1）代入y＝ax2，得
∴　a＝－1
故二次函数的解析式为y＝－x2
O
A
G
B
拓展新知
y＝－x－2
y＝－x2
解方程组　　　　　　　得
x1＝－1
y1＝－1
x2＝2
y2＝－4
∴　Ｇ的坐标为（0，-2）
O
A
G
B
当x＝0时，y＝－x－2＝0－2＝－2
∴　Ｂ的坐标为（2，－4）
拓展新知
O
A
G
B
∴　Ｓ ＡＯＢ=Ｓ ＡＯＧ+Ｓ ＢＯＧ
=|-2|×|-1|÷2+|-2|×2÷2
=1+2=3
思考：还有其它的解法吗？