5.1.2垂线
(C卷)
(能力拔高训练题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 40分 40分钟)
一、探究题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(10分)
1.如图,点P是∠AOB内一点,
(1)作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D;(2)量出PC、PD的长(精确到1mm).
(3)P到OA、OB的距离中,P离谁最近 (4)量出∠CPD的度数.
(5)∠AOB与∠CPD有什么数量关系 (6)由此可得到什么规律
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二、开放题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(10分)
2.用火柴摆出正方形,用多少根 ( http: / / www.21cnjy.com )火柴才能摆出6个正方形 尽可能多地设想各种方案(注:要求摆出的6个正方形中每个正方形的边长限于一根火柴的长).
三、竞赛题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(10分)
3.如图,已知A、O、E三点在一条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上,OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°,试问:∠COD与∠DOE之间有怎样的关系 说明理由.
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四、趣味题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(10分)
4.如图,小海龟位于图中点A处,按下述口令 ( http: / / www.21cnjy.com )移动:向前前进3格;向右转90°, 前进5格;向左转90°;前进3格;向左转90°,前进6格,最后向右转90°,前进一格,用粗线将小海龟经过的路线描出来.
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答案:
一、1.(1)如答图 (2)略. (3)P离OB最近. (4)略
(5)∠AOB+∠CPD=180°.
(6)规律是:如果一个角的两边与另一个角的两边垂直,
那么这两个角相等或和为180°.
二、2.参考答案(如答图)
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三、3.解:∠COD=∠DOE
理由:∵OB平分∠AOC,∴∠AOB=∠BOC.
∵A、O、E三点在一条直线上,
∴∠AOE=180°.
∵∠AOB+∠DOE=90°,
∴∠BOC+∠COD=90°,
∴∠COD=90°-∠BOC,
∠DOE=90°-∠AOB,
∴∠DOE=∠COD.
四、4.如答图所示.5.1.2垂线
(B卷)
(综合应用创新训练题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 40分 40分钟)
一、综合题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(6分)
1.如图,OA⊥OB、OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.
(1)试说明∠AOC=∠BOD.(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.
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二、应用题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(6分)
2.如图,某工厂P旁边有一条河流,在河岸AB 的什么地方建泵站抽水供工厂使用,才能尽量节约铺设的管道 请试着说出其中的理由
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三、创新题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(共13分)
(一)教材中的变型题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(6分)
3.如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.
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(二)多解题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(7分)
4.如图,OC⊥OB,垂足为O,∠COB与∠AOC之差为60°,试求∠AOB的度数.
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(1)一变:省去图,已知条件不变.
OC⊥OB,垂足为O,∠COB与∠AOC之差为60°,试求∠AOB的度数.
(2)二变:如图,OC⊥OB,垂足为O,∠COB:∠AOC=3:1,试求∠AOB的度数.
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四、中考题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(共15分)
5.(郑州模拟,5分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数; (2)试判断OD与AB的位置关系.
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6.(江西中考,5分)在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线拉的皮尺应当与起跳线________.
7.(黑龙江中考,5分)如图,直线AB与CD交于O,EO⊥AB于O,∠AOD=150°, 则∠COE=_____.
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答案:
一、
1.(1)证明:∵OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线,
∴∠AOB=90°, ∠COD=∠COE=90°.
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD.
(2)解:∵∠BOD=50°由(1)知,
∴∠AOC=∠BOD=50°,
∴∠AOE=∠COE-∠AOC= 90°-50°=40°.
二、
2.过P作PQ⊥AB,Q为垂足,如答图,
则Q为泵站位置,根据是垂线段最短.
三、(一)
3.解法一:∵AO⊥CO,∴∠AOC=90°,
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°.
同理,可求∠COD=60°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=60°+30°+60°=150°.
解法二:∵AO⊥CO,BO⊥DO,∴∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOD=∠AOC+∠BOD- ∠BOC=90°+90°-30°=150°.
(二)
4.解:∵OC⊥OB,
∴∠BOC=90°.
∵∠COB-∠AOC=60°,
∴∠AOC=∠COB-60°=90°-60°=30°,
∴∠AOB=∠BOC+ ∠AOC=90°+30°=120°.
(1)一变:省去图形,有两种情况.
①OA在∠BOC外部,如上题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )∠AOB=120°
②OA在∠BOC内部,如答题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):
∵OC⊥OB,∴∠BOC=90°.
∵∠BOC-∠AOC=60°,
∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=60°.
此题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )∠AOB等于120°或60°.
(2)二变:∵OC⊥OB,∴∠BOC=90°.
设∠COB=3x°,则∠AOC=x°,
∴3x=90,x=30,∴∠AOC=30°,
∴∠AOB=∠BOC+ ∠AOC=90°+30°=120°.
四、
5.(1)解:∵∠AOC=∠BOC,
又∵∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOC+3∠AOC= 180°,
∴∠AOC=45°.
又∵OC是∠AOD的平分线,
∴∠AOC=∠COD=45°.
(2)∵∠AOC+∠COD=90°,
∴∠BOD=180°-90°=90°,
∴OD⊥AB.
6.垂直 7.60°5.1.1 相交线
检测时间50分钟 满分100分)
班级_________________ 姓名_____________得分___________
一、选择题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3分,共15分)
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
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(1) (2) (3)
3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,直线AB和CD相交于 ( http: / / www.21cnjy.com )点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
5.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
二、填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2分,共16分)
如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
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(4) (5) (6)
2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图5所示,直线AB,CD,EF相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.
5.对顶角的性质是______________________.
6.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
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(7) (8) (9)
7.如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=______________.
8.如图9所示,直线AB,CD相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
三、训练平台:(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )10分,共20分)
如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
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如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.
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四、提高训练:(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )6分,共18分)
如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.
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如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
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如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
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五、探索发现:(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )8分,共16分)
若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角 若n条不同的直线相交 于一点呢
在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分 n条直线呢
六、能力提高:(共10分)
已知点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC与∠BOD是 对顶角吗 为什么
七、中考题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )与竞赛题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(共5分)
(南通中考)如图所示,直线AB,CD相交于O,若∠1=40°,则∠2的度数为____
( http: / / www.21cnjy.com )
答案:
一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.D
二、1.∠2和∠4 ∠3 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2.155° 25° 155° 4.35° 5.对顶角相等 6 .125° 55° 7.147.5° 8.42°
三、1.∠2=60° 2.∠4=36°
四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=32.5°
五、
1.4条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n条不同的直线相交于一点,图中共有(n2-n)对对顶角(平角除外).
2.6条直线最多可以把平面分成22个部分,n条直线最多可以把平面分成个部分.
六、∠AOC与∠BOD不一定是对顶角. ( http: / / www.21cnjy.com )如图1所示,当射线OC,OD位于直线AB的一侧 时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD位于直线AB的两侧时,是对顶角.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
七、140°.毛5.1.2垂线
(A卷)
(教材针对性训练题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 60分 45分钟)
一、填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5分,共20分)
1.如图,两条直线互相垂直,垂足为O,用字母表示为__________.
2.过一点可以作出_____条直线与已知直线垂直.
3.两条线段或射线垂直是指_______直线垂直.
4.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,
则∠BOC=______.
二、选择题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5分,共20分)
5.下列语句说法正确的个数是( )
①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;
②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;
③一条直线的垂线可以画无数条;
④在同一平面内, 经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.直线L外一点P,则点P到L的距离是指( )
A.点P到直线L的垂线的长度; B.点P到L的垂线;
C.点P到直线L的垂线段的长度; D.点P到L的垂线段.
7.画一条线段的垂线,垂足在( )
A.线段上 B.线段的端点; C.线段的延长线上 D.以上都有可能
8.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是( )
A.2点20分; B.3点整; C.12点10分; D.5点40分
三、作图题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(10分)
9.画∠AOB,在∠AOB的内部任找一点P,过点P画PM⊥OA于M,画PN⊥OB于N.
四、解答题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(10分)
10.如图,所示是楼梯台阶的一部分,与面AB-DC垂直的棱有哪些
答案:
一、1.AB⊥CD 2.一条 3.它们所在的两条 4.30°
二、5.C 6.C 7.D 8.B
三、9.如答图:
( http: / / www.21cnjy.com )
四、10.有棱DF,CE,HN,GM
