23.2 中心对称基础知识测试题（含解析）

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23.2 中心对称基础知识测试题
一、单选题
1．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系 中，点 的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点 旋转 ，得到对应线段 ，则点 的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（　　）个
A． B． C． D．
9．如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标为，点C的坐标为，将向左平移个单位长度后，再绕点O旋转，当垂直于x轴时，点B的对应点的坐标为（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
12．在下列命题中，正确的是（　　）
A．正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形
B．正多边形都是中心对称图形
C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等
D．正多边形的一个外角为 ，则它是正十边形
13．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题
14．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 　 　
三、计算题
15．已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。
四、解答题
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形 并说明理由．
五、作图题
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）.
（1）①将△ABC沿x轴负方向移动2个单位长度至△A1B1C1，画图并写出点C1的坐标；
②以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画图并写出点C2的坐标；
（2）以B、C1、C2为顶点的三角形是　 　三角形，其外接圆的半径R＝　 　.
六、综合题
18．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．
（1）①平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
②将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
（2）求（1）②中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．
七、实践探究题
19．阅读材料，并回答下列问题：
如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．
（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）．　 　；
（2）如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=3，则DC=　 　；
（3）如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式：　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A是轴对称图形，B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，C既是轴对称图形又是中心对称图形，D是轴对称图形．故答案为：C．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图像绕着某一点旋转180°后能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，B（2，-1）.
故答案为：A.
【分析】 将线段 绕原点 旋转 得到对应线段 ，则OA与OB关于原点对称，于是根据关于原点对称的坐标特点即可得出B点坐标.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合；轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，据此再对各选项逐一判断.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、.是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故不符合题意；
C、 是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形，就是一个图形绕一个中心旋转180°后，能与原来的图形完全重合的图形，根据定义分别判断即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，点的对应点的坐标是，
故答案为：C．
【分析】根据点坐标平移及旋转的特征求解即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形不是中心对称图形，不符合题意；
C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，将向左平移个单位长度后，得到，
将绕点O逆时针旋转90°后，得到，此时B1C1⊥x轴，
∵C′（0，3），∴C1（-3，0），∵B1C1=，∴B1（-3，-）；
将绕点O顺时针旋转90°后，得到，此时B2C2⊥x轴，
∵C′（0，3），∴C2（3，0），∵B2C2=，∴B2（3，）；
∴点B的对应点的坐标为（-3，-）或（3，）；
故答案为：D．
【分析】根据点坐标平移和点坐标旋转的性质求解即可。
12．【答案】D
【解析】【解答】A.正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形，故本选项错误；
B.正多边形不一定是中心对称图形，故本选项错误；
C.边数大于3的正多边形的对角线长不一定相等，故本选项错误；
D.正多边形的一个外角为 ，则它是正十边形，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
13．【答案】A
【解析】【解答】解：连接CQ，如图：
由中心对称可知，AQ＝BQ，
由轴对称可知：BQ＝CQ，
∴AQ＝CQ＝BQ，
∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，
∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，
∴∠ACQ+∠QCB＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，
∵A（2，0），C（8，6），
∴AF＝CF＝6，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵，
∴∠AEC＝45°，
∴E点坐标为（14，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∵C，E点在直线上，
可得：，
解得：，
∴y＝﹣x+14，
∵点B由点A经n次斜平移得到，
∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，
解得：n＝4，
∴B（6，8），
∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，
故答案为：A.
【分析】连接CQ，根据中心对称性质得AQ=BQ，由轴对称性质得BQ=CQ，利用斜边中线性质定理逆定理可判定△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°；延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，利用待定系数法求得直线BE解析式，根据B由A点经n次斜平移得到进而求出B点坐标，最后利用S△ABC＝S△ABE﹣S△ACE求出面积。
14．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 ，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ×（n-1）= cm2．
【分析】根据题意可得出，阴影部分面积等于正方形面积的 ，已知两个正方形可得出一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分为n-1阴影部分的和。
15．【答案】解：依题意：
且
【解析】【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征列出方程，求解即可。
16．【答案】解：（1）如图：△A1B1C1为所求作的三角形；
（2）四边形BC1B1C是平行四边形
连结BB1，CC1，
∵点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，
∴OB= OB1，OC= OC1，
∴四边形BC1B1C是平行四边形．
【解析】【分析】（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1；
（2）连结BC1、B1C，BB1，CC1，由（1）可得点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，继而得出OB=OB1，OC=OC1，可证明四边形BC1B1C是平行四边形．
17．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求，其中C1的坐标为（﹣1，3），其中点C2的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）直角；
【解析】【解答】解：（3）∵C1C22＝BC12＝22+42＝20，BC22＝22+62＝40，
∴C1C22+BC12＝BC22，
∴△BC1C2是直角三角形，
则外接圆的半径R＝ BC2＝ ×2 ＝ .
故答案为：直角， .
【分析】（1）①将三个顶点分别向左平移2个单位得到其对应点，再顺次连接即可得；②将三个顶点分别以点A1为旋转中心，逆时针方向旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得；（2）利用勾股定理及其逆定理（如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形）求解可得.
18．【答案】（1）解：如图所示，则△A1B1C1、△A2B2C2为所求作的三角形，
∴A1（-4，-1），B1（-2，0）
（2）解：点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，
由勾股定理得：CC2= ，
∴点C经过的路径长：
【解析】【分析】（1）根据点C移到点C1（﹣2，﹣4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题。
（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可。
（3）利用勾股定理求出CC2的长，可得半径为2，根据圆的周长公式计算即可。
19．【答案】（1）旋转
（2）1
（3）∠BDF+∠CEF=2∠F
【解析】【解答】解：（1）旋转；
（ 2 ）∵AD=2，
∴DC=AC﹣AD=3﹣2=1；
（ 3 ）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
在△DEF中，∠F=180°﹣（∠FDE+∠FED）；
由平角定义知，∠BDF=180°﹣∠FDA=180°﹣2∠FDE，
∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣2∠FED，
∴∠BDF+∠CEF=180°﹣2∠FDE+180°﹣2∠FED=2[180°﹣（∠FDE+∠FED）]
∴∠BDF+∠CEF=2∠F．
【分析】（1）旋转变换是指一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形；于是可由平移得到全等变换；
（2）由平移的性质可知，AD=2，所以DC=AC-AD可求解；
（3）由轴对称的性质可得∠ADE=∠EDF，∠AED=∠FED，再结合三角形的内角和定理即可求解。
23.2 中心对称基础知识测试题
一、单选题
1．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系 中，点 的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点 旋转 ，得到对应线段 ，则点 的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（　　）个
A． B． C． D．
9．如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标为，点C的坐标为，将向左平移个单位长度后，再绕点O旋转，当垂直于x轴时，点B的对应点的坐标为（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
12．在下列命题中，正确的是（　　）
A．正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形
B．正多边形都是中心对称图形
C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等
D．正多边形的一个外角为 ，则它是正十边形
13．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题
14．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 　 　
三、计算题
15．已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。
四、解答题
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形 并说明理由．
五、作图题
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）.
（1）①将△ABC沿x轴负方向移动2个单位长度至△A1B1C1，画图并写出点C1的坐标；
②以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画图并写出点C2的坐标；
（2）以B、C1、C2为顶点的三角形是　 　三角形，其外接圆的半径R＝　 　.
六、综合题
18．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．
（1）①平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
②将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
（2）求（1）②中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．
七、实践探究题
19．阅读材料，并回答下列问题：
如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．
（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）．　 　；
（2）如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=3，则DC=　 　；
（3）如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式：　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A是轴对称图形，B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，C既是轴对称图形又是中心对称图形，D是轴对称图形．故答案为：C．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图像绕着某一点旋转180°后能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，B（2，-1）.
故答案为：A.
【分析】 将线段 绕原点 旋转 得到对应线段 ，则OA与OB关于原点对称，于是根据关于原点对称的坐标特点即可得出B点坐标.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合；轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，据此再对各选项逐一判断.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、.是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故不符合题意；
C、 是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形，就是一个图形绕一个中心旋转180°后，能与原来的图形完全重合的图形，根据定义分别判断即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，点的对应点的坐标是，
故答案为：C．
【分析】根据点坐标平移及旋转的特征求解即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形不是中心对称图形，不符合题意；
C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，将向左平移个单位长度后，得到，
将绕点O逆时针旋转90°后，得到，此时B1C1⊥x轴，
∵C′（0，3），∴C1（-3，0），∵B1C1=，∴B1（-3，-）；
将绕点O顺时针旋转90°后，得到，此时B2C2⊥x轴，
∵C′（0，3），∴C2（3，0），∵B2C2=，∴B2（3，）；
∴点B的对应点的坐标为（-3，-）或（3，）；
故答案为：D．
【分析】根据点坐标平移和点坐标旋转的性质求解即可。
12．【答案】D
【解析】【解答】A.正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形，故本选项错误；
B.正多边形不一定是中心对称图形，故本选项错误；
C.边数大于3的正多边形的对角线长不一定相等，故本选项错误；
D.正多边形的一个外角为 ，则它是正十边形，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
13．【答案】A
【解析】【解答】解：连接CQ，如图：
由中心对称可知，AQ＝BQ，
由轴对称可知：BQ＝CQ，
∴AQ＝CQ＝BQ，
∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，
∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，
∴∠ACQ+∠QCB＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，
∵A（2，0），C（8，6），
∴AF＝CF＝6，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵，
∴∠AEC＝45°，
∴E点坐标为（14，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∵C，E点在直线上，
可得：，
解得：，
∴y＝﹣x+14，
∵点B由点A经n次斜平移得到，
∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，
解得：n＝4，
∴B（6，8），
∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，
故答案为：A.
【分析】连接CQ，根据中心对称性质得AQ=BQ，由轴对称性质得BQ=CQ，利用斜边中线性质定理逆定理可判定△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°；延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，利用待定系数法求得直线BE解析式，根据B由A点经n次斜平移得到进而求出B点坐标，最后利用S△ABC＝S△ABE﹣S△ACE求出面积。
14．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 ，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ×（n-1）= cm2．
【分析】根据题意可得出，阴影部分面积等于正方形面积的 ，已知两个正方形可得出一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分为n-1阴影部分的和。
15．【答案】解：依题意：
且
【解析】【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征列出方程，求解即可。
16．【答案】解：（1）如图：△A1B1C1为所求作的三角形；
（2）四边形BC1B1C是平行四边形
连结BB1，CC1，
∵点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，
∴OB= OB1，OC= OC1，
∴四边形BC1B1C是平行四边形．
【解析】【分析】（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1；
（2）连结BC1、B1C，BB1，CC1，由（1）可得点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，继而得出OB=OB1，OC=OC1，可证明四边形BC1B1C是平行四边形．
17．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求，其中C1的坐标为（﹣1，3），其中点C2的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）直角；
【解析】【解答】解：（3）∵C1C22＝BC12＝22+42＝20，BC22＝22+62＝40，
∴C1C22+BC12＝BC22，
∴△BC1C2是直角三角形，
则外接圆的半径R＝ BC2＝ ×2 ＝ .
故答案为：直角， .
【分析】（1）①将三个顶点分别向左平移2个单位得到其对应点，再顺次连接即可得；②将三个顶点分别以点A1为旋转中心，逆时针方向旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得；（2）利用勾股定理及其逆定理（如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形）求解可得.
18．【答案】（1）解：如图所示，则△A1B1C1、△A2B2C2为所求作的三角形，
∴A1（-4，-1），B1（-2，0）
（2）解：点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，
由勾股定理得：CC2= ，
∴点C经过的路径长：
【解析】【分析】（1）根据点C移到点C1（﹣2，﹣4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题。
（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可。
（3）利用勾股定理求出CC2的长，可得半径为2，根据圆的周长公式计算即可。
19．【答案】（1）旋转
（2）1
（3）∠BDF+∠CEF=2∠F
【解析】【解答】解：（1）旋转；
（ 2 ）∵AD=2，
∴DC=AC﹣AD=3﹣2=1；
（ 3 ）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
在△DEF中，∠F=180°﹣（∠FDE+∠FED）；
由平角定义知，∠BDF=180°﹣∠FDA=180°﹣2∠FDE，
∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣2∠FED，
∴∠BDF+∠CEF=180°﹣2∠FDE+180°﹣2∠FED=2[180°﹣（∠FDE+∠FED）]
∴∠BDF+∠CEF=2∠F．
【分析】（1）旋转变换是指一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形；于是可由平移得到全等变换；
（2）由平移的性质可知，AD=2，所以DC=AC-AD可求解；
（3）由轴对称的性质可得∠ADE=∠EDF，∠AED=∠FED，再结合三角形的内角和定理即可求解。
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