五四制鲁教版八年级上册期末综合练习数学试题（含解析）

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五四制鲁教版数学八年级上册
期末综合练习
新考向1 传统文化
1.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为一份文件，若用慢马送到 900 里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )
2.《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的________倍.
新考向2 跨学科综合
3.将5kg 浓度为 98%的酒精，稀释为 75%的酒精.设需要加水 xkg，根据题意可列方程为( )
4.照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f，v，则u=( )
5.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位： 结果统计如下：
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是____________(填“甲”或“乙”).
新考向3 开放性试题
6.如图,点 E,F分别在平行四边形ABCD的边 AB,CD的延长线上,连接 EF,分别交AD,BC 于 G,H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是_______________.(只需写一种情况)
7.“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.
八年级10名学生的竞赛成绩在 C组中的数据是92,92,94,94.
七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 96 m
众数 b 98
方差 28.6 28
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a=__________,b=___________,m=___________;
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好 请说明理由(一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共 1 200 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少
新考向4 探究性问题
8.【情境再现】
甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图(1)放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处.将甲绕点 O 顺时针旋转一个锐角到图(2)位置.小莹用作图软件 Geogebra 按图(2)作出示意图,并连接AG,BH,如图(3)所示,AB交HO 于 E,AC 交 OG于 F,通过证明△OBE≌△OAF,可得 OE=OF.
请你证明:AG=BH.
【迁移应用】
延长GA 分别交 HO,HB 所在直线于点 P,D,如图(4),猜想并证明 DG 与 BH的位置关系.
新考向5 回归教材
9.教材P52随堂练习第2题变式，学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占 20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩(百分制).某同学本次比赛的各项成绩分别是理论知识 85分，创新设计 88分，现场展示 90分，那么该同学的综合成绩是_____________分.
参考答案
1. B 【解析】∵规定时间为x天，∴慢马派送所需时间为(x+1)天，快马派送所需时间为(x-3)天.
又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里,∴ 故选 B.
2.1.2【解析】设 m被称物与m砝码分别表示被称物与砝码的质量.由题意得 1.2.故答案为1.2.
3. B 【解析】根据稀释前后酒精的质量不变，可表示出稀释后的酒精的浓度，列方程为 故选 B.
4. C【解析】∵ 故选 C.
5.乙【解析】 25) +(25-25) +(26-25) +(24-25) +(22-∴乙更稳定.故答案为乙.
6. BE=DF(答案不唯一)【解析】添加BE=DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C,AB=CD,∴∠E=∠F.∵BE=DF,∴BE+AB=CD+DF,即AE = CF.
在△AEG 和△CFH 中, ∴△AEG≌△CFH(ASA).
故答案为 BE=DF(答案不唯一).
7.【解】 在七年级 10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，出现了5次，∴b=96.∵八年级 10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m= 故答案为 30,96,93.
(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好.
理由：虽然七、八年级学生成绩的平均数均为 92分，但七年级学生成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生掌握防溺水安全知识较好.(答案不唯一，合理即可)
(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是
8.【情境再现】
【证明】由阅读材料知△OBE≌△OAF,∴BE=AF,OE=OF,∠BEO=∠AFO,∴∠BEH=∠AFG.
∵OH=OG,∴OH-OE=OG-OF,即EH=GF.
在△BHE 和△AGF中, ∴△BHE≌△AGF(SAS),∴ BH=AG.
【迁移应用】
【解】猜想:DG⊥BH.证明如下:
由【情境再现】知△BHE≌△AGF,∴∠BHE=∠AGF.
∵∠HOG=90°,∴∠AGF+∠GPO=90°,∴∠BHE+∠GPO=90°.
∵∠GPO=∠HPD,∴∠BHE+∠HPD=90°,∴∠HDP=90°,∴DG⊥BH.
9.88【解析】85×20%+88×50%+90×30%=88(分),故答案为88.
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