数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（共20张ppt）

(共20张PPT)
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
一、知识回顾
1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示：
存在量词：
全称量词：
2.全称量词命题与存在量词命题的含义、形式和真假性
含义 一般形式 真假性 真命题 假命题
全称量词 命题
存在量词 命题
含有全称
量词的命题
含有存在
量词的命题
对任意x∈M
都有p(x)成立
存在x0∈M
使得p(x0)
不成立
对任意x∈M
p(x)不成立
存在x0∈M使
得p(x0)成立
表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.
E
x0∈M,p(x0)
E
表示“全体”的量词，用符号“ ”表示.
A
x∈M,p(x)
A
一、知识回顾
方法归纳
1.全称量词命题与存在量词命题真假判断的技巧:
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x,使得p(x)不成立即可.
(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中,能找到一个x使p(x)成立即可; 但要判定存在量词命题是假命题，
要证明对集合M中的每一个x,使得 p(x)不成立.
2.依据含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解方法:
(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意;
(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.
二、命题的否定
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．
“56不是7的倍数”
“空集不是集合A={1,2,3}的真子集 ”
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．
(1)“56是7的倍数”的否定为_________________
(2)“空集是集合A={1,2,3}的真子集 ”的否定为
_________________________________
二、命题的否定
下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定．
二、新课引入
这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题
(1)“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，
存在一个矩形不是平行四边形；
(2)“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，
存在一个素数不是奇数；
下列命题是全称量词命题吗？你能写出它们的否定吗？这些命题与它们的否定在形式上有什么变化？
(1)所有的矩形都是平行四边形.
(2)每一个素数都是奇数.
(3) x∈R，x＋|x|≥0.
A
都是全称量词命题, 即都具有“ ”形式, 其否定如下：
x∈M,p(x)
A
(3)并非所有的x∈R，x+|x|≥0，也就是说，
x∈R，x+|x|<0.
E
三、全称量词命题的否定
它的否定：
全称量词命题的否定是存在量词命题
全称量词命题p： x∈M，p(x)
A
一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可．也就是说，假定全称量词命题为“ x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非 x∈M，p(x)”，也就是“ x∈M，p(x)不成立”．通常，用符号“﹁p(x)”表示“p(x)不成立”．
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
A
A
E
x∈M，﹁p(x)
E
三、全称量词命题的否定
例1 写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数.
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上.
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
解：
(1)
(2)
(3)
存在一个能被3整除的整数不是奇数
存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上
x∈Z，x2的个位数字不等于3
E
四、存在量词命题的否定
(1)“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
(2)“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说， 每一个平行四边形都不是菱形；
这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题
(3)“不存在x∈R，x2-2x+3=0”，也就是说，
x∈R，x2-2x+3=0.
A
下列命题是全称量词命题吗？你能写出它们的否定吗？这些命题与它们的否定在形式上有什么变化？
(1)存在一个实数的绝对值是正数.
(2)有些平行四边形是菱形.
(3) x∈R，x2-2x+3=0.
E
都是存在量词命题, 即都具有“ ”形式, 其否定如下：
x∈M,p(x)
E
它的否定：
存在量词命题的否定是全称量词命题
四、存在量词命题的否定
x∈M，﹁p(x)
A
一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成 “不存在一个”“没有一个”等短语即可．也就是说，假定存在量词命题为“ x∈M，p(x)”，则它的否定为“不存在x∈M，使p(x)成立”，也就是“ x∈M，p(x)不成立”．
对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
A
E
存在量词命题p： x∈M，p(x)
E
四、存在量词命题的否定
所有的三角形都不是等边三角形
任意一个偶数都不是素数
x∈R，x+2>0
A
例2 写出下列存在量词命题的否定：
(1) x∈R，x+2≤0；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数．
解：
(1)
(2)
(3)
E
方法归纳
全称命题与特称命题的否定：
(1)改写量词:确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写;
(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.
存在两个等边三角形，它们不相似；
假命题．
真命题．
x∈R，x2-x+1≠0；
A
例3 写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2) x∈R，x2-x+1=0．
解：
(1)
(2)
E
方法归纳
全称量词命题与存在量词命题的否定的真假性：
判断全称量词命题与存在量词命题的否定的真假性的常用方法:
方法一:写出含有量词的命题的否定并直接判断;
方法二:因为命题与其否定真假性相反，故可以先判断原命题的真假,再得出命题的否定的真假性.
A
例4 已知命题p:“ x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0”,
命题q:“ x∈R,x2+2ax+4=0”.
若命题﹁p和命题q都是真命题,求实数a的取值范围.
E
方法归纳
求解含有量词的命题中参数范围的策略:
(1)对于全称量词命题“ x∈M,a>y(或aymax(或a(2)对于存在量词命题“ x∈M,a>y(或aymim(或aE
A
1.(2011安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是
( )
A.所有不能被2整除的数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的数都是偶数
D.存在一个能被2整除的数都不是偶数
D
五、高考集锦
2.(2014福建)命题“ ”的否定是( )
A. B.
C. D.
C
五、高考集锦
一般形式 命题的否定
全称量词命题
存在量词命题
1.对含有一个量词的全称量词命题与存在量词命题的否定，既要
考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原
命题中的量词和结论.
2.在命题形式上，全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量
词命题的否定是全称命题，这可以理解为：“全体”的否定是
“部分”，“部分”的否定是“全体”.
六、课堂小结
3.全称量词命题与存在量词命题的否定：
x∈M，﹁p(x)
A
x∈M, p(x)
A
x0∈M，﹁p(x0)
E
x0∈M, p(x0)
E
七、巩固提升
课堂练习: 第29页练习第1、2题
课堂作业: 第29页习题1.5第3、4、5题