21.2.3 因式分解法一课一练(含解析)

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名称 21.2.3 因式分解法一课一练(含解析)
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文件大小 470.3KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-09-23 22:48:30

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文档简介

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21.2.3 因式分解法一课一练
一、单选题
1.方程 的根是(  )
A.x=0 B.x=3
C. , D. ,
2.方程x2=3x的解是(  )
A.x=﹣3 B.x=3
C.x1=0,x2=3 D.x1=0,x2=﹣3
3.一元二次方程
的解为(  )
A. B.x1=0,x2=4
C.x1=2,x2=-2 D.x1=0,x2=-4
4.方程x2=4x的根是(  ).
A. B. C. D.
5.已知一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰,则△ABC的周长为(  )
A.10 B.10或8 C.9 D.8
二、填空题
6.方程 的根为   .
三、计算题
7.用适当的方法解下列方程:
(1)(x+4)2=3(x+4)
(2) x2-4x-1=0.
四、解答题
8.用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
五、综合题
9.已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2k2=0.
(1)若x=1是方程的一个根,求k的值;
(2)求证:不论k取何值,方程总有两个实数根.
六、实践探究题
10.阅读材料:各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程 ,通过因式分解可以把它转化为 ,解方程 和 ,可得方程 的解.
问题:
(1)方程 的解是 ,    ,    .
(2)求方程 的解.
(3)拓展:
用“转化”思想求方程 的解.
答案解析部分
1.【答案】D
【解析】【解答】解:∵

解得: ,
故答案为:D.
【分析】利用因式分解法进行解方程即可.
2.【答案】C
【解析】【解答】x2﹣3x=0,
x(x﹣3)=0,
x=0或x﹣3=0,
所以x1=0,x2=3.
故答案为:C.
【分析】先移项得出x2﹣3x=0,再利用因式分解法解方程即可。
3.【答案】B
【解析】【解答】解:方程移项得:x2-4x=0,
分解因式得:x(x-4)=0,
解得:x1=0,x2=4.
故答案为:B.
【分析】先移项,方程右边化为0,再把左边利用提公因式法,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0,转化为两个一元一次方程来求解即可得答案.
4.【答案】C
【解析】【解答】解:∵x2= 4x
∴x2-4x=0
∴x(x-4)=0
∴x=0或x-4=0
∴x1=4,x2=0
故答案为: C.
【分析】将右边的式子移至左边,然后分解因式可得x(x-4)=0,据此求解.
5.【答案】A
【解析】【解答】解:x2﹣6x+8=0
(x﹣4)(x﹣2)=0,
x﹣4=0或x﹣2=0,
解得x1=4,x2=2,
因为2+2=4,
所以这个等腰三角形的腰为4,底边为2,
所以这个三角形的周长为4+4+2=10.
故答案为:A.
【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣6x+8=0得到x1=4,x2=2,再根据三角形三边的关系得到这个等腰三角形的腰为4,底边为2,然后计算这个三角形的周长.
6.【答案】 或
【解析】【解答】x(x-2)=0,解得: =0, =2.
【分析】观察此方程右边为0,左边可分解因式,因此利用因式分解法解此方程即可求解。
7.【答案】(1)解:(x + 4)(x + 1)=0
x+4= 0或x+1=0
方程的解x1=4,x2=-1
(2)解:(x- 2)2 =5
方程的解x 1= +2,x2 = +2
【解析】【分析】(1)观察方程特点:方程两边同时含有(x+4),因此先移项,利用因式分解法求出方程的解.
(2)观察方程特点:二次项系数为1,一次项系数为偶数,因此利用配方法解此方程.
8.【答案】(1)
∴ ;
(2)
∴ ;
(3)

∴ ;
(4)
∴ ;
【解析】【分析】(1)根据直接开平方法即可求解;(2)先整理成一般式,然后根据配方法求解;(3)直接根据提公因式法求解;(4)根据直接开平方法即可求解.
9.【答案】(1)解:将 代入x2﹣kx﹣2k2=0,
得: ,
∴ ,
解得 , ;
(2)证明: , , ,
.



不论k取何值,方程总有两个实数根.
【解析】【分析】(1)将x=1代入方程中可得k的值;
(2)此题只需要证明根的判别式b2-4ac的值恒不为负数即可.
10.【答案】(1);3
(2)解:方程 ,可化为 ,

.
∴ 或 或 ,
∴ , , .
(3)解: ,方程两边平方,得 ,
即 , ,
∴ 或 , , .
∵ 得 ,
∴ 是原方程的解.
【解析】【解答】解:(1) ,
故答案为: ;3.
【分析】(1)对原方程因式分解可得x(x+1)(x-3)=0,据此求解;
(2)对原方程因式分解可得x(x+2)(x-8)=0,据此求解;
(3)对原方程两边同时平方可得-2x+15=x2,因式分解可得(x+5)(x-3)=0,求出x的值,然后根据-2x+15≥0且x≥0求出x的范围,据此对求出的x的值进行检验.
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