23.2.2 中心对称图形一课一练（含解析）

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23.2.2 中心对称图形一课一练
一、填空题
1．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是　 　 ．
二、单选题
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．三角形 C．等腰三角形 D．矩形
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
7．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，写出图中关于点O成中心对称的三角形，四边形．

四、计算题
8．如图，在 中，点D是 边上的中点.
（1）画出 关于点D的中心对称图形（ ）；
（2）若 ， ，根据所作图形直接写出线段 长的取值范围.
五、作图题
9．已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出关于原点成中心对称的；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转得到的，并直接写出点，的坐标.
六、综合题
10．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。
（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；
（2）设计一个图形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；
设计一个图形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来。
答案解析部分
1．【答案】（﹣4，﹣2）
【解析】【解答】解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），
∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），
故答案为：（﹣4，﹣2）．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
2．【答案】A
【解析】【解答】A、既是是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的性质逐项判定即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意，
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的含义进行判断即可得到答案。
7．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD关于对角线的交点成中心对称，
∴点A和点C，点B和点D，点E和点F关于O点对称，
∴△AOE和△COF，△AOD和△COB，△AOB和△COD，△ABD和△CDB关于点O对称，
四边形ABOE和四边形CDOF，四边形ABFE和四边形CDEF关于原点O对称．
【解析】【分析】判断两个图形是否关于点O中心对称可以转换为判断两个图形的顶点是否关于点O对称即可．
8．【答案】（1）解：所画图形，如图所示：
沿长CD至点E，使DE=CD，连接AE，则 就是所作的图形，
（2）
【解析】【解答】解：（2）由（1）知： ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【分析】（1）延长CD至点E，使DE=CD，再连接AE，即可得出△BCD关于点D成中心对称的图形△AED；
（2）利用成中心对称的两个图形是全等形，可得到△ADE≌△BDC，利用全等三角形的性质，可得到CD=DE，AE=BC，由此可得到CE=2CD，再利用三角形的三边关系定理可求出CD的取值范围.
9．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
点的坐标为，点的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的性质作三角形即可；
（2）根据旋转的性质作图，再求点的坐标即可。
10．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可作出图形．
（2）根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可作出图形．
（3）根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可作出图形．
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