23.2.1 中心对称一课一练（含解析）

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23.2.1 中心对称一课一练
一、填空题
1．在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、 ⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有　 　是中心对称图形的有　 　，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　 　.
二、单选题
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 (　　）
A．1个 B．2个 　
C．3个 　　　　 D．4个
4．单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（　　）
A．H B．U C．A D．N
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
7．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3），
①画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；
②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
四、计算题
8．如图，在 中，点D是 边上的中点.
（1）画出 关于点D的中心对称图形（ ）；
（2）若 ， ，根据所作图形直接写出线段 长的取值范围.
五、作图题
9．如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 A(-1，7)， B(-6，3)， C(-2，3) .
（1）将△ABC 绕格点 P(1，1) 顺时针旋转90°，得到△ A'B'C'， 画出△ A'B'C'，　 　并写出下列各点坐标： A'(　 　，　 　)， B'(　 　 ，　 　)， C'(　 　，　 　)；
（2）找格点 M ，连CM ，使CM ⊥ AB ，则点 M 的坐标为( 　 　)；
（3）找格点 N ，连 BN ，使 BN ⊥ AC ，则点 N 的坐标为( 　 　).
六、综合题
10．如图， 中， ． 绕点 逆时针旋转，旋转角为 ，点 为点 的对应点．
（1）请用尺规作图法画出旋转后的 ；
（2）若 ， ， ．求 的长．
答案解析部分
1．【答案】略；略；略
【解析】【解答】 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、 ⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有①②③④⑥⑦⑧⑨，是中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨，既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑥⑦⑧⑨.
【分析】线段的垂直平分线是线段的对称轴，而绕线段中点旋转180度仍与原来的线段重合，所以线段即是轴对称图形也是中心对称图形；角平分线所在的直线是角的对称轴，而角无论绕哪一个定点旋转180度仍不能与原来的角重合，所以角是轴对称图形；等腰三角形底边上的高线，底边上的中线或顶角的角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴，而等腰三角形无论绕哪一个定点旋转180度仍不能与原来的三角形重合，所以等腰三角形是轴对称图形，而不是中心对称图形；等腰梯形两个底的中点所在的直线是等腰梯形的对称轴，无论绕哪个定点旋转180度都不能与原来的等腰梯形重合，所以等腰梯形是轴对称图形，而不是中心对称图形；平行四边形绕其对交线的交点旋转180度仍与原来的图形重合，但是沿哪条直线都不可能与另一部分重合，所以平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，一定是中心对称图形，而矩形、菱形和正方形也是轴对称图形；圆即是轴对称图形，也是中心对称图形。
2．【答案】D
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
3．【答案】C
【解析】【解答】（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形。
（2）是轴对称图形，不是中心对称图形。
故选C．
【分析】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念。轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合。
4．【答案】A
【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】H既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
U是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
N不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，是中心对称图形.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
7．【答案】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1（1，﹣1）
②如图所示：△A2B2C2，即为所求；A2（2，1）．
【解析】【分析】①直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用旋转的性质分别得出对应点关于原点对称，进而得出答案．
8．【答案】（1）解：所画图形，如图所示：
沿长CD至点E，使DE=CD，连接AE，则 就是所作的图形，
（2）
【解析】【解答】解：（2）由（1）知： ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【分析】（1）延长CD至点E，使DE=CD，再连接AE，即可得出△BCD关于点D成中心对称的图形△AED；
（2）利用成中心对称的两个图形是全等形，可得到△ADE≌△BDC，利用全等三角形的性质，可得到CD=DE，AE=BC，由此可得到CE=2CD，再利用三角形的三边关系定理可求出CD的取值范围.
9．【答案】（1）；7；3；3；8；3；4
（2）-6,8
（3）-2,2
【解析】【解答】解：（1）将△ABC 绕格点 P(1，1) 顺时针旋转90°，即可得到△A'B'C'，如下图所示，
△A'B'C'即为所求，由平面直角坐标系可知：A'（7,3），B'（3,8），C'（3,4）
故答案为：7,3；3,8；3,4.
（ 2 ）由图可知：tan∠ABC=
如图所示，在点B正上方找到点M（-6,8），连接CM、BM
由图可知：tan∠BMC=
∴tan∠BMC= tan∠ABC
∴∠BMC=∠ABC
∵∠ABC＋∠MBA=90°
∴∠BMC＋∠MBA=90°
∴CM⊥AB
∴点M（-6,8）即为所求
故答案为：-6,8.
（ 3 ）由图可知：tan∠CAE=
如图所示，找到点N（-2,2），连接BN，延长AC交BN于点D
由图可知：tan∠CBN=
∴tan∠CBN= tan∠CAE
∴∠CBN= ∠CAE
在Rt△ABE中，∠ABE＋∠BAC＋∠CAE=90°
∴∠ABE＋∠BAC ＋∠CBN =90°
∴∠ADB=90°，即BN⊥AC ，
∴点N（-2,2）即为所求
故答案为：-2,2.
【分析】（1）根据题意，将△ABC 绕格点 P(1，1) 顺时针旋转90°，即可得到△ A'B'C'，然后根据平面直角坐标系即可求出结论；（2）先求出tan∠ABC，然后在点B的正上方找出点M，使tan∠BMC=tan∠ABC，即可得出此时CM ⊥AB，即可得出结论；（3）如解图所示，先求出tan∠CAE，然后找出点N，使tan∠NBC=tan∠CAE，即可证出BN ⊥AC ，从而求出结论.
10．【答案】（1）解：旋转后的 如图所示；
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
由旋转可知，∠ABA′=90°，AB=A′B=5，
．
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）利用勾股定理求出AB=5，再根据旋转的性质和勾股定理计算求解即可。
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