22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质一课一练（含解析）

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22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质一课一练
一、单选题
1．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为（　　）
A．y轴 B．直线x= C．直线x=2 D．直线x=
2．抛物线 的顶点坐标是（　　）
A．（0,-1） B．（-1,1） C．（-1,0） D．（1,0）
3．抛物线 的顶点关于原点的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．x 轴上 D．y 轴上
4．在二次函数y =x2+ 2x＋1的图像上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x<1 B．x>1 C．x<-1 D．x>-1
5．将二次函数y＝x2＋2x＋3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2＋k的形式，结果为（　　）
A．y＝（x＋1）2＋2 B．y＝（x﹣1）2＋2
C．y＝（x＋1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2
二、填空题
6．如图是抛物线图象的一部分，请根据图象写出，当　 　时， ．
三、计算题
7．已知抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8．
（1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；
（2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值．
四、解答题
8．求二次函数 图象的对称轴和顶点坐标。
五、作图题
9．已知二次函数 ．
（1）用配方法将其化为 的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
六、综合题
10．已知抛物线y=﹣ x2﹣x+4.
（1）用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵当x=0，x=3时，函数值都是1，
∴点（0，1）和点（3，1）关于抛物线的对称轴对称，
∴该二次函数图象的对称轴为直线x= .
故答案为：D.
【分析】由于当x=0，x=3时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，
∴抛物线顶点坐标为（-1，0），
故答案为：C．
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．
3．【答案】D
【解析】【解答】由y=2x2-3得：抛物线的顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线y=2x2-3的顶点在y轴上，
故答案为：D．
【分析】首先得出抛物线由y=2x2-3的顶点坐标，再根据顶点坐标的特点即可得出答案。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ y =x2+ 2x＋1=（x+1）2，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-1，
∴当x＞-1时， y随x的增大而增大.
故答案为：D.
【分析】求出抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质进行解答，即可得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：y＝x2＋2x＋3＝（x2＋2x＋1）＋2＝（x＋1）2＋2，
即y＝（x＋1）2＋2．
故答案为：A．
【分析】利用配方法的计算方法求解即可。
6．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：抛物线的对称轴为：
抛物线与x轴的一个交点为
则由 而
所以抛物线与x轴的一个交点为
当，则抛物线的图象在x轴的上方，
故答案为：
【分析】先求出抛物线与x轴的一个交点为 再求解即可。
7．【答案】（1）解：∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的对称轴为y轴，
∴﹣ ＝0，
解得，m＝3，即m的值是3；
（2）解：∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的顶点在x正半轴上，
∴ ，
解得m＝11, 即m的值是11．
【解析】【分析】（1）根据对称轴公式 即可求m的值；（2）根据顶点坐标公式求解即可．
8．【答案】解：对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）
【解析】【解答】解：二次函数的解析式为y=2x2-8x+7；
所以对称轴为x=-=-=2；
将x=2代入y=2x2-8x+7，即y=2·4-8·2+7=-1，所以顶点坐标为（2，-1）。
【分析】根据题目中的抛物线，结合对称轴的计算公式x=-即可得出对称轴；依据已经求出的对称轴，将x=2代入抛物线，即可求出顶点坐标。
9．【答案】（1）解：
=
=
（2）解： ，
顶点坐标为 ，对称轴方程为 ．
函数二次函数 的开口向上，顶点坐标为 ，与x轴的交点为 ， ，
其图象为
：
【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．
10．【答案】（1）解：∵y=﹣ x2﹣x+4=﹣ （x2+2x﹣8）=﹣ [（x+1）2﹣9]=﹣ （x+1）2+ ，
∴它的顶点坐标为（﹣1， ），对称轴为直线x=﹣1
（2）解：∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下，
∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小
【解析】【分析】（1）利用配方法将一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可.
（2）由与抛物线开口向下，对称轴是直线x=﹣1， 可得在对称轴右侧，y随x增大而减小，据此解答即可.
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