函数期末复习教案

第五章复习 第 5 页
第1课时 函数
一、知识点：
1、常量和变量：
2、函数：⑴函数的定义：⑵函数的表示方法：⑶函数自变量的取值范围：
常见的使函数解析式有意义的式子有：
①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；
④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
二、举例：
例1： 求下例函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+3；（2）y=-3x2 （3） （4）
例2：某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y与燃烧天数x之间的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数和自变量的取值范围。
例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
数量x(g) 售价y(元)
100 0.9+0.1
200 1.8+0.1
300 2.7+0.1
400 3.6+0.1
例4：商店出售一种瓜子，数量x(g)与售价y(元)之间的关系如下表：
表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。
（1）写出售价y(元)与数量x(g)之间的关系式是 ；
（2）当数量由1kg变化到3kg时，售价的变化范围是
元。
例5：见下表：
x -2 -1 0 1 2 ……
y -5 -2 1 4 7 ……
（1） 根据上表写出y与x之间的关系式
（2） 当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。
例6：如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
例7：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数
例8：如图，在直角梯形ABCD中，AB＝22，CD＝10，AD＝16。①在斜腰BC上任取一点P，
过P点作底边的垂线，与上下底分别交于E、F。设PE长为x，PF长为y。求y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；②如果SΔPCD＝SΔPAB ，P点应取在什么地方？
第2、3课时 一次函数
一、知识点：
1、一次函数与正比例函数的定义：
2、如何求一次函数与正比例函数的解析式：
3、一次函数的图象：
4、一次函数的性质：
☆补充性质：
在正比例函数y=kx中，
如果k>0，那么正比例函数的图象经过一、三象限；
如果k<0，那么正比例函数的图象经过二、四象限；
在一次函数y=kx+b中，
如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、三象限；
如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过一、三、四象限；
如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、四象限；
如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过二、三、四象限；
二、举例：
例1：填空题和选择题：
1. 函数的图象是过原点与点(－6, ___)的一条直线, 并且过第_____________象限.
2. 函数y=5－8x中，y随x的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。
3. 已知点A（－4，a），B（－2，b）都在直线（k为常数）上，
则a与b的大小关系是a b（填“＜”“=”或“＞”＝）
4. 函数的图象不经过_____象限,它与x轴的交点坐标是________,它与y轴的交点坐标是________, 与两坐标轴围成的三角形面积是________.
5. 在一次函数中, 当－5≤y≤3时, 则x的取值范围为______________.
6. 直线只过二、四象限时, 则y=kx+b须满足的条件是__________________.
7.若点（m，m＋3）在函数y=－x＋2的图象上，则m=______________.
8. 已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=______，b=________.
9.下列说法正确的是（ ）
A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数;
C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数.
10.下面两个变量是成正比例变化的是( )
A、正方形的面积和它的面积; B、变量x增加,变量y也随之增加;
C、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;
D、圆的周长与它的半径
11.直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足( )
A、k>0, b<0; B、k>0,b>0; C、k<0, b<0; D、k<0, b>0.
12.已知正比例函数y=kx (k≠0)，当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是( )
y y y y
x x x x
A B C D
13.一次函数y=kx－b的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）
y y y y
x x x x
A B C D
14.已知一次函数y=(m＋2)x＋m－m－4的图象经过点（0，2），则m的值是( )
A、 2 B、 －2 C、 －2或3 D、 3
15.直线y==kx＋b在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（ ）
A、 y=2x＋1 B、 y=－2x＋1 C、 y=2x＋2 D、 y=－2x＋2
16.若ab＜0，bc＜0，那么直线不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
例2：①已知y与x成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。
②已知一次函数y=kx+b中，当x=2时， y=5, 当x= －3时, y= －5，求函数解析式。
例3：①已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，0.5），求函数解析式。
②已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-3，-5），求函数解析式。
例4：已知y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x=1时y=1，当x=0时y=－3，求y与x的函数关系式。
例5：见下表：
x -2 -1 0 1 2 ……
y -5 -2 1 4 7 ……
（3） 根据上表写出y与x之间的关系式
（4） 当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。
例6：一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。
例7：直线y= - 2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。(1)求这条直线的解析式；
(2)求原点到这条直线的距离。
例8：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P( -1, 3)，且一次函数的图象与x轴交于Q点，OQ的长等于2。求这两个函数的解析式。
例9：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.
例10：如图，矩形OABC的顶点B（15，6），直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，求。
第4、5课时 一次函数的应用
一、知识点：
1、一次函数的应用：
2、二元一次方程组的图象解法
⑴一次函数与二元一次方程的关系：
一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的解；以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。
⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。
用图象法解二元一次方程组的步骤如下：
①把二元一次方程化成一次函数的形式；
②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；
③交点坐标就是方程组的解。
二、举例：
例1：填空题和选择题：
1、方程组的解是 ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为 。
2、方程2x－y=2的解有 个，用x表示y为 ，此时y是x的 函数。
3、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。
4、把3x+2y=11改为用含x的代数式表示y ，
5、函数y=3x－4与函数y=的图象交点坐标是
6、已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC、OD分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系式图象。根据图象，回答下列问题：
（1） 比 先出发 小时；
（2）大约在乙出发 小时后两人相遇；相遇时乙距A地约 km；
（3）甲到达B地时，乙距B地还有 km，乙还需 小时到达B地；
（4）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h
（5）甲的函数表达式是 ，乙的函数表达式是 。
7、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
8、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（ ）
A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3
9、某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月
的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图-4所示，
由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的
收入是（ ）元。
A. 280 B. 290 C. 300 D. 310
10、如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是（ ）
例2：某市出租车的收费标准：不超过3km记费为7.0元，3km后按2.4元/km记费。（1）写出车费y（元）与路程x（km）之间的函数关系式；（2）小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1）
例3：某单位急需用车，但又不准备买车，他
们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：
（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？
（2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？
（3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
例4：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶。如图所示，图中L1L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间（分）之间的关系。根据图象解答下列问题：
（1） 哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系
（2） A、B哪个速度快
（3） 15分内B能否追上A？
（4） 当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度B能否在A逃入公海前将其拦截？
例5：某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
（1） 什么情况下选择甲公司比较合算？
（2） 什么情况下选择乙公司比较合算？
（3） 什么情况下两家的收费相同？
例6：已知直线y1= 2x－6与y2= －ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别
交于C、B。（1）求a；（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。
例7：已知直线x－2y=－k+6和x+3y=4k+1的交点在第四象限内。
（1） 求k的取值范围
（2） 若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0）点P在直线x－2y=－k+6上，求点P的坐标及OP的长。
例8：某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示。根据右图回答问题：
（1） 机动车行驶几小时后加油？
（2） 求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式。
（3） 中途加油多少升？
（4） 如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。
t/min
30
16
9
0
O
P
F
E
D
900
·
20
月收入（元）
C
B
A
1300
800
销售量（万件）
45
B
y（米）
x（分）
O
900
·
20
45
C
y（米）
2
x（分）
O
900
1
O
45
20
D
y（米）
·
x（分）
O
900
·
A
0
20
B
y
x
y
45
A
x
y（米）
x（分）
1
2
12
40
S/km
O