数学人教版A版（2019）必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（共22张ppt）

(共22张PPT)
第八章 立体几何初步
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积
教学目标
了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式; （重点）
01
能用上述公式求圆柱、圆锥、圆台、球的体积和表面积; （重点、难点）
02
能运
03
04
学科素养
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式
数学抽象
直观想象
逻辑推理
用公式求圆柱、圆锥、圆台、球的体积和表面积;
数学运算
数据分析
数学建模
棱柱的体积:
棱锥的体积：
棱台的体积:
知识回顾
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，
也就是展开图的面积．
１. 圆柱、圆锥、圆台的表面积
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．
知识精讲
O
圆柱的侧面展开图是矩形
思考：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？
底面半径r ，母线长l
圆锥的侧面展开图是扇形
O
思考：圆锥的展开图是什么？
怎么求它的表面积？
底面半径r ，母线长l
(r是扇形所在圆半径，l是弧长)
注：扇形的面积公式
思考：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
(r′、r分别是上、下底面半径，
l是母线长)
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
例1.圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于（ ）
A．72　 B．42π C．67π D．72π
【解析】S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.
C
例2. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）
A.π B.2π C.4π D.8π
【解析】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得
S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.
B
(r是底面半径，h是高)
我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式：
(r是底面半径，h是高)
2. 圆柱、圆锥、圆台的体积
2. 圆柱、圆锥、圆台的体积
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的
体积公式：
(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
(S为底面积，h为柱体高)
(S为底面积，h为锥体高)
(S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)
柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？
S为底面面积，h为柱体高
S分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
上底扩大
上底缩小
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
O
3. 球的表面积和体积
小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗 类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式
例3.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，
　　　　高为2R，则：
思考：如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。
拓展提升
圆台
圆柱
圆锥
圆柱、圆锥、圆台、球
归纳总结
柱体、锥体、台体、球的体积
锥体
台体
柱体
课后作业