22.2 二次函数与一元二次方程一课一练（含解析）

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22.2二次函数与一元二次方程一课一练
一、单选题
1．如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是（　　）
A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45
2．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1
C．x＞﹣3 D．x＜1
3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为（　　）
A．1，3 B．-2，3 C．-1，3 D．3，4
5．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
6．如表是满足二次函数 的五组数据， 是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 的两个实数根异号，则m的取值范围为　 　.
三、解答题
8．已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围．
四、作图题
9．已知二次函数y=-x2+2x+3
（1）将此二次函数化为 的形式；
（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图象；
（3）观察图象填空；
①方程-x2+2x+3＝0的解为　 　；
②y<0时，x的取值范围是　 　；
③y随x的增大而增大时，x的取值范围是　 　.
五、综合题
10．已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2）二次函数 的部分图象如图所示，求一元二次方程 的解．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间．∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=-0.51；当x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D符合.
故答案为：D．
【分析】根据所给的数据找出y的值接近0时，x的值，进行解答即可．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵a＞0，故抛物线开口向上，由题意知，抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣3，0）、（1，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞1，
故答案为：B.
【分析】由a＞0可知，抛物线开口向上，在x轴上方的图象所对应的y值大于0，此时x的取值在抛物线与x轴的两个交点之外，即：当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞1.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵当函数值y＞0时，二次函数图象在x轴的上方，
∴当－2＜x＜4时，y＞0，
即自变量x的取值范围是－2＜x＜4 ，
故答案为：B
【分析】函数值y＞0即是图像在x轴的上方的图像所对应的x的取值范围，所以由图像即可知自变量x的取值范围是－2＜x＜4 。
4．【答案】C
【解析】【解答】根据图象可以得到：图象与x轴的一个交点是(3,0)，对称轴是：x=1，
(3,0)关于x=1的对称点是：( 1,0).
则抛物线与x轴的交点是：(3,0)和( 1,0).
故于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：x1=3，x2= 1.
故答案为：C.
【分析】由图知，抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标为3,对称轴为x=1，由抛物线是轴对称图形可求解。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1.
故答案为：B.
【分析】观察表格可知：当x＝0.5时，y＝-0.5<0；当x＝1时，y＝1>0，据此不难得到方程ax2+bx+c＝0的解的范围.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标就是方程 的根，
∴ 的图象与y轴的交点的纵坐标为0，
由表中数据知：y=0在y=－0.20和y=0.22之间，所以对应的x的值在2.0和2.2之间，即 .
故答案为：B.
【分析】根据表中y的值，可知y=-0.2和y=0.22靠近y=0，由此可得到一二次方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围。或在直角坐标系中描出这5个点，能直观发现答案。
7．【答案】m＜0
【解析】【解答】解：由题意及图象得： ，
当y=0时，则有 ，解得： ，
一元二次方程 的两个实数根异号，即 ，
由图可知：y＞0，即ax2＋bx＞0
∵ax2＋bx＋m＝0，
∴ax2＋bx＝ m，
∴ m＞0，
∴m＜0．
故答案为 ： .
【分析】结合图象可得y＞0，即ax2＋bx＞0，由ax2＋bx＋m＝0可得ax2＋bx＝ m，则有 m＞0，即可解决问题．
8．【答案】解：令y＝0，则kx2﹣2x﹣1＝0．
∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的解，
解得：k＞﹣1且k≠0．
∴实数k的取值范围k＞﹣1且k≠0．
【解析】【分析】根据题意将该题转化为求一元二次方程根的判别式求解。
9．【答案】（1）解： ；
（2）解：如图所示
（3） ， ； 或 ；
【解析】【解答】解：（3）①由图象可知，方程 的解为， ， ;
②由图象可知，当y<0时， 或 ；
③∵ ，
∴函数开口方向向下，
又∵函数对称轴为 ，
∴y随x的增大而增大时，x的取值范围是 .
故答案为：① ， ；② 或 ；③ .
【分析】（1）根据配方的形式化简即可；
（2）根据描点、连线画图即可；
（3）①由图象可知，方程 的解就是函数图象与x轴交点的横坐标；②由图象可知，求 y<0时，x的取值范围 ，就是求x轴下方图象上自变量的取值范围，根据函数图象进行判断即可；③由于抛物线的开口向下，对称轴直线是x=1，故可知在对称轴左侧，y随x的增大而增大，从而即可得出答案.
10．【答案】（1）解：由题知 ，
∴
（2）解：由图知 的一个根为1，
∴ ，∴ ，
即一元二次方程为 ，
解得 ， ，
∴一元二次方程 的解为 ，
【解析】【分析】（1） 根据方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此解答即可；
（2）将（1，0）代入中，求出m=2，即得方程，解之即可.
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