2.7.1有理数的乘法 教案 北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算
2. 7 有理数的乘法
教学目标：
1．理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法的法则，会进行有理数乘法运算；理解倒数的意义，会求一个数的倒数；能判断多个有理数相乘的符号，会进行多个有理数相乘的运算。
2．经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力以及培养学生的语言表达能力，提高学生的运算能力.
3．通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
教学重点
掌握有理数乘法的运算法则.
教学难点
有理数乘法法则的探索过程、符号的确定及对法则的理解.
一、创设情境，引入新知
二、合作交流，探究新知
如图，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置在直线L上的O点．
（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，现在在点O处，3分钟前它在什么位置？
（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，现在在点O处，3钟分前它在什么位置？
阅读上面的问题，你会发现问题中含有反义词，如 和 、 和 ，规定：向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正．如果把蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬2cm应该记为 cm； 如果把3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 分钟.
2.现在，你能列出式子来解决上面的问题吗？
（1）现在，蜗牛在O点处，如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
结果：3分钟后蜗牛在Ｏ点 边 cm处，用式子表示为： 。
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
结果：3分钟后蜗牛在Ｏ点 边 cm处，用式子表示为： 。
（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，现在在点O处，3分钟前它在什么位置
结果：3分前后蜗牛在Ｏ点 边 cm处，用式子表示为： 。
如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，现在在点O处，3钟分前它在什么位置？
结果：3分前后蜗牛在Ｏ点_______边______cm处，用式子表示为：________________________。
如果原地不动或运动了零次，结果是什么？
3.观察式子，归纳结论：
(+2)×(+3)=+6； (-2)×(-3)=+6； (-2)×(+3)=-6；　 (+2)×(-3)=-6；
0×3=0 ； 0×(-3)=0 ； 2×0=0 ； (-2)×0=0.
有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .
任何数与0相乘，积仍为 .
三、例题讲解：
1.例1 计算：
（1）（-4）×5； （2）（-5）×（-7）；
（3） （4）
解：（1）（-4）×5
=-（ ）（异号得负，绝对值相乘）
=
（-5）×（-7）
=+（5×7） （同号得 ，绝对值 ）
=
步骤：先确定积的 ，再确定积的 .
（4）
=+（ ） =+（ ）
= =
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
注意：①互为倒数的两个数符号相同，例如：－3与－，4与.
②0没有倒数.1的倒数是 ，-1的倒数是 ，倒数是本身的数是 .
思考：如何求一个数的倒数？
例2 计算：
（-4）×5×（-0.25）； （2）
解：（1） 原式=[-（4×5）]×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
= =
3.计算：(1)(-1)×2×3×4= (2)(-1)×(-2)×3×4= (3)(-1)×(-2)×(-3)×4= (4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)= （5）(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0=
结论：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由 决定.当负因数有_____个时，积为负；当负因数有 个时，积为正.只有有一个因数是0，积就是 .
四、巩固诊断：
A层1.有理数、、、、的倒数分别是： 、 、 、 、 。
2.计算：
（1); （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）.
B层3.填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；(2)如果 a＜0，b＞0，那么ab _______0；(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；(4)如果a＜0时，那么a __________2a．
4.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求：的值．
C层
5.把-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9填入如图所示的方格内，使得每行，每列，每一斜对角上的三个数都同时满足下列两个条件：
（1）三个数的乘积为负数；
（2）三个数绝对值的和都相等．
五、归纳小结
1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
2.倒数：
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
3. 多个有理数相乘
几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定.
六、作业布置：
习题第1、2、3、4题.
课堂反思：
略.