（数学选修1-1）第三章 导数及其应用[综合训练B组]及答案

（数学选修1-1）第一章 导数及其应用[综合训练B组]及答案
一、选择题
1．函数有（ ）
A．极大值，极小值
B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值
D．极小值，无极大值
2．若，则（ ）
A． B．
C． D．
3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．和 D．和
4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则
与满足（ ）
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
5．函数单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．函数在区间上的最大值是 。
2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。
3．函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若在增函数，则的关系式为是 。
5．函数在时有极值，那么的值分别为________。
三、解答题
已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
3． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。
4．平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试确定函数的单调区间。
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
一、选择题
1．C ，当时，；当时，
当时，；取不到，无极小值
2．D
3．C 设切点为，，
把，代入到得；把，代入到得，所以和
4．B ,的常数项可以任意
5．C 令
6．A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以
二、填空题
1． ，比较处的函数值，得
2．
3．
4． 恒成立，
则
5．
，当时，不是极值点
三、解答题
1．解：
。
2．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，

3．解：（1）的图象经过点，则，
切点为，则的图象经过点
得
（2）
单调递增区间为
4．解：由得
所以增区间为；减区间为。