1.1 正数和负数
一、单选题
1．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）贵阳市冬季某天的最高气温为，最低气温为，则表示气温为（ ）
A．零下 B．零下 C．零上 D．零上
2．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如果“盈利10元”记为，那么“亏损6元”记为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）一种小吃包装袋上标注着“净含量：”，则下列小吃净含量合格的是（ ）
A．52 B．48 C．50.5 D．51.5
4．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·贵州贵阳·七年级期末）在，，， ，中，负数的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示（ ）
A．增加14％ B．增加6％ C．减少6％ D．减少26％
7．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）下列各数﹣2，2，﹣5，0，，0.0123中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是 （ ）
A．收入80元与支出30元 B．上升20米与下降15米
C．超过5厘米与不足3厘米 D．增大2岁与减少2升
9．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）电梯上升16层记为，下降5层记为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作 元．
12．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作 ．
13．（2022秋·贵州毕节·七年级校联考期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为 吨．
14．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如果向东走3米，记作米，那么向西走5米，记作 米．
三、解答题
15．（2022秋·贵州贵阳·七年级期末）如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D （ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出 P 的位置．
参考答案：
1．B
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可进行解答．
【详解】解：表示气温为零下，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了负数的意义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
2．C
【分析】盈利和亏损互为相反意义，据此解答．
【详解】
解：因为“盈利”和“亏损”是互为相反意义的量．
若盈利记作“正”，那么亏损就记作“负”．
所以亏损6元记作：元．
故选：C．
【点睛】本题考查了“用正负数记具有相反意义的量”．理解具有相反意义的量是解决本题的关键．
3．C
【分析】由题意可得该小吃最轻的净含量与最重的净含量，根据各选项即可判断．
【详解】由题意知：该小吃净含量最轻比50g小1g，最重为比50g多1g，即最轻49g，最重51g，小吃重量位于这两者间的均是合格；由四个选项知，C选项是合格．
故选：C
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，弄懂“净含量：”是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．
【详解】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作-20，
故选C
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
5．A
【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答.
【详解】在，，， ，中，化简为：，，， ，，所以有2个负数.
故选A.
【点睛】判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断，概念：大于0的数是正数，小于0的是负数.
6．C
【详解】解：∵+表示增加，那么-就表示减少，
∴-6％表示减少6％
故选C．
7．B
【分析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．
【详解】解：根据负数的定义可知，在这一组数中是负数的有﹣2，﹣5，共有2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了正数和负数．解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．
8．D
【分析】相反意义的量成对出现，意义相反，并不要求数量相等．
【详解】解：、收入80元与支出30元是具有相反意义的量，选项正确；
、上升20米与下降15米是具有相反意义的量，选项正确；
、超过5厘米与不足3厘米是具有相反意义的量，选项正确；
、增大2岁与减少2升不是具有相反意义的量，选项错误．
故选：
【点睛】本题考查具有相反意义的量的意义，根据相关知识点解题是关键．
9．D
【分析】直接利用正数和负数的意义分析得出答案．
【详解】解：电梯上升16层记为，下降5层记为：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，解题的关键是能够熟练地掌握正负数的意义.
10．D
【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．
【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，
∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，
故D不符合标准，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．
11．-10
【分析】根据相反意义的量解答即可．
【详解】解：如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作-10元，
故答案为：-10．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
12．-54°
【分析】根据相反意义的量即可求解．
【详解】解：逆时针旋转54°可记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键．
13．-8
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．
14．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，由此即可求解．
【详解】解：如果向东走3米，记作米，那么向西走5米，记作米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数是表示相反意义的两个量．
15．（1）见解析;（2）10;(3)见解析.
【分析】（1）根据规定结合图形写出即可；
（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；
（3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可．
【详解】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）1+4+2+1+2＝10；
（3）点 P 如图所示．
【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键．1.2 有理数
一、单选题
1．（2022春·贵州贵阳·七年级统考期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
2．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）
A．在点A的左侧 B．与线段AB 的中点重合
C．在点B的右侧 D．与点A或点B重合
3．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
5．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）某商场要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）有理数，5，0，，，中，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
9．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．-3 B．0 C． D．2
11．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则﹣a的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
二、填空题
12．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）比较两个数的大小： 0.1（填“>”，“<”或“＝”号）．
13．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）在1，0，﹣2，﹣1这四个数中，最小的数是 ．
14．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）2021的相反数的绝对值是 ．
15．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）请写出一个使|x|＝﹣x成立的x的数，你写的数是 ．
三、解答题
16．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）学习了有理数的减法以后，王老师和同学们一起利用这种运算探究数轴上两个点之间的距离．王老师给出这样一个问题：如图（），数轴上点和点分别表示有理数和，求，两点之间的距离，甲，乙，丙，丁四名学生分别给出了如下解答过程和结果：
甲、 ；
乙、；
丙、 ；
丁、；
(1)四名学生中有一名学生的解答过程不符合题目要求，不能推广，这名学生是______；
(2)如图（），数轴上点和点分别表示有理数和，请你在四名学生中选择一种正确的方法求，两点之间的距离；
(3)若数轴上，两个不同点分别表示有理数和，求，两点之间的距离．
17．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末） 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：
-3.5，，，4，0，2.5
18．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A与数轴上的原点O重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．
(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：
①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；
②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？
19．（2022春·贵州黔南·七年级校考期末）（1）阅读理解“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：
①“”可理解为___________________________________________________；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为_______________．
我们定义：形如“”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是_________________．
②不等式的解集是_______________．
20．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：．
解：当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解是或．
(1)利用上述方法解方程：．
(2)当满足什么条件时，关于的方程，①无解；②只有一个解；③有两个解．
参考答案：
1．B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：，
，
∴，
观察四个选项，只有选项A符合.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键．
2．B
【分析】利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．
【详解】解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，
∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，
∴原点为线段AB的中点．
故选B．
【点睛】本题考查了数轴上点的特点，牢记数轴上的点的分布规律是解答本题的关键.
3．A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数是相反数，即可进行解答．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求相反数，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的数是相反数．
4．A
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
5．B
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、，，是相反数，故此选项符合题意；
C、，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．
6．C
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：∵，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．
故选：C．
【点睛】本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
7．C
【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据负数的定义求解即可．
【详解】解：，
∴有理数，5，0，，，中是负数的有，，共3个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了负数的定义，化简多重符号和绝对值，熟知相关知识是解题的关键．
8．A
【分析】根据绝对值的意义和相反数的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，则与互为相反数；故A正确；
B、，则与不是互为相反数；故B错误；
C、，则与不是互为相反数；故C错误；
D、，则与不是互为相反数；故D错误；
故选：A
【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不相同的两个数互为相反数．
9．B
【分析】根据距离原点越近其绝对值的越小即可求出结果．
【详解】解：数轴上点在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，
∴绝对值最小的数对应的点是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的性质是解题的关键．
10．A
【分析】分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项．
【详解】解：，，，，
∵3＞2＞＞0，
∴所给的四个数中，绝对值最大的是-3．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
11．C
【分析】由 且为整数，先求解再根据相反数的含义求解即可.
【详解】解： 且为整数，
故A，B，D不符合题意；C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数，相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握“仅仅只有符号不同的两个数互为相反数”是解本题的关键.
12．＜
【分析】有理数大小比较法则：正数，负数，正数＞负数．
【详解】解：∵正数＞负数，
∴；
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，属于基础题，关键是掌握有理数大小比较法则：正数，负数，正数＞负数．
13．-2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在1，0，﹣2，﹣1这四个数中，最小的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．2021
【分析】根据相反数、绝对值的定义正确列出数学式子，进行化简即可得解．
【详解】解：2021的相反数为-2021，
所以2021的相反数的绝对值为，
故答案为：2021．
【点睛】本题考查了根据相反数、绝对值的定义，能根据文字语言正确列出数学式子、并进行准确的化简是解题的关键．
15．-3（答案不唯一）
【分析】由题意直接根据绝对值的性质进行分析可得x为一个非正数，进而得出答案.
【详解】解：因为|x|＝﹣x，
所以x为一个非正数，
x可以为-3.
故答案为：-3.
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
16．(1)甲；
(2)，见解析；
(3)．
【分析】（）甲的解答过程只适应两数分布在原点两侧；
（）根据题意分别代入即可求解；
（）根据题意代入即可．
【详解】（1）甲的解答过程只适应两数分布在原点两侧，
故答案为：甲；
（2）乙、；
丙、 ；
丁、；
（3）同（）可得：．
【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义及其应用．
17．数轴见解析，-3.5<<0<<2.5<4
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．
【详解】解：如图：
，
由数轴可得：-3.5<<0<<2.5<4．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
18．(1)-2
(2)①1或-3；②28或32个
【分析】（1）由圆片沿数轴向左滚动1周，得点A表示的数：-2；
（2）①第6次滚动a周后，Q点距离原点是4，得|3-1-2+4-3+a|=4÷2=2，解方程即可求解；
②当a=1时，（3+1+2+4+3+1）×2=28；当a=-3时，（3+1+2+4+3+3）×2=32．
【详解】（1）解：∵圆片沿数轴向左滚动1周，
∴点A表示的数：-2；
故答案为：-2；
（2）解：①∵第6次滚动a周后，Q点距离原点是4，
∴|3-1-2+4-3+a|=4÷2=2，
∴|a+1|=2，
∴a=1或-3；
②当a=1时，（3+1+2+4+3+1）×2=28；
当a=-3时，（3+1+2+4+3+3）×2=32．
答：当圆片结束六次滚动时，Q点一共运动的路程是28或32．
【点睛】本题考查有理数与数轴上的点的对应关系：找出点到原点的距离，点对应的数的正负是关键．
19．（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于2；②和3（不唯一）
（2）①或；②
【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；
（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；
【详解】解：（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
②使不等式“”成立的整数为，（答案不唯一，合理即可）．
故答案为：，．
（2）①不等式的解集是或．
故答案为：或．
②不等式的解集是，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
20．(1)或
(2)①当无解时，；②当只有一个解时，；当有两个解时，
【分析】（1）根据绝对值的意义，去掉绝对值，然后化为一元一次方程即可求得；
（2）根据绝对值的意义，运用分类讨论进行解答．
【详解】（1）当3x-2≥0时，原方程可化为：3x-2=4，
解得x=2；
当3x-2＜0时，原方程可化为：3x-2=-4，
解得．
所以原方程的解是x=2或；
（2）解：∵|x-2|≥0，
∴①当b-1＜0，即b＜1时，方程无解；
②当b-1=0，即b=1时，方程只有一个解；
③当b-1＞0，即b＞1时，方程有两个解．
【点睛】此题考查了绝对值方程，正确理解绝对值的意义是解答本题的关键，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．1.3 有理数的加减法
一、单选题
1．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）在数轴上，一个数对应的点表示，该点先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度后，所对应的点表示的数是（ ）
A．0 B．5 C． D．10
2．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）计算：－3＋2的结果是（ ）
A．－3 B．2 C．－1 D．1
4．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）若，，且，则的值是（ ）
A．或 B．2或8 C．8 D．
5．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（ ）
A．水下91米 B．水下31米 C．水下60米 D．水下29米
6．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）华华家住在电梯楼房的第层，他乘电梯下到层的地下车库，则他的位置高度下降了（ ）层．
A． B． C． D．
7．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）仁怀市某镇年月日这一天的最高气温和最低气温分别是和，这一天的温差是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·贵州贵阳·七年级统考期末）若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或11
9．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，一只蚂蚁在数轴上左右移动．开始时，它距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若它先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时蚂蚁所在的点表示的数是（ ）
A． B． C．0 D．6
10．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
11．（2022春·贵州贵阳·七年级统考期末）美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进．根据下面五线谱中的信息，确定最后一个音符(“ ” 处)的时值长应为( )
A． B． C． D．
12．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．2或
二、填空题
13．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）数轴上点A表示的有理数是，那么到点A的距离为10的点表示的数是 ．
14．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ．
15．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，求出的值 ．
16．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）已知数轴上两点A，B它们所表示的数分别是＋4，－6，则线段AB＝
三、解答题
17．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）某天交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从政府大楼点A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，政府大楼点A处为0千米，当天行驶记录如下：（单位：千米）
+10，-9，+7，-15，+6，-5，+4，-2.
(1)第8次行驶结束时，警车是否回到政府大楼点A处 若没有，在政府大楼点A处何方 距离政府大楼点A多远
(2)警车当天共行驶了多少千米
18．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：（超过30分钟的部分记为正，不足30分钟的部分记为负）．
(1)小李跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？
(2)若小李平均每分钟跑，请你计算这七天他一共跑了多少千米．
19．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）快递员骑车从转运中心出发，先向西骑行1km到达A小区，继续向西骑行2km到达B小区，后向东骑行6km到达C小区，最后回到转运中心．
(1)以转运中心为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置．
(2)C村离A村有多少千米？
(3)邮递员一共骑行了多少千米？
20．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
参考答案：
1．C
【分析】先向右移动两个单位长度得出，再向左移动三个单位长度得出，求出即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴的应用，注意：一般向右为正，向左为负，能根据题意列出算式是解此题的关键．
2．C
【分析】由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式
【详解】解：由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，
∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）
故选：C
【点睛】此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算
3．C
【分析】绝对值不相等的异号的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，根据运算法则进行计算即可.
【详解】解：
故选C
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，掌握“有理数的加法运算的运算法则”是解本题的关键.
4．A
【分析】根据题意求出x、y的值，再由x-y|=y-x进行分类讨论，从而求出答案．
【详解】解：∵|x|=5，|y|=3，
∴x=±5，y=±3，
又∵|x-y|=y-x，
∴当x=-5，y=3时，等式成立，则x+y=-2；
当x=-5，y=-3时，等式成立，则x+y=-8；
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，解题的关键是分类讨论，以免漏解．
5．D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，列式计算即可．
【详解】解：规定水面为0，向下为负，向上为正，
一个潜水员从水面潜入水下60米，又上升31米，故应为-60+31=-29米．
故选：D．
【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，有理数的加法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．B
【分析】通过实际问题直接转化为有理数减法运算即可．
【详解】解：(层)，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的减法，解题的关键在于掌握运算法则．
7．D
【分析】首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算即可．
【详解】这一天的温差是： ，
故选：．
【点睛】此题考查了有理数的减法，解题的关键在于掌握运算法则．
8．A
【分析】先根据相反数的定义确定x的值，再根据有理数的减法，即可解答．
【详解】解：∵x是3的相反数，
∴x＝﹣3，
∴x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
9．C
【分析】根据一只蚂蚁在数轴上左右移动，开始时，它距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若它先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，可以得到最后蚂蚁所在的位置，从而可得此时蚂蚁在数轴上的位置，从而可以解答本题．
【详解】解：∵开始时，蚂蚁在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．
∴蚂蚁刚开始时所在的点表示的数是﹣3，
∵它先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，，
∴此时蚂蚁所在的点表示的数是：﹣3+4﹣1＝0，
故此时蚂蚁所在的点表示的数是0，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意得到蚂蚁的运动路线．
10．B
【分析】根据数轴的性质，得，再根据有理数加减和绝对值的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，得
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、数轴的性质，从而完成求解．
11．B
【分析】根据根据每一小节各音符长的和为，利用减法即可得出结论．
【详解】解：根据每一小节各音符长的和为，
∴．
故选择B．
【点睛】本题考查有理数在音乐中应用，掌握各小节各音符长之和相等是解题以关键．
12．A
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【详解】解：根据题意知a＝1，b＝ 1，c＝0，
则a＋b c＝1 1＋0＝0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
13．-15或5/5或-15
【分析】根据点的移动规律解答解答．
【详解】解：到点A的距离为10的点表示的数是-5+10=5或-5-10=-15，
故答案为：-15或5．
【点睛】此题考查了数轴上点的移动规律：左减右加，熟记规律进行有理数加减法计算是解题的关键．
14．-2
【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6，则-6+a+2=-6，即可得．
【详解】解：∵-1+0+（-5）=-6，
∴-6+a+2=-6，
解得：a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减．
15．.
【分析】根据正方形中各个部分面积的数量关系，列出等式，即可.
【详解】由图可得：
＝1﹣＝1﹣＝，
故答案为．
【点睛】本题主要考查观察图形的能力，根据图形的面积关系，列出等式，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想.
16．10
【分析】根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数之差的绝对值进行解答．
【详解】∵数轴上两点A，B它们所表示的数分别是+4，-6，
∴线段AB=|-6-4|=10．
故答案为10．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，熟知数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数之差的绝对值是解题的关键.
17．(1)没有回到政府大楼点A处，在政府大楼西边4千米处
(2)58千米
【分析】（1）将8次行驶记录相加，根据结果判断；
（2）将行驶记录的绝对值相加，可得结果．
【详解】（1）解：没有，
10-9+7-15+6-5+4-2=-4千米，
∴警车没有回到政府大楼点A处，在政府大楼西边4千米处；
（2）10+9+7+15+6+5+4+2=58（千米），
∴当天共行驶了58千米．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
18．(1)22
(2)
【分析】（1）用最大数减去最小数即可求解；
（2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．
【详解】（1）解：14﹣（﹣8）＝22（分钟），
∴小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．
（2）解：30×7+（10﹣8+12﹣6+11+14﹣3）＝240（分钟），
240×0.15＝36（千米）
∴若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，则这七天他共跑了36千米．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
19．(1)画图见解析
(2)C村离A村有4千米.
(3)邮递员一共骑行了12千米.
【分析】（1）以转运中心为原点，向东为正方向，1km为单位长度建立数轴，再根据骑行距离依次再数轴上标出A，B，C即可；
（2）利用数轴上两点间的距离公式列式 再计算即可得到答案；
（3）把骑行的路程相加即可得到答案.
【详解】（1）解：如图，
（2）解：
所以C村离A村有4千米.
（3）解：
所以邮递员一共骑行了12千米.
【点睛】本题考查的是数轴的含义，利用数轴表示有理数，正负数的实际应用，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，有理数的加减运算，利用数形结合解决问题是解本题的关键.
20．（1）是；（2）离开球门的位置最远是12米；（3）54米．
【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）将所有数据的绝对值相加即可．
【详解】解：（1），
，
∴守门员回到了原来的位置；
（2）第一次离开球门的位置5米，第二次是5+（-3）=2米，第三次是2+10=12米，第4此是12+（-8）=4米，第5次是米，第6次是米，第7次是10+（-10）=0米，
∴离开球门的位置最远是12米；
（3）由题意得：总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米．
【点睛】本题考查正数和负数的实际应用、绝对值和有理数的加减，解题的关键是掌握正数和负数的实际应用、绝对值和有理数的加减．1.4 有理数的乘除法
一、单选题
1．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）|﹣2.5|的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．﹣
3．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如果两个数的乘积为－1，那么称这两个数互为负倒数，则的负倒数为（ ）
A． B．－2 C．2 D．4
4．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）有理数在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）的倒数是
6．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）某商店在“双11”期间所有商品按8折销售，如图，该商品的实际售价是 元.
7．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）在数2，﹣3，4，﹣5中任取两个数相乘，其中最小的积是 .（直接写结果）
8．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）若互为相反数，且都不为零，则的值为 ．
三、解答题
9．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）某一出租车一天下午以万宜广场为出发地在南北方向营运，向北为正，向南为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，，，+4，+6，+3，，．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离万宜广场出发点多远？
(2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
10．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：
某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，，＋6，，＋8，＋1，，，，＋7；
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为12千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
11．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
12．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） ＋4 －6 －4 ＋10 －8 ＋12 ＋6
(1)小王第一周实际销售苹果的总量是多少千克？
(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？
13．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）某散酒销售商有10桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）：199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．
(1)每桶散酒超过200千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这10桶散酒的质量；
(2)计算这10桶散酒的总质量；
(3)若这种散酒的售价为每千克80元，则这10桶散酒能卖多少元？
14．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表所示（进库为正，出库为负，单位：吨）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计
+26 ﹣26 +42 ﹣30 ﹣25 ﹣9 +6
表中星期五的进出数被墨水涂污了．（1）请算出星期五货品的进出数；
（2）如果进出货品的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
15．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）计算： ．
16．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）计算：．
17．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）贵阳市某中学为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛女生成绩如下：以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：
，，，，，，，1，，．
(1)该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次？
(2)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
(3)贵阳市现行七年级跳绳考试评分标准如下（满分5分），请根据表中的数据求出这10名同学的满分率．
跳绳评分标准
分值 项目 0.5分 1分 1.5分 2分 2.5分 3分 3.5分 4分 4.5分 5分
跳绳（次） 女生 30 45 60 75 90 120 136 147 155 161
18．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）以45千克为七年级学生的标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：
学生（号） 1 2 3 4 5 6 7
与标准体重之差（千克）
(1)最接近标准体重的是学生_______（填序号）．
(2)最大体重与最小体重相差_________千克．
(3)求7名学生的平均体重．
19．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据a、b在数轴上的位置判断出，，，然后一一判断即可．
【详解】解：A.∵，，
∴，故选项A结论正确，不符合题意；
B. ∵，，
∴，故选项B结论正确，不符合题意；
C. ∵，，
∴，故选项C结论正确，不符合题意；
D. ∵，，
∴，故选项D结论错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和数轴上的点表示数的特点．
2．B
【分析】根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，根据“乘积为1两个数互为倒数”求出倒数即可．
【详解】解：|﹣2.5|＝2.5＝，则|﹣2.5|的倒数是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值和倒数的相关内容．正确的去掉绝对值符号和求倒数是解题的关键．注意求倒数时先将小数化为分数．
3．B
【分析】根据负倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的负倒数为-2，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，正确理解负倒数的定义是解题的关键．
4．B
【分析】由数轴得b<0<1
【详解】解：由数轴得b<0<1∴a>b，，ab<0，，
故选：B．
【点睛】此题考查了利用点在数轴上的位置判断式子的正负，熟记有理数的运算法则是解题的关键．
5．
【分析】将带分数化为假分数，根据倒数的定义即可求解．
【详解】解：，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查倒数的定义，掌握求一个数的倒数的方法是解题的关键．
6．480
【分析】利用图中标价乘以80%即可．
【详解】解：图中所示价格为标价600元，
∴600×80%=480元，
∴该商品的实际售价是480元，
故答案为：480．
【点睛】本题考查了有理数的乘法的应用，解题的关键是掌握销售问题中打折的意义，识别出图中所给是标价．
7．-20
【分析】当两数异号时积为负，依据有理数的乘法法则“当两数异号时积为负”，进行计算即可．
【详解】解：最小的积=（-5）×4=-20．
故答案为：-20．
【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
8．0
【详解】解；由题意得：且，
∴原式=
故答案是：0．
9．(1)
(2)96元
【分析】（1）把记录的数字加起来，即可求得出租车离万宜广场出发点的距离；
（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可求解．
【详解】（1）解：，
故将最后一名乘客送到目的地，出租车离万宜广场出发点；
（2）解：，
（元）．
答：司机一个下午的营业额是96元．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
10．(1)市政府站
(2)58.8千米
【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【详解】（1）解：由题意得：
，
在电业局东第5站是市政府，
答：A站是市政府站；
（2）解：由题意得：
（千米）．
答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．
【点睛】考查数轴表示数的意义，正数、负数的应用，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．
11．(1)11
(2)-95
【分析】（1）先化简括号，再进行有理数的减法；
（2）利用乘法分配律先去括号，再计算乘法，最后计算加减法．
【详解】（1）解：原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数混合运算，涉及到有理数的加减法运算，有理数的乘法运算和乘法分配律．在解答时注意运算的顺序和符号的确定．
12．(1)小王第一周实际销售苹果的总量为714千克
(2)小王第一周销售苹果的利润一共为2142元
【分析】（1）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量；
（2）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润．
【详解】（1）由题意有：（千克）
小王第一周实际销售苹果的总量为：7×100＋14＝714（千克）
答：小王第一周实际销售苹果的总量为714千克．
（2）由题意有
每千克苹果的利润为：7－3－1＝3（元）
小王第一周销售苹果的利润一共为：714×3＝2142（元）
答：小王第一周销售苹果的利润一共为2142元．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，关键是读懂题意，列式计算．注意运算简便．
13．(1)见解析
(2)这10桶散酒的总质量是2000千克
(3)这10桶散酒能卖160000元
【分析】（1）以200千克为基准数，把各数与200比较即可；
（2）求出（1）中的数的和，再加上2000×10即可；
（3）10桶散酒的总金额=10桶散酒的质量×单价．
【详解】（1）解：-1，-2，-1.5，+1，-0.5，+2，-3，+0.5，+3，+1.5；
（2）解：200×10+（-1-2-1.5+1-0.5+2-3+0.5+3+1.5）=2000；
答：这10桶散酒的总质量是2000千克．
（3）解：2000×80=160000 ，
答：这10桶散酒能卖160000元．
【点睛】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．（1）；（2）1860元．
【分析】（1）利用减去其他六天的进出情况即可得；
（2）利用这一周七天的进出情况的绝对值的和乘以10即可得．
【详解】解：（1），
，
，
（吨），
答：星期五货品的进出数是；
（2），
，
，
（元），
答：这一周要付1860元装卸费．
【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的应用、绝对值，正确列出各运算式子是解题关键．
15．
【分析】根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】解：原式=
=
=．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算以及乘法分配律的应用，正确的计算是解题的关键．
16．9
【分析】直接利用乘法的分配律运算求解即可．
【详解】解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握乘法的分配律进行求解．
17．(1)30次
(2)166次
(3)
【分析】（1）分别求出最好成绩与最差成绩，然后作差即可；
（2）求出所有人的成绩之和除以10即可；
（3）据表中的数据先求出得到满分的同学个数，然后除以10即可；
【详解】（1）解：最好成绩为：（次），
最差成绩为：（次），
则最好成绩与最差成绩相差：（次）．
（2）解：（次），
所以，平均次数为：（次）．
（3）解：由表格可知：满分为161分，即超过标准至少1分为满分，
故：， ， ，1，，，符合要求，共6人，
故满分率．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减乘除运算，熟练运用运算法则是解题关键．
18．(1)4号
(2)11
(3)46千克
【分析】（1）与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可；
（2）由表格可知最高体重是第7名学生，最低体重是第1名学生，从而可以求得最高体重与最低体重相差多少；
（3）用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重．
【详解】（1）解：由表格可知，4号学生的体重与标准体重之差的绝对值最小，
∴最接近标准体重的是4号学生．
故答案为：4号；
（2）解：由表格可知最高体重是第7名学生，最低体重是第1名学生，
∴体重之差为：6-（-5）=11（千克）
故答案为：11；
（3）解：7名学生的平均体重＝45+（﹣5+3+2﹣1﹣2+4+6）÷7＝46（千克），
∴7名学生的平均体重为46千克．
【点睛】本题考查了有理数混合运算，正负数的实际运用，在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用．
19．（1）x=1；（2）若向x轴负向运动，3s后可使PB＝3AB；若向x轴正向运动，5s后可使PB＝3AB；（3）x=-2或4．
【分析】（1）点P到点A、点B的距离相等，点P必在A、B中间；
（2）先求出使PB＝3AB的P点，再用距离除以速度；
（3）找到与A、B两点距离之和为6的点．
【详解】解：（1）到点A、点B的距离相等的点位于A、B的中点，即x=1的点；
（2）若P向数轴负方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3-12=-9，
从原点到-9对应点的距离是9，P移动的速度是3个单位/s
所以到达-9处需要时间=；
若P向数轴正方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3+12=15
从原点到15对应点的距离是15，P移动的速度是3个单位/s
所以到达15处需要时间=．
综上，当以数轴负向运动时，3秒后可使PB＝3AB；当以数轴正向运动时，5秒后可使PB＝3AB．
（3）由题可得，要找出与A、B两点距离之和为6的点，因为AB=4，所以必定在线段AB两侧
在线段AB右侧的点为x=4的点，与B距离为1，与A距离为5；
在线段AB左侧的点为x=-2的点，与A距离为1，与B距离为5．
【点睛】这道题考查的是数轴上两点间距离的概念和绝对值的几何意义．熟练掌握这些知识点是解题的关键．1.5 有理数的乘方
一、单选题
1．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）下列各组的两个数中，值相等的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A． B．5 C．6 D．8
3．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1和0．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）比较－，，的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）若，，且则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．1或5
6．（2022秋·贵州黔西·七年级期末）一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（ ）
A．m B．m C．m D．m
7．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）卡塔尔足球世界杯于2022年11月20日开幕了，当晚，《央视频之夜》燃情开启，共同迎接世界杯开幕，据统计，直播全网观看量达3981万．将3981万用科学记数法表示成以后，a的值是（ ）
A．0.3981 B．3.981 C．39.81 D．3981
8．（2022春·贵州毕节·七年级统考期末）截止北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）2021年5月19日“中国旅游日”暨松桃苗族“四月八”系列活动在松桃苗族自治县苗王城举行，活动当天举行了苗歌、苗舞、苗家绝技绝活、苗族武术、斗牛争霸赛、祭祀仪式等丰富多彩的民间文化活动，充分展示了我县旅游的新形象，助推了我县旅游产业的高质量发展．本次活动吸引了中外游客11万余人领略了苗家浓郁的民族风情．将110000这个数用科学记数法可表示为，则n的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）一个整数12320…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．（2022春·贵州毕节·七年级统考期末）若，则 ．
12．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）计算： ．
13．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）计算：的结果是 ．
14．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）若，则的值为 ．
15．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）若，则 ．
16．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）对有理数，定义如下运算：，则 ．
17．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值为 ．
18．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-4，则输出的值为 .
19．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射，每小时飞行约28000公里，数字28000用科学记数法可表示为 ．
20．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）2021年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人，将48万用科学记数法表示应为 ．
三、解答题
21．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
22．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）规定一种新运算法则：，例如：．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
23．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
(1)若●表示2，输入数为，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
24．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）计算下列各题：
(1)；
(2)．
25．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
26．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）电子加工厂加工零件，加工零件数规定了一个标准，完成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数．工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资300元/天．下表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题．
星期 一 二 三 四 五
完成情况 a
实际加工数 62 57 58 64 b
注：1．达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天； 2．未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放．
(1)该工厂每天的加工零件数标准是______个，每生产一个零件可得工资______元， ______，______．
(2)小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？
(3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元？
27．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）沿河县各级各单位对每一届高考都非常的关注，2021高考第一天上午，出租车司机小王在从政府广场到沿河民族中学这条南北走向的江边大道上免费接送高考考生，如果规定向南为正，向北为负，出租车的行程如下：（单位：百米）
+15，-4，+13，-10，-12，+3，+13，-17
(1)当最后一名考生到达目的地时，小王距开始接送第一位考生时的地点是多少百米？
(2)若出租车的耗油量为0.1升/百米，这天上午出租车共耗油多少升？
28．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）薛老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“+”，不足的部分计为“-”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与30分钟差值
(1)薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
(2)若薛老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数乘方计算法则分别计算并判断．
【详解】解：A、，，两个数相等，故符合题意；
B、，，两个数不相等，故不符合题意；
C、，，两个数不相等，故不符合题意；
D、，，两个数不相等，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的乘方计算，熟记乘方计算法则是解题的关键．
2．B
【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．
【详解】解：∵，，，，且，
∴最大的数与最小的数的和等于，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值意义，有理数的加法运算，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．
3．B
【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数乘方的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，故本小题正确；
③倒数等于其本身的有理数是1和-1，故本小题错误；
④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题正确；
综上所述，正确的说法有②④共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
4．C
【分析】根据乘方运算，求得每个式子的值，再根据有理数大小比较方法，求解即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了有理数乘方运算以及大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题的关键，正数大于零；负数小于零；两个负数比较大小绝对值大的反而小．
5．D
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出、，再确定出对应关系，然后相减即可得解．
【详解】解：，，
，，
，
，，
，
或，
综上所述，的值为1或5．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，解题的关键是熟记运算性质和法则，难点在于确定出、的对应关系．
6．C
【分析】第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去……….
便可找到答案了.
【详解】解：第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．
故选：C．
【点睛】本题考查归纳综合分析能力，属于常考题.
7．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：3981万用科学记数法表示为，因此a的值为3.981，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
8．A
【分析】利用科学记数法的表示方法进行解题即可．
【详解】解：5.32亿=5.32
故选A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法： ，其中．
9．C
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：∵=110000，
∴n=5，
故选C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．C
【分析】将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数．
【详解】解：∵，
∴原数中有6个0．
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法与原数的转化，解题的关键在于先求出原数．
11．1
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，而≥0，|b-2|≥0，
∴a+3=0，b-2=0，
解得a=-3，b=2，
∴=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．熟记非负数的性质是解题的关键．
12．8
【分析】直接根据有理数的乘方运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了有理数乘方的运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解答此题的关键．
13．－1
【分析】根据乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即可求出结果．
【详解】解：．
故答案为：－1．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握根据乘方的法则是解题的关键．
14．5
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】由题意得：
，
，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．110
【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而求出即可．
【详解】解：，
，，
解得：，，
．
故答案为：110．
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，解题的关键是求出，的值．
16．
【分析】根据新定义规则，先算括号里面的值，再求解即可．
【详解】解：根据新定义运算可得：
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是理解新定义运算规则．
17．-13
【分析】把x=2代入数值运算法则计算即可求出输出结果．
【详解】解：把x=2代入得：2×（-4）÷2-32=-4-9=-13，
故答案为：-13．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．28
【分析】把-4代入操作程序中计算即可得出结果，确定输出的值.
【详解】解：把-4代入得出，
故答案为：28.
【点睛】本题实际考查的知识点是有理数的混合运算，弄清操作程序中的顺序是解题的关键.
19．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
20．
【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：48万=480000，将的绝对值大于表示成的形式
，
表示成
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
21．(1)
(2)
【分析】(1)先括号里面进行通分后计算，再把除法变乘法即可；
(2)先算乘方，再乘除，最后加减．
【详解】（1）解：．
（2）
【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意运算顺序和符号的变化．
22．(1)5
(2)．
【分析】（1）利用已知的新定义计算即可；
（2）利用新定义计算出，再利用等式的性质得出，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，利用已知的新的运算法则进行计算．
23．(1)3
(2)-17
(3)
【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；
（2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可；
（3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系．
【详解】（1）解：∵●表示2，输入数为
∴；
（2）解：设●表示的数为x，
根据题意得：，
∴；
（3）解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，
∴，
整理得．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．
24．(1)-38
(2)
【分析】（1）先利用乘法的分配律将括号展开，再进行有理数的乘法运算，最后进行有理数的加减运算，即可得出结果；
（2）先进行乘方的运算和括号内的运算，然后进行有理数的乘法运算，最后进行有理数的加减运算，即可得出结果．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则和运算顺序．
25．（1）33；（2）-5.
【分析】（1）先计算乘法，然后进行有理数的加减法运算即可；
（2）去绝对值，然后用乘法分配律计算以及除法计算，再进行有理数的加减运算即可.
【详解】(1)原式=22-33+44=33；
(2)原式==27-30-2=-5
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.
26．(1)60；5；2；65
(2)345
(3)70
【分析】（1）根据表格中的数据得出每天加工零件数标准是60个，从而求出a、b的值，根据每天达到标准可得标准工资300元/天，求出每生产一个零件可得工资数；
（2）根据加工零件最多的一天为得到工资最多的一天，得出结果即可；
（3）用小明这五天中工资最多的一天减去工资最少的一天，求出结果即可．
【详解】（1）解：该工厂每天的加工零件数标准是（个），
每生产一个零件可得工资：（元），
，
，
故答案为：60；5；2；65．
（2）解：∵，
∴小明星期五生产零件最多，
∴小明这五天中工资最多的一天领到工资为：
（元），
答：小明这五天中工资最多的一天领到工资为345元．
（3）解：小明这五天中工资最少的一天领到的工资为：
（元），
（元），
答：小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领70元．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，求出每加工一个零件可以得到5元．
27．(1)当最后一名考生到达目的地时，小王距开始接送第一位考生时的地点是1百米；
(2)这天上午出租车共耗油8.7升．
【分析】（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可；
（2）根据行车就耗油，可得到耗油量．
【详解】（1）解：∵15-4+13-10-12+3+13-17=1，
∴当最后一名考生到达目的地时，小王距开始接送第一位考生时的地点是1百米；
（2）解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87，
87×0.1=8.7（升）．
答：这天上午出租车共耗油8.7升．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）用最大数减去最小数即可求解；
（2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．
【详解】（1）解：（1）
答：薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑．
（2）（2）
答：所以薛老师这七天一共跑了．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．