22.1.1 二次函数一课一练（含解析）

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22.1.1 二次函数一课一练
一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝2x﹣3 B．
C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）
2．二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6
3．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　）
A．y=(x-1)(x+3) B．y=x2-x3
C．y=2x-3 D．y= +1
4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y=x+3 B．y=ax2+bx+c C．y=t2﹣2t+2 D．y=x2+
5．下列函数是二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设AB的长为xm，则矩形的面积y=　 　．
三、计算题
8．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
四、解答题
9．已知函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数，求m的值．
五、综合题
10．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A.y=2x-3，不是二次函数，故不符合题意；
B.，不是二次函数，故不符合题意；
C.y=（x-5）2-x2=x2-10x+25-x2=-10x+25，不是二次函数，故不符合题意；
D.y=x（1-x）=-x2+x，是二次函数，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数是3，常数项是﹣4，
∵﹣4+3＝﹣1，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的定义找出二次项系数与常数项，相加即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3，此函数是二次函数，故A符合题意；
B、y=x2-x3，此函数不是二次函数，故B不符合题意；、
C、y=2x-3是一次函数，故C不符合题意；
D、y= +1不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次函数的定义，对各选项逐一判断.
4．【答案】C
【解析】【解答】A.是一次函数，故不符合题意；
B.当a≠0时，是二次函数，故不符合题意；
C.是二次函数，故符合题意；
D.含有分式，不是二次函数，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义判断.二次函数的形式为y=ax +bx+c，且a、b、c为常数，a≠0.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；
C、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
D、不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义对每个选项一一判断即可。
6．【答案】C
【解析】【分析】一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．根据定义的一般形式进行判断即可．
【解答】A、是反比例函数，错误；
B、是一次函数，错误；
C、是二次函数，正确；
D、是正比例函数，错误．故选C．
【点评】利用二次函数的定义就可以解答．
7．【答案】﹣2x2+20x（0＜x＜10）
【解析】【解答】解：∵AB的长为xm，总长为20m，
∴BC=（20﹣2x）cm，
∴x＞0，20﹣2x＞0，
∴y=x（20﹣2x）=﹣2x2+20x（0＜x＜10）．
【分析】矩形的面积=长×宽，把相关数值代入即可，求自变量的取值应保证线段长为正数．
8．【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，再解即可；
9．【答案】解：由题意： ，解得m=﹣1，
∴m=﹣1时，函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数
【解析】【分析】根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题．
10．【答案】（1）解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数
（2）解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数
（3）解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数
【解析】【分析】（1）设较大的数是m，则较小的数是（m-5），这两个数的乘积为m（m﹣5），根据题意得出p与m的函数关系，由二次函数的定义得出此函数是二次函数；
（2）方孔边长x（cm），则方孔面积为x2cm2；4个大小相同的正方形孔的面积为4x2cm，半径为10cm的圆的面积为100πcm2，则剩余部分的面积为(100π﹣4x2)cm2，根据题意得出列出函数关系式，根据函数定义可知此函数是二次函数；
（3）设草坪宽度a（m）则种植郁金香部分矩形的长和宽为（60﹣2a）米与（40﹣2a）米，根据矩形的面积公式列出S与m的函数关系式，根据函数定义得出此函数是二次函数。
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