福建省长泰县第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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第Ⅰ卷（选择题：共60分）
一、选择题.（本大题共12小题，满分60分．）
1.已知数列,3,,…,,那么9是数列的 ( )
（A）第12项 （B）第13项 （C）第14项 （D）第15项
2．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )
A． B． C． D．
3．若则的最小值等于 ( )
A． B． C．2 D．321·cn·jy·com
4. 不等式表示的区域在直线的 ( )
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
5．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于 ( )
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
6 等比数列中, 则的前项和为 （ ）21世纪教育网
A B C D
7.下列不等式的解集是空集的是 ( )www.21-cn-jy.com
A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2【来源：21·世纪·教育·网】
8．不等式组 表示的平面区域是 ( )
(A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，a＝，b＝1，则c等于(　 　)
A．1　　　　B．2 C.－1 D.
10．在△ABC中，a＝2bcosC，则该三角形一定是 (　 　)
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
11．已知条件，条件，则是的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则 （ ）www-2-1-cnjy-com
A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真
第Ⅱ卷（共10个题：共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，满分16分．）
13.若不等式的解集为{x|},则 _______.
14．，则的最小值是 ．
15. 等差数列中, 则的公差为______________
16.在下列说法中，
①“若且，则”的否命题为真命题
②命题“若是中的两个不同元素，则的最小值为”的逆否命题为假命题
③“若，则不全为0”的逆命题为真命题
④ “”是“”的必要不充分条件
写出所有正确结论的序号_______________.[学.
三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）在中，已知，求边的长及的面积.
18、（本小题满分12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的范围。
19.（本小题满分12分）设命题“方程有两个实数根”，命题“方程无实根”，若为假，为假，求实数的取值范围．
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20．（本小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，
若．
（1）求； （2）若，求的面积．
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21．（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。
（1）求的通项；
（2）求前n项和的最大值．
（3）设bn=,数列{bn}的前n项的和记为Bn,求证Bn＜.
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第Ⅰ卷（选择题：共60分）
一、选择题.（本大题共12小题，满分60分．）
1.已知数列,3,,…,,那么9是数列的( C )
（A）第12项 （B）第13项 （C）第14项 （D）第15项
2．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( C ) 21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
3．若则的最小值等于( C )
A． B． C．2 D．321教育网
4. 不等式表示的区域在直线的( B )
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
5．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( D )
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
6 等比数列中, 则的前项和为（ B ）
A B C D
7.下列不等式的解集是空集的是( C )
A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>221·世纪*教育网
8．不等式组 表示的平面区域是 ( D )
(A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，a＝，b＝1，则c等于(　B　)21世纪教育网
A．1　　　　B．2 C.－1 D.
10．在△ABC中，a＝2bcosC，则该三角形一定是(　A　)
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
11．已知条件，条件，则是的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（ D ）
A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真
第Ⅱ卷（共10个题：共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，满分16分．）
13. 若不等式的解集为{x|},则 _______.-14,
14．，则的最小值是 ．9
15. 等差数列中, 则的公差为______________ 8
16.在下列说法中，
①“若且，则”的否命题为真命题
②命题“若是中的两个不同元素，则的最小值为”的逆否命题为假命题
③“若，则不全为0”的逆命题为真命题
④ “”是“”的必要不充分条件
写出所有正确结论的序号_______________.[学. ②③科.网]
三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）在中，已知，求边的长及的面积.
解：在中,由余弦定理得: …………………2分
………………4分
∴………………………………………………………………………………6分
由三角形的面积公式得：…………………………………………9分
…………………………………………………………12分
18、（本小题满分12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的范围。
解：…………………3分
…6分
而，…7分
即 ( http: / / www.21cnjy.com )…………………………………12分
19.（本小题满分12分）设命题“方程有两个实数根”，命题“方程无实根”，若为假，为假，求实数的取值范围．
解：若方程有两个实根，则………………1分
解得或 ， 即: 或 ………………3分
若方程无实根，则………4分
解得， 即．………………6分
由于若为假，则，至少有一个为假；………………7分
又为假，则真．所以为假，………………8分
即假真，从而有 ………………10分
解得
所以，实数的取值范围是．………………12分
20．（本小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（1）求； （2）若，求的面积．
解：（Ⅰ）
………………3分
又， ………………4分
， ． ………………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得 ………………8分
即：， ………………10分
………………12分
21．（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。
（1）求的通项；
（2）求前n项和的最大值．
（3）设bn=,数列{bn}的前n项的和记为Bn,求证Bn＜.
解：（1）设的公差为，……………………………………… 1分
由已知条件，，………………2分
解出，．………………3分
所以．………………4分
（2）．………………6分
所以时，取到最大值．………………8分
（3）证明：bn==,…………10分
Bn=……………12分
22．（本小题满分14分）某房地产开发商 ( http: / / www.21cnjy.com )投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．21cnjy.com
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两 ( http: / / www.21cnjy.com )种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？2·1·c·n·j·y
解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元………………1分
n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共………………3分
因此利润，令………………4分
解得： ………………5分
所以从第4年开始获取纯利润．………………6分
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