吉林省汪清县2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版含答案）

汪清县2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，则的子集的个数为（ ）
A．2 B．3 C．8 D．16
2．已知，，，则的最小值为（ ）
A．4 B．
C． D．
3．已知函数，则函数的定义域为（　 　）
A． B． C． D．
4．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．在区间上有个极值点 B．在处取得极小值
C．在区间上单调递减 D．在处取得极大值
5．二项式展开式中含x项的系数是（ ）
A． B．
C． D．
6．弘扬国学经典，传承中华文化，国学乃我中华民族五千年留下的智慧精髓，其中“五经”是国学经典著作，“五经”指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》．小明准备学习“五经”，现安排连续四天进行学习且每天学习一种，每天学习的书都不一样，其中《诗经》与《礼记》不能安排在相邻两天学习，《周易》不能安排在第一天学习，则不同安排的方式有（ ）
A．32种 B．48种
C．56种 D．68种
7．已知随机变量X的分布列如表（其中为常数），则下列计算结果正确的是（ ）
X 0 1 2 3
P 0.2 0.3 0.4 a
A． B．
C． D．
8．对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：
第天 1 2 3 4 5 6
高度（cm） 1 4 7 9 11 13
经这位同学的研究，发现第天幼苗的高度（cm）的经验回归方程为，据此计算样本点（5,11）处的残差为（ ）
A．0.1 B． C．0.9 D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．2023年，某省继续招募高校毕业生到基层从事支教，支农，支医和帮助乡村振兴的服务工作（简称“三支一扶”），此省某师范院校某毕业班的6名毕业生（其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班长）被分配到甲乙丙三地进行支教，且每地至少有一名毕业生．则下列正确的是（ ）
A．甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，则共有种分配方法
B．6名毕业生平均分配到甲乙丙三地，则共有种分配方法
C．男班长必须到甲地，则共有180种分配方法
D．班长必须到甲地，某女生必须到乙地，则共有65种分配方法
10．设随机变量的分布列如下表，且，则（ ）
0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A．a＝0.3 B．b＝0.5
C．P(X≤1)＝0.4 D．P(X＞1)＝0.6
11．若展开式的二项式系数之和为64，则（ ）
A．展开式中项的系数为 B．展开式中二项式系数最大的项为
C．展开式中系数最小的项为 D．展开式中各项系数的和为1
12．已知关于x的方程，下列说法正确的是（ ）
A．若方程有两个互为相反数的实数根，则
B．若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根
C．若二次三项式是完全平方式，则
D．若，则方程必有两个不相等的实数根
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上
13．，恒成立，则实数a的取值范围是 .
14．若随机变量服从正态分布，且，则的值为 ．
15．主人出差，委托邻居浇水，设已知如果浇水，则树活着的概率为0.85：如果不浇水，树活着的概率为0.2，邻居很善于助人，有0.9的把握确定邻居记得浇水．那么主人出差回来树还活着的概率为 ．
16．下列说法中正确的有 （填正确说法的序号）．
①若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4；
②已知随机变量，且，则；
③若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；
④若事件A，B满足，，，则有．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题10分）已知p：，q：．
（1）记，，当时，求；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
18．（本小题12分）已知函数.
（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；
（2）若对一切实数都成立，求实数k的取值范围．
19．（本小题12分）“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间（分钟） 6 8 10 12 14
等候人数（人） 15 18 20 24 23
（1）根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.
20．（本小题12分）已知函数.
（1）若是的极值点，求在上的最大值和最小值；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.
21．（本小题12分）在今山西怀仁县，故名．明《大明一统志》有“锦屏山在怀仁县西南二十五里，山旧有磁窑”记载．怀仁陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清．目前怀仁有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为0.6、0.5、0.75．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，记合格工艺品的件数为，求随机变量的分布列及数学期望．
（本小题12分）4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分如下：
男生 2 3 5 15 18 12
女生 0 5 10 10 7 13
（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据完成下列2×2列联表；
阅读爱好者 非阅读爱好者 总计
男生
女生
总计
（2）请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关
附：，其中.
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
高二数学参考答案及评分标准
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C C C D D B
多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
题号 9 10 11 12
答案 ACD ABCD ABD ABC
填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
14．0.72 15．0.785/ 16．①②④
解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(1) (2)
【详解】（1）因为，
当时，，所以
（2）由（1），因为p是q的充分条件，所以，即，解得.
18．(1) (2)
【详解】（1）因为函数在区间上是单调递增函数，且的对称轴为，
所以，解得.
（2）若对一切实数都成立，则，解得.
19．(1)说明见解析 (2)；42人
【详解】（1）依题意，可得， ，
，
，，
所以，
因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关非常高，所以可以用线性回归模型拟合与的关系.
（2）由（1）可得，，则，
所以关于的回归直线方程为，
当时，，
所以预测车辆发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数为42人.
20．(1)最大值为，最小值为. (2)
【详解】（1）由题意可得，，且，即，
∴，则，且.
令，得（舍）.
当时，，当时，，
即当时，的极小值.
又，
∴在上的最小值是，最大值是.
（2）因为在上是增函数，即在上恒成立，
∴在上为增函数，
当时，，即.
21．(1)0.38 (2)分布列见解析，0.9
【详解】（1）第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为：
．
（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为：
，，．所以，
故随机变量的可能取值为0，1，2，3，且．
故；；
，
所以随机变量的分布列为
0 1 2 3
故随机变量的数学期望．
22．(1)列联表见解析 (2)没有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关.
【详解】（1）由题可得，男生中不低于70分的学生有45人，低于70分的有10人，
女生中不低于70分的学生有30人，低于70分的有15人，
阅读爱好者 非阅读爱好者 总计
男生 45 10 55
女生 30 15 45
总计 75 25 100
（2）因为