22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质一课一练（含解析）

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22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质一课一练
一、单选题
1．已知二次函数的解析式为 ，则该二次函数图象的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线 的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
3．抛物线 的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．抛物线 的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．二次函数 的顶点坐标是（　　）
A．(1，-3) B．(-1，-3) C．(1，3) D．(-1，3)
6．已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．已知 A(-4，y1），B(-3，y2）， C(3，y3）两点都在二次函数 的图象上，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系为　 　．
三、解答题
8．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
四、作图题
9．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．
五、综合题
10．如图， 中， ， ， ，点P从B点出发以每秒 的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同和速度向A点运动，当其中一个点到达目的的地时，另一点自动停止运动，设运动时间为 ？
（1）用含t的代数式表示 、 的长，并直接写出t的取值范围；
（2）多长时间后 的面积为 ？
（3）设 ，直接定出y的取值范围；
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为 ，
∴二次函数图象的顶点坐标是（3，2）.
故答案为：B.
【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k，顶点坐标为（h，k），据此解答.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：抛物线 顶点坐标为 ，
故答案为：B.
【分析】二次函数y=a（x-h）2+k形式，抛物线的顶点坐标是（h，k）， 据此即可求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】由顶点式可得抛物线y=（x-3）2-2的顶点坐标为（3，-2）
故答案为：B.
【分析】直接写出顶点坐标即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】∵y＝（x﹣1）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣3）．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的顶点式，写出二次函数的顶点即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y= ，则k的值为3。
【分析】利用顶点式及取值范围，可画出函数图象，从而得出x=3时满足题意，进而解得k。
7．【答案】y3＜y1 ＜y2
【解析】【解答】解： ∵二次函数的解析式为 ，
∴抛物线的对称轴为直线x= 2，
∵ A(-4，y1），B(-3，y2）， C(3，y3）
∴点C离直线x= 2最远，其次为A点，B距离x= 2最近
而抛物线开口向下，
∴所以根据图象可知： y3＜y1 ＜y2 ；
故答案为： y3＜y1 ＜y2 .
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-2，然后比较三个点离直线x=-2的远近得到y1、y2、y3的大小关系．
8．【答案】解：如图，
y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
【解析】【分析】由图像可知：向右平移2个单位长度可得抛物线；向左平移2个单位长度可得抛物线。
9．【答案】解：列表得：
x ﹣2 -1 0 1 2
y=2x2 8 2 0 2 8
y=2x2+1 9 3 1 3 9
【解析】【分析】利用二次函数的对称性先列表，再描点，然后用圆滑的曲线连接即可。
10．【答案】（1）解：由题意得：CP＝BC BP＝8 t；CQ＝t；t的取值范围为：0≤t≤6
（2）解：设t秒后△CPQ的面积为6cm2，
根据题意得， （8 t）t＝6，
解得：t＝2，t＝6，
答：经过2s或6s时△CPQ的面积为6cm2
（3）解：∵ = CP2+ CQ2=（8 t）2+ t2，
∴y=2t2-16t+64=2（t-4）2+32，
∵0≤t≤6；
∴当t=0时，y最大=64，当t=4时，y最小=32，
∴32≤y≤64.
【解析】【分析】（1）由题意得：CP＝BC BP＝8 t，CQ＝t，根据AC的值以及运动的速度可得t的范围；
（2）设t秒后△CPQ的面积为6cm2，由三角形的面积公式建立方程，求解即可；
（3） y=PQ2=CP2+CQ2=(8-t)2+t2=2(t-4)2+32，然后根据t的范围以及二次函数的性质可得最值，据此可得y的范围.
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