江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题
1．（2023高二上·淮安开学考）过点且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：设平行的直线方程为，
把 点 代入方程，
解得：
故答案为：D .
【分析】根据直线平行，斜率相等，把点代入求出即可.
2．（2023高二上·淮安开学考）设直线与关于直线对称，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】联立，得，
取直线上一点，设点关于直线的对称点为，则，解得：，
直线的斜率，所以直线的方程为，
整理为：.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合联立直线方程求交点的坐标的方法，再结合交点在对称直线上和中点坐标公式，进而得出直线的方程。
3．（2023高二上·淮安开学考）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（ ）
A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为
【答案】C
【知识点】二次函数的性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由，得，
所以圆心为，半径为，
由题意可得直线经过圆心，
故有，即，
所以半径为，
当时，圆C的半径的最小值为.
故答案为：C.
【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径的表达式，利用已知条件，得到圆心在直线上，结合二次函数的性质即可求解.
4．（2023高二上·淮安开学考）已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【解答】解：设，则 ，
，
当时，
故答案为：C.
【分析】首先得出切线长的表达式，再根据二次函数求最值.
5．（2023高二上·淮安开学考）已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】解： 与圆联立可得，
根据题意可得，圆的标准方程为，
，
∴圆心为，半径为2，
圆心直线的的距离为，
，
整理可得，，
∴或（舍去）
故答案为：A.
【分析】根据圆的圆心和半径公式及点到直线的距离公式，以及公共弦方程的求法求解即可.
6．（2023高二上·淮安开学考）已知圆，从点出发的光线要想不被圆挡住直接到达点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： 从点出发的光线要想不被圆挡住，则光线与圆相离，
设过点与圆相切的方程为，即，
圆心到切线方程的距离，，解得，
切线方程为：，
当x=3时，，
∴实数的取值范围为
故答案为：B.
【分析】根据题意转化成直线与圆切线的问题，求出切线方程，即可求出取值范围.
7．（2023高二上·淮安开学考）在平面直角坐标系中，已知点P在直线上，且点P在第四象限，点．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T，满足，则圆C的直径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线垂直的判定；平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵P在直线上，且，
∴m
∴，
∵，
∴过的方程为，
与方程联立，
解得 ，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】
根据题意画图，根据两点距离公式求出，再根据直径求出即可.
8．（2023高二上·淮安开学考）圆和圆的交点为，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．公共弦的长为
C．线段中垂线方程为
D．
【答案】D
【知识点】数量积表示两个向量的夹角；直线的一般式方程；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】对于A，联立两圆方程得，可得，
即公共弦所在直线方程为，故错误；
对于B，设到直线：的距离为，
则有，
则弦长公式得：，故错误；
对于C，由题意可知线段中垂线为直线，
又因为，，
所以直线的方程为，故错误；
对于D，由，解得或，
取，
所以
所以，
所以，故正确.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件，联立两圆方程得出公共弦所在直线方程；设到直线：的距离为，再利用点到直线的距离公式得出d的值，再结合弦长公式得出公共弦AB的长；由题意可知线段中垂线为直线，再结合，和中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而结合点斜式方程和转化法得出直线的一般式方程；由得出交点A，B的坐标，再结合向量的坐标表示和数量积的坐标表示和数量积的定义，进而得出，从而找出正确的选项。
9．（2023高二上·淮安开学考）下列说法中，正确的有（ ）
A．点斜式=可以表示任何直线
B．直线在轴上的截距为-2
C．直线关于对称的直线方程是
D．点到直线的最大距离为2
【答案】B,D
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程；平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】解：A、点斜式不能表示斜率不存在的直线，选项错误.
B、当时，直线在轴上的截距为-2，选项正确.
C、直线关于对称的直线方程是，选项错误.
D、点到直线过定点，所以最大距离为，选项正确.
案为：BD.
【分析】根据直线的性质，距离公式逐项判断即可.
10．（2023高二上·淮安开学考）已知点在圆上，动点的坐标为，则（ ）
A．的最小值为
B．的最大值为
C．当直线的斜率不存在时，的最大值为1
D．当直线的斜率不存在时，的最大值为
【答案】A,D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】对于A，B选项，
圆标准方程为，圆心，半径，
易知动点在直线上，则的最小值为圆心到直线的距离与半径之差.
即.
因为，所以无最大值.
A符合题意，B不符合题意；
对于C，D选项，
当直线斜率不存在时，的值为到直线距离的倍，
故，.
C不符合题意，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】对于A，B选项：先判断点在直线上，则的最小值为圆心到直线的距离与半径之差，求出最值即可；对于C，D选项：当直线的斜率不存在时，的值为到直线距离的倍，通过圆心到直线的距离与半径之差或之和来求最值.
11．（2023高二上·淮安开学考）经过点，和直线上一动点作圆，则有（ ）
A．圆面积的最小值是
B．最大值是
C．圆与相切且以点为切点的圆有且仅有一个
D．圆心的轨迹是一段圆弧
【答案】A,B
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】已知，，过三点作圆，
设圆的圆心坐标为，，可知，
到距离相等，则，
在线段的中垂线上，即圆心在直线上，，
所以圆心的轨迹是一条直线，D不符合题意；
到距离相等，则，
则，
在直线上，，
，即，
则，所以，
当时，则；当时，，
当且仅当时取等号，所以，
则圆的半径，所以圆的半径最小值为，
所以圆面积的最小值是，A符合题意；
由于三点都在圆上，可知，
而圆心在直线上，，可知当越小时，越大，
所以当时，，此时，即为的最大值，B符合题意；
当圆与相切且以点为切点时，
圆心到直线的距离等于半径，
即，解得：，
所以圆与相切且以点为切点的圆有2个，C不符合题意.
故答案为：AB.
【分析】利用，，过三点作圆，设圆的圆心坐标为，，可知，再利用点M到距离相等，则，所以点M在线段的中垂线上，从而得出圆心在直线上，再结合代入法得出点M的坐标为，进而得出圆心M的轨迹；再利用点M到距离相等结合两点距离公式得出，再利用点C在直线上结合代入法，得出，所以，再结合分类讨论的方法和均值不等式求最值的方法，进而求出的最小值，再结合勾股定理得出圆的半径最小值，再利用圆的面积公式，进而求出圆面积的最小值；由于三点都在圆上，可知，而圆心在直线上结合代入法得出点M的坐标为，可知当越小时，越大，从而结合几何法得出的最大值；当圆与相切且以点为切点时，再结合几何法，从而得出圆心到直线的距离等于半径，再利用勾股定理和点到直线的距离公式，进而而求出b的值，从而求出圆与相切且以点为切点的圆的个数，进而找出正确的选项。
12．（2023高二上·淮安开学考）关于圆C：，下列说法正确的是（ ）
A．k的取值范围是
B．若，过的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为
C．若，圆C圆相交
D．若，，直线恒过圆C的圆心，则恒成立
【答案】A,C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ，A、，k的取值范围是，选项正确.
B、当时，C的圆心为，当时，与圆C相交所得弦长为，选项正确.
C、若，，大于两个圆的半径之差的绝对值，小于两个圆的半径之和的绝对值，圆C圆相交，选项正确.
D、易得，，
∴，选项错误.
故答案为AC：.
【分析】根据圆的一般方程判断A，点到直线的距离判断B，圆心距判断C，利用不等式判断D.
13．（2023高二上·淮安开学考）圆的半径为 .
【答案】
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解： ，
∴圆的半径为
故答案为：.
【分析】把圆的一般方程转化为标准方程，即可得到答案.
14．（2023高二上·淮安开学考）已知两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为 .
【答案】12
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设，则
，
整理为：
，
的最大值为圆心距加上两个圆的半径，即，
故答案为：12.
【分析】设，根据距离公式整理可得，的最大值为圆心距加上两个圆的半径即可求出.
15．（2023高二上·淮安开学考）已知直线和两点，在直线上求一点，使最小，则点坐标是
【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解： 两点，
在直线的同侧，设A点关于l的对称点的坐标为，
则有，且
解得： ，
设直线方程的方程为 ，
解得 ，
即直线方程的方程为，
代入l： 得：
直线方程与l的交点可求得，
由平面几何知识可知 最小
故答案为：.
【分析】两点，在直线的同侧， 设直线方程的方程为 ，直线方程与l的交点可求得，即为最小值.
16．（2023高二上·淮安开学考）在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，则四边形面积最大值为 .
【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆，，
由题意直线的斜率不为，
设直线的方程为，与圆的方程联立
得，
，设，
所以，
所以，
所以，
令，则，则，
当时有最大值，
所以有最大值，此时，即.
故答案为：.
【分析】设直线的方程为，与圆的方程联立，设，由韦达定理表示，令，转化为求利用配方法求的最值可得答案.
17．（2023高二上·淮安开学考）在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为.
（1）求点和点的坐标；
（2）求边上的高所在的直线的斜截式方程.
【答案】（1）解：由已知应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，
由，
得，故，
由，
所以所在直线方程为，
所在直线方程为，
由，得
所以点和点的坐标为，.
（2）解：由（1）知所在直线方程为，
所以直线的斜率为，
因为，
所以直线所在的方程为，即，
所以直线的斜截式方程为.
【知识点】直线的斜率；直线的斜截式方程
【解析】【分析】 (1)、 由已知应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，先求出斜率，求出 AC方程与BC方程，求交点.
(2)、 由（1）知所在直线方程为，所以直线的斜率为，把带去求出即可.
18．（2023高二上·淮安开学考）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为.
（1）若，试求点的坐标；
（2）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
【答案】（1）解：设，
因为是圆的切线，，
所以，，
所以，解得，，
故所求点的坐标为，或.
（2）证明：设，的中点，
因为是圆的切线，
所以经过，，三点的圆是以为圆心，为半径的圆。
故其方程为，
化简，得，此式是关于的恒等式，
所以，解得或，
所以经过，，三点的圆必过定点和.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】 (1)、设，因为是圆的切线，，求出MP，代入圆的方程求出.
(2)、 设，的中点，经过，，三点的圆是以为圆心，为半径的圆，求出方程，求出定点.
19．（2023高二上·淮安开学考）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相切，求直线的方程．
【答案】（1）解：线段的中点为，直线的斜率为，
所以线段的中垂线方程为，即．
圆心为的中垂线与直线的交点，
联立，解得，故圆心为，
圆的半径，所以圆的标准方程为．
（2）解：若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时，圆心到直线的距离为，不合乎题意，
所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
由题意可得，解得或.
的方程为或．
【知识点】直线的斜率；圆的标准方程
【解析】【分析】 (1)、 线段的中点为，直线的斜率为，求出中垂线方程，求出圆心，确定圆的标准方程.
(2)、直线的斜率存在，设直线的方程为，即，求出k的值，写出方程.
20．（2023高二上·淮安开学考）已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程.
【答案】（1）解：根据题意，因为圆过两点，，设的中点为，则，
因为，所以的中垂线方程为，即，
又因为圆心在直线上，联立解得所以圆心，
半径，
故圆的方程为．
（2）解：由题意得，．
当直线的斜率不存在时，即直线的方程为，此时，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，
则，解得，
所以直线的方程为，即．
综上，直线的方程为或．
【知识点】圆的标准方程
【解析】【分析】 (1)、 圆过两点，，设的中点为，则，求出的中垂线方程，求出圆心，写出圆的方程.
(2)、 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，求出k，写出圆的方程.
21．（2023高二上·淮安开学考）已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=0上，且直线被圆M截得的弦长为2.
（1）求圆M的方程，并判断圆M与圆N：的位置关系；
（2）若在x轴上的截距为且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得 若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：设圆M的圆心为，半径为r，
因为圆M与直线x=2相切，所以，
又因为直线被圆M截得的弦长为2，所以
解得即圆心坐标为(0，0)，r=2，
所以圆M的方程为.
由题意知，圆N的圆心为(3，-4)，半径R=，
，.
因为，，
所以圆M与圆N相交
（2）解：存在.
设l：，，，
由得.
由根与系数的关系，得
假设存在Q(t，0)满足条件，
则，
由，得，
即
即
即且m≠0，所以.
所以存在满足条件.
【知识点】圆的标准方程；圆的切线方程
【解析】【分析】 (1)、 设圆M的圆心为，半径为r，直线被圆M截得的弦长为2，求出圆心，写出方程.
(2)、 设l：，，，由根与系数的关系，求出.
22．（2023高二上·淮安开学考）已知圆.
（1）若圆上恰有三个点到直线(斜率存在)的距离为1，且在两坐标轴上的截距相等，求的方程.
（2）点为圆上任意一点，过点引单位圆的切线，切点试探究：平面内是否存在一点和固定常数，使得？
【答案】（1）解：圆标准方程为，圆心为，半径为，
圆上恰有三个点到直线(斜率存在)的距离为1，则圆心到直线的距离为，
由题意截距不为0时，设直线方程，所以，，
所以直线方程为．
截距为0时，设方程为，即，由，解得或，
直线方程为或，
综上，直线方程为或，．
（2）解：假设存在一点和固定常数，使得，设，，
由切线长公式得，
所以，
，又，
整理得：，这是关于的恒等式，
所以．显然，解得或．
所以存在满足题意的点和，，或，．
【知识点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】 (1)、 圆标准方程为，圆心为，半径为，求出直线方程为，设方程为，即，由，解得或，即可求出.
(2)、 由切线长公式得，整理得到关于的恒等式，求出即可.
1 / 1江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题
1．（2023高二上·淮安开学考）过点且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二上·淮安开学考）设直线与关于直线对称，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023高二上·淮安开学考）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（ ）
A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为
4．（2023高二上·淮安开学考）已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．（2023高二上·淮安开学考）已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（ ）
A． B． C． D．3
6．（2023高二上·淮安开学考）已知圆，从点出发的光线要想不被圆挡住直接到达点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023高二上·淮安开学考）在平面直角坐标系中，已知点P在直线上，且点P在第四象限，点．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T，满足，则圆C的直径为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023高二上·淮安开学考）圆和圆的交点为，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．公共弦的长为
C．线段中垂线方程为
D．
9．（2023高二上·淮安开学考）下列说法中，正确的有（ ）
A．点斜式=可以表示任何直线
B．直线在轴上的截距为-2
C．直线关于对称的直线方程是
D．点到直线的最大距离为2
10．（2023高二上·淮安开学考）已知点在圆上，动点的坐标为，则（ ）
A．的最小值为
B．的最大值为
C．当直线的斜率不存在时，的最大值为1
D．当直线的斜率不存在时，的最大值为
11．（2023高二上·淮安开学考）经过点，和直线上一动点作圆，则有（ ）
A．圆面积的最小值是
B．最大值是
C．圆与相切且以点为切点的圆有且仅有一个
D．圆心的轨迹是一段圆弧
12．（2023高二上·淮安开学考）关于圆C：，下列说法正确的是（ ）
A．k的取值范围是
B．若，过的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为
C．若，圆C圆相交
D．若，，直线恒过圆C的圆心，则恒成立
13．（2023高二上·淮安开学考）圆的半径为 .
14．（2023高二上·淮安开学考）已知两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为 .
15．（2023高二上·淮安开学考）已知直线和两点，在直线上求一点，使最小，则点坐标是
16．（2023高二上·淮安开学考）在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，则四边形面积最大值为 .
17．（2023高二上·淮安开学考）在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为.
（1）求点和点的坐标；
（2）求边上的高所在的直线的斜截式方程.
18．（2023高二上·淮安开学考）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为.
（1）若，试求点的坐标；
（2）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
19．（2023高二上·淮安开学考）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相切，求直线的方程．
20．（2023高二上·淮安开学考）已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程.
21．（2023高二上·淮安开学考）已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=0上，且直线被圆M截得的弦长为2.
（1）求圆M的方程，并判断圆M与圆N：的位置关系；
（2）若在x轴上的截距为且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得 若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
22．（2023高二上·淮安开学考）已知圆.
（1）若圆上恰有三个点到直线(斜率存在)的距离为1，且在两坐标轴上的截距相等，求的方程.
（2）点为圆上任意一点，过点引单位圆的切线，切点试探究：平面内是否存在一点和固定常数，使得？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：设平行的直线方程为，
把 点 代入方程，
解得：
故答案为：D .
【分析】根据直线平行，斜率相等，把点代入求出即可.
2．【答案】A
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】联立，得，
取直线上一点，设点关于直线的对称点为，则，解得：，
直线的斜率，所以直线的方程为，
整理为：.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合联立直线方程求交点的坐标的方法，再结合交点在对称直线上和中点坐标公式，进而得出直线的方程。
3．【答案】C
【知识点】二次函数的性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由，得，
所以圆心为，半径为，
由题意可得直线经过圆心，
故有，即，
所以半径为，
当时，圆C的半径的最小值为.
故答案为：C.
【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径的表达式，利用已知条件，得到圆心在直线上，结合二次函数的性质即可求解.
4．【答案】C
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【解答】解：设，则 ，
，
当时，
故答案为：C.
【分析】首先得出切线长的表达式，再根据二次函数求最值.
5．【答案】A
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】解： 与圆联立可得，
根据题意可得，圆的标准方程为，
，
∴圆心为，半径为2，
圆心直线的的距离为，
，
整理可得，，
∴或（舍去）
故答案为：A.
【分析】根据圆的圆心和半径公式及点到直线的距离公式，以及公共弦方程的求法求解即可.
6．【答案】B
【知识点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： 从点出发的光线要想不被圆挡住，则光线与圆相离，
设过点与圆相切的方程为，即，
圆心到切线方程的距离，，解得，
切线方程为：，
当x=3时，，
∴实数的取值范围为
故答案为：B.
【分析】根据题意转化成直线与圆切线的问题，求出切线方程，即可求出取值范围.
7．【答案】D
【知识点】两条直线垂直的判定；平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵P在直线上，且，
∴m
∴，
∵，
∴过的方程为，
与方程联立，
解得 ，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】
根据题意画图，根据两点距离公式求出，再根据直径求出即可.
8．【答案】D
【知识点】数量积表示两个向量的夹角；直线的一般式方程；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】对于A，联立两圆方程得，可得，
即公共弦所在直线方程为，故错误；
对于B，设到直线：的距离为，
则有，
则弦长公式得：，故错误；
对于C，由题意可知线段中垂线为直线，
又因为，，
所以直线的方程为，故错误；
对于D，由，解得或，
取，
所以
所以，
所以，故正确.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件，联立两圆方程得出公共弦所在直线方程；设到直线：的距离为，再利用点到直线的距离公式得出d的值，再结合弦长公式得出公共弦AB的长；由题意可知线段中垂线为直线，再结合，和中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而结合点斜式方程和转化法得出直线的一般式方程；由得出交点A，B的坐标，再结合向量的坐标表示和数量积的坐标表示和数量积的定义，进而得出，从而找出正确的选项。
9．【答案】B,D
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程；平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】解：A、点斜式不能表示斜率不存在的直线，选项错误.
B、当时，直线在轴上的截距为-2，选项正确.
C、直线关于对称的直线方程是，选项错误.
D、点到直线过定点，所以最大距离为，选项正确.
案为：BD.
【分析】根据直线的性质，距离公式逐项判断即可.
10．【答案】A,D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】对于A，B选项，
圆标准方程为，圆心，半径，
易知动点在直线上，则的最小值为圆心到直线的距离与半径之差.
即.
因为，所以无最大值.
A符合题意，B不符合题意；
对于C，D选项，
当直线斜率不存在时，的值为到直线距离的倍，
故，.
C不符合题意，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】对于A，B选项：先判断点在直线上，则的最小值为圆心到直线的距离与半径之差，求出最值即可；对于C，D选项：当直线的斜率不存在时，的值为到直线距离的倍，通过圆心到直线的距离与半径之差或之和来求最值.
11．【答案】A,B
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】已知，，过三点作圆，
设圆的圆心坐标为，，可知，
到距离相等，则，
在线段的中垂线上，即圆心在直线上，，
所以圆心的轨迹是一条直线，D不符合题意；
到距离相等，则，
则，
在直线上，，
，即，
则，所以，
当时，则；当时，，
当且仅当时取等号，所以，
则圆的半径，所以圆的半径最小值为，
所以圆面积的最小值是，A符合题意；
由于三点都在圆上，可知，
而圆心在直线上，，可知当越小时，越大，
所以当时，，此时，即为的最大值，B符合题意；
当圆与相切且以点为切点时，
圆心到直线的距离等于半径，
即，解得：，
所以圆与相切且以点为切点的圆有2个，C不符合题意.
故答案为：AB.
【分析】利用，，过三点作圆，设圆的圆心坐标为，，可知，再利用点M到距离相等，则，所以点M在线段的中垂线上，从而得出圆心在直线上，再结合代入法得出点M的坐标为，进而得出圆心M的轨迹；再利用点M到距离相等结合两点距离公式得出，再利用点C在直线上结合代入法，得出，所以，再结合分类讨论的方法和均值不等式求最值的方法，进而求出的最小值，再结合勾股定理得出圆的半径最小值，再利用圆的面积公式，进而求出圆面积的最小值；由于三点都在圆上，可知，而圆心在直线上结合代入法得出点M的坐标为，可知当越小时，越大，从而结合几何法得出的最大值；当圆与相切且以点为切点时，再结合几何法，从而得出圆心到直线的距离等于半径，再利用勾股定理和点到直线的距离公式，进而而求出b的值，从而求出圆与相切且以点为切点的圆的个数，进而找出正确的选项。
12．【答案】A,C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ，A、，k的取值范围是，选项正确.
B、当时，C的圆心为，当时，与圆C相交所得弦长为，选项正确.
C、若，，大于两个圆的半径之差的绝对值，小于两个圆的半径之和的绝对值，圆C圆相交，选项正确.
D、易得，，
∴，选项错误.
故答案为AC：.
【分析】根据圆的一般方程判断A，点到直线的距离判断B，圆心距判断C，利用不等式判断D.
13．【答案】
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解： ，
∴圆的半径为
故答案为：.
【分析】把圆的一般方程转化为标准方程，即可得到答案.
14．【答案】12
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设，则
，
整理为：
，
的最大值为圆心距加上两个圆的半径，即，
故答案为：12.
【分析】设，根据距离公式整理可得，的最大值为圆心距加上两个圆的半径即可求出.
15．【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解： 两点，
在直线的同侧，设A点关于l的对称点的坐标为，
则有，且
解得： ，
设直线方程的方程为 ，
解得 ，
即直线方程的方程为，
代入l： 得：
直线方程与l的交点可求得，
由平面几何知识可知 最小
故答案为：.
【分析】两点，在直线的同侧， 设直线方程的方程为 ，直线方程与l的交点可求得，即为最小值.
16．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆，，
由题意直线的斜率不为，
设直线的方程为，与圆的方程联立
得，
，设，
所以，
所以，
所以，
令，则，则，
当时有最大值，
所以有最大值，此时，即.
故答案为：.
【分析】设直线的方程为，与圆的方程联立，设，由韦达定理表示，令，转化为求利用配方法求的最值可得答案.
17．【答案】（1）解：由已知应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，
由，
得，故，
由，
所以所在直线方程为，
所在直线方程为，
由，得
所以点和点的坐标为，.
（2）解：由（1）知所在直线方程为，
所以直线的斜率为，
因为，
所以直线所在的方程为，即，
所以直线的斜截式方程为.
【知识点】直线的斜率；直线的斜截式方程
【解析】【分析】 (1)、 由已知应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，先求出斜率，求出 AC方程与BC方程，求交点.
(2)、 由（1）知所在直线方程为，所以直线的斜率为，把带去求出即可.
18．【答案】（1）解：设，
因为是圆的切线，，
所以，，
所以，解得，，
故所求点的坐标为，或.
（2）证明：设，的中点，
因为是圆的切线，
所以经过，，三点的圆是以为圆心，为半径的圆。
故其方程为，
化简，得，此式是关于的恒等式，
所以，解得或，
所以经过，，三点的圆必过定点和.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】 (1)、设，因为是圆的切线，，求出MP，代入圆的方程求出.
(2)、 设，的中点，经过，，三点的圆是以为圆心，为半径的圆，求出方程，求出定点.
19．【答案】（1）解：线段的中点为，直线的斜率为，
所以线段的中垂线方程为，即．
圆心为的中垂线与直线的交点，
联立，解得，故圆心为，
圆的半径，所以圆的标准方程为．
（2）解：若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时，圆心到直线的距离为，不合乎题意，
所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
由题意可得，解得或.
的方程为或．
【知识点】直线的斜率；圆的标准方程
【解析】【分析】 (1)、 线段的中点为，直线的斜率为，求出中垂线方程，求出圆心，确定圆的标准方程.
(2)、直线的斜率存在，设直线的方程为，即，求出k的值，写出方程.
20．【答案】（1）解：根据题意，因为圆过两点，，设的中点为，则，
因为，所以的中垂线方程为，即，
又因为圆心在直线上，联立解得所以圆心，
半径，
故圆的方程为．
（2）解：由题意得，．
当直线的斜率不存在时，即直线的方程为，此时，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，
则，解得，
所以直线的方程为，即．
综上，直线的方程为或．
【知识点】圆的标准方程
【解析】【分析】 (1)、 圆过两点，，设的中点为，则，求出的中垂线方程，求出圆心，写出圆的方程.
(2)、 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，求出k，写出圆的方程.
21．【答案】（1）解：设圆M的圆心为，半径为r，
因为圆M与直线x=2相切，所以，
又因为直线被圆M截得的弦长为2，所以
解得即圆心坐标为(0，0)，r=2，
所以圆M的方程为.
由题意知，圆N的圆心为(3，-4)，半径R=，
，.
因为，，
所以圆M与圆N相交
（2）解：存在.
设l：，，，
由得.
由根与系数的关系，得
假设存在Q(t，0)满足条件，
则，
由，得，
即
即
即且m≠0，所以.
所以存在满足条件.
【知识点】圆的标准方程；圆的切线方程
【解析】【分析】 (1)、 设圆M的圆心为，半径为r，直线被圆M截得的弦长为2，求出圆心，写出方程.
(2)、 设l：，，，由根与系数的关系，求出.
22．【答案】（1）解：圆标准方程为，圆心为，半径为，
圆上恰有三个点到直线(斜率存在)的距离为1，则圆心到直线的距离为，
由题意截距不为0时，设直线方程，所以，，
所以直线方程为．
截距为0时，设方程为，即，由，解得或，
直线方程为或，
综上，直线方程为或，．
（2）解：假设存在一点和固定常数，使得，设，，
由切线长公式得，
所以，
，又，
整理得：，这是关于的恒等式，
所以．显然，解得或．
所以存在满足题意的点和，，或，．
【知识点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】 (1)、 圆标准方程为，圆心为，半径为，求出直线方程为，设方程为，即，由，解得或，即可求出.
(2)、 由切线长公式得，整理得到关于的恒等式，求出即可.
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