涟西南中学高二数学椭圆测试题（一）
一.选择题（每小题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.若直线和椭圆相切, 则的值是………………………[ ]
A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5
2.椭圆与直线x＋y－1＝0交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为
,则 的值是…………………………………………………………………[ ]
A． B． C． D．
3．椭圆上对两焦点张角为的点可能有………………………………[ ]
4．是椭圆短轴的两端点,过左焦点作长轴的垂线,交椭圆于P,若是和的比例中项,则:的值是……………………………………………[ ]
5．椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是…………………………………………………………………………[ ]
A． B． C． D．
6．设A(－2，)，F为椭圆＝1的右焦点，点M在椭圆上移动，当|AM|＋2|MF|取最小值时，点M的坐标为…………………………………………………………………[ ]
A．(0，2) B．(0，－2) C．(2，) D．(－2，)
二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）
7．椭圆＝1上有一点P到左准线的距离为2.5，则P到右焦点的距离为________．
8．
9．
10.P是椭圆＝1上的点，F1和F2是焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值和最小值分别是________
三.解答题（11,12题每题15分,13题20分,满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
11. 已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆的最短距离为，求椭圆的标准方程．
12． 设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x2+y2-4x-2y+=0交于A、B两点，若线段AB的长等于圆的直径．
(1)求直线AB的方程；
(2)求椭圆的方程．
13．设椭圆+=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
(1)P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积；
(2)若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1200，求椭圆离心率e的取值范围．
涟西南中学高二数学椭圆测试题（一）
一.选择题（每小题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.若直线和椭圆相切, 则的值是………………………[ C ]
A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5
2.椭圆与直线x＋y－1＝0交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为
,则 的值是…………………………………………………………………[ B ]
A． B． C． D．
3．椭圆上对两焦点张角为的点可能有………………………………[ C ]
4．是椭圆短轴的两端点,过左焦点作长轴的垂线,交椭圆于P,若是和的比例中项,则:的值是……………………………………………[ B ]
5．椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是…………………………………………………………………………[ A ]
A． B． C． D．
6．设A(－2，)，F为椭圆＝1的右焦点，点M在椭圆上移动，当|AM|＋2|MF|取最小值时，点M的坐标为…………………………………………………………………[ C ]
A．(0，2) B．(0，－2) C．(2，) D．(－2，)
二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）
7．椭圆＝1上有一点P到左准线的距离为2.5，则P到右焦点的距离为 ．
8．
9．
10.P是椭圆＝1上的点，F1和F2是焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值和最小值分别是________
1．8 2．1/2 3． 4．kmax＝4，kmix＝3
三.解答题（11,12题每题15分,13题20分,满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
11. 已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆的最短距离为，求椭圆的标准方程．
解:如图所示，设点P(，)为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离，显然时，最小，故有，由短轴端点与两焦点构成正三角形得，a＝2c，解之得，b＝3．
故与为所求椭圆方程．
12． 设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x2+y2-4x-2y+=0交于A、B两点，若线段AB的长等于圆的直径．
(1)求直线AB的方程；
(2)求椭圆的方程．
解：（1）设椭圆的方程为,由及得,
设,由于线段AB的长等于圆的直径,所以线段AB的中点为圆心（2,1）,且,则,两式相减得
,,又,所以,,直线AB的方程为y=-x+2；
（2）由,消去x得,,
,又,所以,
,又,,
,所求椭圆的方程为+=1.
13．设椭圆+=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
(1)P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积；
(2)若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1200，求椭圆离心率e的取值范围．
解：（1）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则S=r1r2sin∠F1PF2，由r1+r2=2a，
4c2=r12+r22-2cos∠F1PF2，得r1r2=．代入面积公式，得
S=b2=b2tan∠=b2．
（2）设∠A1QB=α，∠A2QB=β，点Q(x0，y0)(0
∴tanθ= ==-．∴2ab2=c2y0≤c2b， 即3c4+4a2c2-4a4≥0，
∴3e4+4e2-4≥0，解之得e2≥，∴≤e<1为所求．
涟西南中学高二数学椭圆测试题二
一.选择题（每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.已知椭圆的准线是x＝4, 对应焦点是F(2,0), 离心率是1/2, 则椭圆的方程是……［ ］
2.
3．设椭圆(a>b>0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|； ②a-c<|PF1|③若b越接近于a，则离心率越接近于1； ④直线PA1与PA2的斜率之积等于-．
其中正确的命题是……………………………………………………………………[ ]
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①④
4．是椭圆＋y2＝1的两个焦点，过作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为………………………………………………………………………………………[ ]
A． B． C． D．
5．若圆与椭圆有公共点，则实数a的取范围是……[ ]
A． B．[－6，6] C． D．
6．设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两上焦点，则cos∠P的最小值是……………………………………………………………………………………[ ]
A． B． C． D．
二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）
7．P(x，y)是椭圆＝12上一动点，则x＋2y的最大值和最小值分别是__________ ，
8.方程＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 ,
9. 已知x轴上的一定点为椭圆上的动点，则AQ中点M的轨迹方程
,
10. 已知椭圆E的一个焦点是(0，－)，对应准线是y＝－，并且和的等比中项是离心率e．则椭圆E的方程 .
三.解答题（17-21题每题12分,22题14分,满分74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
11.已知直线l：，椭圆，若l与C有一个交点，求m的值．
12.已知椭圆与直线相交于A、B两点，C是AB的中点．若，OC斜率为(O为原点)，求椭圆方程．
13.已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．
涟西南中学高二数学椭圆测试题二
一.选择题（每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.已知椭圆的准线是x＝4, 对应焦点是F(2,0), 离心率是1/2, 则椭圆的方程是……［D］
2.
选B
3．设椭圆(a>b>0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|； ②a-c<|PF1|③若b越接近于a，则离心率越接近于1； ④直线PA1与PA2的斜率之积等于-．
其中正确的命题是……………………………………………………………………[ A]
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①④
4．是椭圆＋y2＝1的两个焦点，过作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为………………………………………………………………………………………[ B ]
A． B． C． D．
5．若圆与椭圆有公共点，则实数a的取范围是……[B ]
A． B．[－6，6] C． D．
6．设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两上焦点，则cos∠P的最小值是……………………………………………………………………………………[ D ]
A． B． C． D．
二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）
7．P(x，y)是椭圆＝12上一动点，则x＋2y的最大值和最小值分别是__________ ，
－，
8.方程＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是
(－3，－2) ,
9. 已知x轴上的一定点为椭圆上的动点，则AQ中点M的轨迹方程
,
10. 已知椭圆E的一个焦点是(0，－)，对应准线是y＝－，并且和的等比中项是离心率e．则椭圆E的方程 .
＝1；
三.解答题（17-21题每题12分,22题14分,满分74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
11.已知直线l：，椭圆，若l与C有一个交点，求m的值．
m＝±5
12.已知椭圆与直线相交于A、B两点，C是AB的中点．若，OC斜率为(O为原点)，求椭圆方程．
分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出C点坐标，从而得OC的斜率，另外还要用到弦长公式，同时有一定的运算量．
①，又
, ②．
解①、②得
13.已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．
解：由+=1，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，∴a=2，又c=2，∴b2=16，故所求椭圆方程为+=1．
