22.1 二次函数的图象和性质
一、单选题
1．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）下列关于的函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）抛物线先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）已知一次函数（a为常数）的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）如图，已知二次函数的图象过点和，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
6．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022秋·贵州六盘水·九年级统考期末）在平直角坐标系中，若二次函数y=4x2的图象不动，先把x轴向下平移3个单位，再把y轴向左平移2个单位，那么在新的平面直角坐标系下函数的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）二次函数的图象上有两点、，若，且，则（ ）
A． B．
C． D．、的大小不确定
9．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y＝ax2+bx+c … t m 2 2 n …
且当x时，与其对应的函数值y＜0，有以下结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a；④m+n．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022秋·贵州黔南·九年级统考期末）已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．5 B．9 C．11 D．13
11．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期末）在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022秋·贵州黔南·九年级统考期末）如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x﹣1）2+4 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2
13．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3 C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+3
14．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）抛物线开口向上，顶点为，，抛物线与x轴交于点，，，，则下列结论中，正确的结论有（ ）
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
15．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）已知抛物线如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围是 ．
16．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）已知二次函数的x、y的部分对应值如下表所示：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
则该二次函数图象的对称轴为直线 ．
17．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）如图，把抛物线平移得到抛物线l，抛物线l经过点和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
18．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）抛物线关于原点中心对称的抛物线的解析式为 ．
19．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）抛物线y＝﹣x2﹣4x+m﹣1，若其顶点在x轴上，则m＝ ．
20．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）抛物线y＝x2﹣x﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为 ．
21．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）已知二次函数，用配方法化为的形式为 ．
三、解答题
22．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，，其对称轴为直线，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接．求证：．
(3)点P是x轴上的动点，点Q是直线上的动点，是否存在点P、O，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说理由．
23．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）已知：如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由．
24．（2022秋·贵州遵义·九年级统考期末）已知二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0，a、b为常数）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0），与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线y＝﹣x+4与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积；
(3)如图2，点M是二次函数图象上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF//x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2022秋·贵州黔南·九年级统考期末）若抛物线与直线交轴于同一点，且抛物线的顶点在直线上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”，直线的伙伴函数表达式不唯一．
（1）求抛物线的“伙伴函数”表达式；
（2）若直线与抛物线互为“伙伴函数”，求与的值；
（3）设互为“伙伴函数”的抛物线顶点坐标为且，它的一个“伙伴函数”表达式为，求该抛物线表达式，并确定在范围内该函数的最大值．
参考答案：
1．D
【分析】形如（为常数，）的函数，叫做二次函数．根据二次函数的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．
C、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；
D、该函数是二次函数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义和一般形式是解题关键．
2．C
【分析】首先根据题意，得出原抛物线的顶点坐标，再根据二次函数平移的规律，得出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据抛物线的顶点式，即可得出答案．
【详解】解：∵原抛物线的顶点为，先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为，
∴平移后的抛物线的解析式为．
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，得到平移后的抛物线的顶点坐标是解本题的关键．
3．C
【分析】根据一次函数的图象可得，则二次函数的图象开口朝上，与轴的交点的纵坐标为，对称轴，以此即可判断．
【详解】解：由一次函数为常数）的图象可知，
二次函数的图象开口朝上，故选项不符合题意；
二次函数的图象与轴的交点的纵坐标为，
二次函数的图象交于轴正半轴，故选项不符合题意；
二次函数的图象的对称轴，
抛物线的对称轴在轴的正半轴，故选项不符合题意，选项符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
4．A
【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．
【详解】解：，
把代入得：．
则顶点的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．
5．D
【分析】根据函数图象中的数据和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
，，，
∴，故①正确，符合题意；
当时，，则4a+c＜2b，故②正确，符合题意；
，得，故③正确，符合题意；
∵该函数图象过点，
∴，
∴a=b-c,
∵，
∴，
整理，得：．故④正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．B
【分析】根据二次函数的图象和一次函数与轴，与轴的交点可得相关图象进行判断．
【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点，
由二次函数可知，抛物线与轴交于和，顶点为，
观察四个选项A、C、D都不可能，
选项B中，由直线经过一、三、四象限可知，由抛物线可知开口向下，顶点在的正半轴，则，故B有可能；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，函数图象与坐标轴的交点，以及函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．
7．A
【分析】根据平移确定出抛物线的顶点在新坐标系中的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），
∵把x轴向下平移3个单位，再把y轴向左平移2个单位，
∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴抛物线的解析式为y=4（x-2）2+3．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便易懂．
8．A
【分析】由题意易得二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的性质可进行求解．
【详解】解：由二次函数可知对称轴为直线，
∵，，
∴，
∴点A离二次函数的对称轴更远，
∵二次函数的开口向下，离抛物线对称轴越近其所对的函数值越大，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
9．C
【分析】当时，，当时，，即可判断①；是对称轴，时，则时，，故和3是关于的方程的两个根，即可判断②；由，可知，由时，，即可判断③；，即可得到，即可判断④．
【详解】解：当时，，
当时，，
，，
，
①正确；
是对称轴，
时，则时，，
和3是关于的方程的两个根；
②正确；
，
，
时，，
则，
，
，
③正确；
当时，，
则，
，
当时，，
则，
，
，
，
又，
，
，
④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴．
10．C
【分析】如图所示过点P作PE⊥x轴于点E，由抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，得到PE=PF，则△PMF的周长=FM+PM+PF，则要使△PMF周长最小，则PM+PF最小，即PM+PE最小，故当P、M、E三点共线时，PM+PE的值最小，最小为ME，由此求解即可．
【详解】解：如图所示过点P作PE⊥x轴于点E，
∵抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，
∴PE=PF，
∴△PMF的周长=FM+PM+PF，
∴要使△PMF周长最小，则PM+PF最小，即PM+PE最小，
∴当P、M、E三点共线时，PM+PE的值最小，最小为ME，
∵M坐标为（3，6），
∴ME=6，
∴PF+PM=6
∵F（0，2），
∴
∴△PMF周长的最小值=ME+FM=6+5=11，
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的最短路径问题，两点距离公式，解题的关键在于能够准确读懂题意得到PE=PF．
11．D
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=bx2+a的图象相比较看是否一致．
【详解】解：A、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；
B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y=ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；
C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，三象限，a＞0，故此选项错误；
D、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，四象限，a＜0，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．
12．B
【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后解答即可．
【详解】解：抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），
向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4），
所以，所得抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
13．A
【分析】根据抛物线平移不改变a的值求解此题．
【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，3）．
可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．
故选：A．
14．D
【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点判断、、的正负，根据对称轴判断与的关系式，根据特殊值和判断与的正负，根据判断、、的关系，然后综合分析即可．
【详解】解：①由图象可知，，，，所以，故①正确；
②，，，故②正确；
③由图象可知，时，，
时，，，
，
，
．故③正确；
④时，，，；
当时，，
由，得，
，即
两个不等式相加，得，
由②，，
，
，
，
，又，
．故④错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，应先根据题意画出示意图并观察图象得到信息，再进行判断．
15．
【分析】先求出翻折部分的解析式，再根据图象确定直线与图象恰有四个公共点时m的取值范围即可．
【详解】解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，
令，则，
解得：，，
∴，，
根据翻折变换，关于x轴的对称点为，
∴曲线所对应的函数解析式为，
当直线与图象2恰有四个公共点时，如图所示：
①当直线与x轴重合，即时与图象②有两个公共点，
所以当时与图象②有四个公共点；
②当时，直线与有三个公共点，
所以当时，直线与新图象有四个交点．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，根据题意画出图象，找出新图象与直线有四个不同公共点的条件是解题的关键．
16．
【分析】根据图表找出函数值相等时对应的自变量即可求出对称轴．
【详解】解：由图表可知：时，，时，，
二次函数的对称轴为，
故答案为：．
【点睛】题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．
17．324
【分析】先求出抛物线l的解析式，从而可得顶点的坐标，以及点的坐标，再利用二次函数的性质、三角形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，连接，
由题意得：平移后的抛物线l的解析式为，
则抛物线l的对称轴为直线，顶点的坐标为，
对于函数，
当时，，即，
根据抛物线的对称性知：，
所以，
故答案为：324．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，以及性质，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．
18．
【分析】把原抛物线解析式转化为顶点式形式，求出顶点坐标，再根据关于原点中心对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出描出的抛物线的顶点坐标，然后根据描出的抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．
【详解】解：∵，
∴顶点，
∴顶点关于原点，对称点为且开口向下，
∴．
故答案为.
【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与性质，关键是求出关键点—顶点的对称坐标，然后根据对称性求出函数的解析式，是常考题.
19．-3
【分析】抛物线y=﹣x2﹣4x+m﹣1的顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标=0，从而可以求得m的值．
【详解】解：∵抛物线y=﹣x2﹣4x+m﹣1的顶点在x轴上，
∴=0，
解得m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解当顶点在x轴上时，顶点的纵坐标为0．
20．y＝﹣x2+x+1
【分析】利用配方法可得抛物线的顶点坐标为(，)，先确定点(，)关于x轴对称的对应点的坐标，由于关于x轴对称的两抛物线开口方向相反，则可根据顶点式写出对称后的抛物线解析式．
【详解】解：y＝x2﹣x﹣1＝(x﹣)2，抛物线的顶点坐标为(，)，点(，)关于x轴对称的对应点的坐标为(，)，
所以原抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣)2+，
即y＝﹣x2+x+1，
故答案为：y＝﹣x2+x+1．
【点睛】本题考查了抛物线的顶点式形式的应用，轴对称图形的特征，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．
21．
【分析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，即可求解．
【详解】解：，
即用配方法化为的形式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了把二次函数解析式化为顶点式，熟练掌握利用配方法把二次函数解析式化为顶点式的方法是解题的关键．
22．(1)
(2)答案见解析
(3)存在，理由见解析
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）证明即可求解；
（3）注意是这一问的关键突破口．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，且，
，
由题意得：
解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）如下图，连接，
抛物线与轴交于点C，顶点为D，
，
当时，，
即点，
，
由点B、C、D的坐标得：，
同理可得：，
，
为直角三角形，即；
（3）存在，理由：
设直线的解析式为：，
，
，
解得： ，
直线的解析式为：，
，
，
是矩形的邻边，
，
的解析式为：，
点P、Q的坐标分别为 ．
【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、勾股定理逆定理、勾股定理、矩形的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．
23．(1)
(2)抛物线对称轴为直线x=1，抛物线顶点坐标为（1，-4）
(3)点P的坐标为P或P或P或P
【分析】（1）利用待定系数法将A、B两点坐标代入求解即可；
（2）将（1）得到的抛物线解析式转换为顶点式即可求解；
（3）点P为抛物线对称轴直线x=1上的点，设P（1，p），令x=0求得点C坐标，利用含p的式子表示出PB、PC、BC的长度，再根据勾股定理求得p的值，进而得到点P坐标．
【详解】（1）解：如下图所示，
∵抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，
∴，
解得，
故抛物线的解析式为；
（2）抛物线的解析式为，
故抛物线对称轴为直线x=1，抛物线顶点坐标为（1，-4）；
（3）如下图所示，点P为抛物线对称轴直线x=1上一点，△PBC为直角三角形，
设P（1，p），令x=0，则，
故C（0，-3），
∵，
∴，
，
，
当△PBC为直角三角形，根据勾股定理，存在以下几种情况：
，即，
∴，
解得，，
，即，
解得，
，即，
解得，
综上，点P的坐标为P或P或P或P．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质、勾股定理的应用，利用数形结合的思想是解题的关键．
24．(1)
(2)P（,），最大面积为
(3)M（2，8）或M（5，4）
【分析】（1）将A（ 1，0），B（6，0）代入y＝ax2＋bx＋4，即可求解；
（2）过点P作PG⊥x轴交直线CD于点G，设P（t，），则G（t，），由S△CDP＝S△PCG S△PDG＝×PG×3＝ （t ）2＋，即可求解；
（3）由题意可得FM＝5，设M（m，），则F（m 5，），再由F点在直线CD上，即可求m的值，进而确定M点的坐标．
【详解】（1）解：将A（ 1，0），B（6，0）代入y＝ax2＋bx＋4，
∴，
∴，
∴
（2）过点P作PG⊥x轴交直线CD于点G，
设P（t，），则G（t，），，
∴GP＝
令y＝0，则x＝3，
∴D（3，0），
∵S△CDP＝S△PCG S△PDG＝×PG×3＝ （t ）2＋，，
∴当t＝时，S△CDP有最大值
此时P（,）；
（3）存在点M，使得△MEF≌△COD，理由如下：
∵ME⊥CD，
∴∠MEF＝90°，
∵MF∥x轴，
∴∠FME＝∠CDO，
∵△MEF≌△COD，
∴MF＝CD，
∵OC＝4，OD＝3，
∴CD＝5，
∴FM＝5，
设M（m，），则F（m 5，），
∵F点在直线CD上，
∴＝
∴m＝2或m＝5，
∴M（2，8）或M（5，4）．
【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，全等三角形的性质是解题的关键．
25．（1）y=－x－3；（2）m=－3；c=－3；（3）抛物线表达式为y=3（x+1）2+3，在－4≤x≤4范围内该函数的最大值为78．
【分析】（1）求得抛物线的顶点坐标与与y轴的交点坐标，代入“伙伴函数”，根据待定系数法即可求得；
（2）求得直线与y轴的交点，代入y=x2－6x+c即可求得c=－3，化成顶点式求得顶点坐标，代入y=mx－3即可求得m的值；
（3）根据定义得出，解得，从而得出抛物线的解析式为y=a（x+1）2+3，求得直线与y轴的交点，代入y=a（x+1）2+3即可求得a的值，再在－4≤x≤4范围内求得函数的最大值即可．
【详解】解：（1）∵y=x2－2x－3=（x－1）2－4，
∴顶点为（1，－4），
∵抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点为（0，－3），
代入“伙伴函数”y=mx+n得，
∴，
∴抛物线y=x2－2x－3的“伙伴函数”表达式为y=－x－3；
（2）∵直线y=mx－3与y轴的交点坐标为（0，－3），
∴抛物线y=x2－6x+c与y轴的交点坐标也为（0，－3），
∴c=－3，
∴抛物线为y=x2－6x－3，
∵y=x2－6x－3=（x－3）2－12，
∴抛物线的顶点为（3，－12），
代入y=mx－3得，－12=3m－3，
∴m=－3；
（3）由互为“伙伴函数”的概念可知，t=－3k+6，
∴，解得，
设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+3，
∵直线y=3x+6与y轴的交点坐标为（0，6），
∴抛物线y=a（x+1）2+3与y轴的交点坐标也为（0，6），
∴a+3=6，
∴a=3，
∴抛物线表达式为y=3（x+1）2+3，
∴当x=－1时，函数有最小值3，
把x=4代入y=3（x+1）2+3得y=78，
∴在－4≤x≤4范围内该函数的最大值为78．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的和二次函数的解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，解题的关键是理解“伙伴函数”的关系．22.2 二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
2．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（ ）
A． B． C． D．或
3．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．（2022秋·贵州贵阳·九年级统考期末）小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根，
x … 0 1.1 1.2 1.3 1.4 …
… －2 －0.68 －0.32 0.08 0.52 …
由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）已知二次函数与轴的交点是（1，0）和（3，0），关于的方程（其中）的两个解分别是和5，关于的方程（其中）也有两个整数解，这两个整数解分别是（ ）
A．1和4 B．2和5 C．0和4 D．0和5
7．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④当，；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）已知抛物线开口向下，顶点坐标为，与x轴交于点，与y轴的交点在，之间（包含端点），下列结论：
①；
②；
③对于任意实数m，总成立；
④关于x的方程有四个不相等的实数根，且四个实数根的和为4．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2022秋·贵州遵义·九年级统考期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）与x轴的交点分别是（﹣1，0），（3，0），下列结论：①4ac﹣b2＞0；②3a+c＝0；③当a＜0时，若直线y＝2与已知抛物线有交点，则a＜﹣2；④若关于x的方程ax2+bx+c﹣m＝0（m＞0，m为实数）的一个根为﹣3，则一定存在一个实数n（0＜n＜m），使得关于x的方程ax2+bx+c﹣n＝0有一个整数解为4．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）抛物线的部分图象如图所示，则关于x的方程的解是 ．
11．（2022秋·贵州贵阳·九年级期末）根据下列表格中的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是 ．
x 6.17 6.18 6.19 6.20
﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
12．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的是 （填序号）
13．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为，它与轴的一个交点A的坐标为，则关于的一元二次方程的两根为 ．
三、解答题
14．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期末）如图，已知直线y＝kx﹣3k（k≠0）与x轴、y轴分别交于点B，C，∠OBC＝45°．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点B，C，且经过点A（﹣1，0）．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）请观察图象，直接写出当kx﹣3k≥ax2+bx+c时x的取值范围．
15．（2022秋·贵州黔西·九年级期末）一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝x2﹣，求CD的长．
16．（2022秋·贵州黔西·九年级期末）分已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点为点D，直线的解析式为，请直接写出不等式的解集．
17．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）如图，已知二次函数图象经过点和点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数图象，直接回答下列问题：
①当时，求x的取值范围： ．
②当时，求函数y的取值范围： ．
18．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接，面积为8.
(1)写出A、B的坐标：A________，B________，并求出a的值；
(2)抛物线上有一点M，使得的面积是的，求出点M的坐标；
(3)如图2，P为直线上任意一点，直线：和直线：与抛物线均只有一个交点，求的值．
19．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）如图，抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标为，经过三点，且圆心在轴上．
(1)求的值．
(2)求的半径．
(3)过点作直线，交轴于点，当直线与抛物线只有一个交点时直线是否与相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线与的另外一个交点的坐标．
参考答案：
1．C
【分析】先求出抛物线与x轴另一交点的坐标，再利用函数图象即可而出结论．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
∴当时，．
故选C．
【点睛】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．
2．D
【分析】依据函数的系数分类讨论：①，为一次函数，成立；②，为二次函数，根据判别式求解即可．
【详解】解：函数，
对系数分类讨论：①，为一次函数；②，为二次函数，
当时，，函数图象与x轴只有一个公共点，则满足题意；
当时，，若函数图象与x轴只有一个公共点，则，解得，
综上所述，若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为0或1，
故选：D．
【点睛】本题考查含参数的函数图象与性质，解决问题的关键是根据函数最高次项系数的不确定性分情况讨论解答．
3．A
【分析】根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标为，再利用图象法求解即可．
【详解】解：由题意得抛物线对称轴为直线，且抛物线与x轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
∴由函数图象可知，当时，．
故选A．
【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，图象法解不等式，正确求出抛物线与x轴的一个交点坐标为是解题的关键．
4．C
【分析】观察表格可知，随的值逐渐增大，的值在之间由负到正，故可判断时，对应的的值在之间．
【详解】解：根据表格可知，时，对应的的值在之间．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由负到正时，对应的自变量取值范围．
5．C
【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．
【详解】解：对称轴为直线x=-=1，
解得b=-2，
所以二次函数解析式为y=x2-2x，
y=（x-1）2-1，
x=1时，y=-1，
x=-2时，y=4-2×（-2）=8，
∵x2+bx-t=0的解相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，
∴当-1≤t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．
6．C
【分析】先根据二次函数y=a(x-x1)(x-x2)与x轴的交点是(1，0)和(3，0)判断二次函数的对称轴方程，再根据关于x的方程a(x-x1)(x-x2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5判断开口方向，最后根据二次函数图象的性质即可得到答案；
【详解】∵二次函数y=a(x-x1)(x-x2)与x轴的交点是(1，0)和(3，0)，
∴得到二次函数的对称轴方程为：x=2，
又∵关于x的方程a(x-x1)(x-x2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5，
∴二次函数y=a(x-x1)(x-x2)开口向上（远离对称轴的点纵坐标变大），
又∵x的方程a(x-x1)(x-x2)=n也有两个整数解，
根据0∵解为正数且关于x=2对称，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象的性质求解二次函数的整数解，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键
7．B
【分析】根据抛物线的开口方向，抛物线与y轴的交点，对称轴的位置，可判断①，根据对称轴可判断②，根据特殊点可判断③，根据图象的特点可以判断④，根据抛物线与x轴的交点可判断⑤．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线与x轴交点横坐标分别是和3，
∴抛物线对称轴为：，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴，
∴，故①错误；
由图可知，当时，，
∴，故③正确；
由图可知，当时，函数图象在x轴上方，
即，故④正确；
由图可知抛物线与x轴有2个交点，
∴一元二次方程有两个不相等的根，
∴，故⑤错误．
即正确的有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
8．C
【分析】根据二次函数的性质和已知条件逐项进行判断即可．
【详解】解：∵顶点坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴①正确；
∵抛物线与x轴交于点，
∴，
由①可知：，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在，之间（包含端点），
∴，
∴，
∴，
∴②错误；
∵抛物线开口向下，顶点坐标为，
∴时，二次函数有最大值，
∵m为任意实数，
∴正确，
∴，
∴，
∴，
∴③正确；
∵抛物线开口向下，顶点坐标为，
∴有两个相等的实数根，
∴有两个不相等的实数根，这两个根关于对称，两根之和为2，
∴关于x的方程有四个不相等的实数根，且四个实数根的和为4，
∴④正确；
故选：C．
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9．B
【分析】①根据二次函数图象与一元二次方程的关系可知，根据根的判别式可得结论；
②把x＝ 1代入一元二次函数，并根据对称轴的公式可得出结论；
③当抛物线与直线y＝2有交点时，把x＝1代入抛物线，则y≥2即可；
④根据抛物线的对称性可得，ax2+bx+c﹣m＝0（m＞0，m为实数）的另一个根5，画出图象可直接判断．
【详解】①y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）与x轴有两个交点，
∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2 4ac＞0，
∴4ac b2＜0，故①错；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）与x轴的交点分别是（ 1，0），（3，0），
∴对称轴的直线x＝，
∴b＝ 2a，
当x＝ 1时，y＝0，
∴a b＋c＝0，
把b＝ 2a代入得a （ 2a）＋c＝0，即3a＋c＝0，故②正确；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）与x轴的交点分别是（ 1，0），（3，0），
∴y＝ax2+bx+c＝a（x＋1）（x 3）＝ax2 2ax 3a，
当x＝1时，ymax＝a 2a 3a＝ 4a，
∵a＜0，
∴ 4a≥2时，解得a≤；故③错；
④若关于x的方程ax2＋bx＋c m＝0即ax2＋bx＋c＝m的一个根为 3，则另一个根为5，
由0＜n＜m可知，a＞0，如图所示，
由图可知，关于x的方程ax2＋bx＋c n＝0有一个整数解为4．
故④正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由Δ决定：Δ＝b2 4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2 4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2 4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10．，．
【分析】,
根据抛物线与y轴交点坐标求得c，再根据抛物线的对称轴求得b，将b、c代入方程，解方程即可．
【详解】∵抛物线与y轴的交点为（0，3），
将点（0，3）代入抛物线，得：,
∵对称轴为，
∴，
解得：，
∴方程为，即，
∴方程的解为，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，利用抛物线的对称轴和与坐标轴的交点坐标求常数b、c是解题的关键．
11．6.18＜x＜6.19
【详解】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故答案为：6.18＜x＜6.19．
【点睛】考点：抛物线与x轴的交点．
12．①②③④
【分析】由抛物线开口方向判断与的关系，由抛物线与轴交点坐标判断、、的关系，由顶点坐标及顶点坐标公式推断、的关系及与、、的关系，由抛物线与轴的交点坐标判断的取值范围，进而对所得结论进行推断．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
，
，
故正确．
抛物线与轴交于点，
，
，
由知：，即，
，
又抛物线与轴的交点在，之间含端点，
，
，
，
故正确．
抛物线开口向下
，
又 ，
令，
关于的二次函数开口向下
若对于任意实数，总成立
故需判断与的数量关系，
由以上分析知： ，
，
故正确．
由以上分析知：，
，
，
关于的方程有两个不相等的实数根
故正确
故答案为：①②③④．
【点睛】主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟知顶点坐标以及根的判别式的特点与运用．
13．，
【分析】抛物线与x轴的两个交点关于抛物线对称轴对称，据此作答即可．
【详解】∵抛物线的对称轴为，抛物线与轴的一个交点A的坐标为，
∴点A到对称轴的距离为，
根据抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的两个交点关于抛物线对称轴对称，
∴另一个交点到抛物线对称轴的距离也为3，
∴则该交点的横坐标为，
∴另一个交点为，
∵抛物线与x轴的两个交点为、，
∴当时，方程的两个根为：，，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性以及二次函数与一元二次方程的综合的知识，掌握二次函数的对称性是解答本题的关键．
14．（1）一次函数表达式为，抛物线表达式为；（2）或
【分析】（1）求得，，根据题意得到，解得，得到一次函数表达式为，利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；
（2）利用数形结合的思想即可求解kx﹣3k≥ax2+bx+c时x的取值范围．
【详解】解：（1）直线与轴、轴分别交于、两点，
，，
，，
，
，即，
，
一次函数表达式为，
抛物线经过点、、，，，，
，
解得，
抛物线表达式为；
故一次函数表达式为，抛物线表达式为；
（2）当kx﹣3k≥ax2+bx+c时，
即，
如图：
使不等式成立的的取值范围为：或．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，利用数形结合的思想求解不等式的解集，解题的关键是求出解析式．
15．
【分析】首先令，即可求出AB的长，进而得到OC的长，令x=0，求出y的值，进而得到OD的长，由CD=OC+DO即可求出答案．
【详解】解：令，
解得x=1或-1，
即AB=2，
故CO=1，
令x=0，解得，
即，
所以．
【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，求出CO是解题的关键，此题难度不大．
16．(1)
(2)或
【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）求出点的坐标，运用待定系数法求出直线的解析式，在同一平面直角坐标系中画出两函数的图像，然后根据图像解答即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵抛物线的解析式为，
∴抛物线顶点的坐标为，
∵直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
抛物线与直线在同一坐标系的图像如下：
∴不等式的解集即为一次函数在二次函数上方的部分，
∴不等式的解集为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，根据图像求不等式的解集，熟练掌握一次函数与二次函数的图像与性质是解本题的关键．
17．(1)
(2)①；②
【分析】（1）采用待定系数法即可求解；
（2）①先求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据数形结合即可作答；②求出时的函数值，再结合二次函数的图象即可作答．
【详解】（1）将点和点的坐标代入函数解析式，
得，
解得，
二次函数的解析式为；
（2）①令，得：，
解得：，，
结合图象，可知：当时，函数y的取值范围：．
②由可得：，
当时，此时二次函数取最大值，；
当时，；
当时，，
即：当时，结合图象可得：y的取值范围：．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求解二次函数解析式，求解二次函数与x轴交点坐标，数形结合求解不等式解集的知识．注重数形结合是解答本题的关键．
18．(1)，，
(2)或或
(3)
【分析】（1）令可得点和的坐标，由的面积可得的长，确定点的坐标，把点的坐标代入抛物线的解析式可得答案；
（2）设点M的坐标为，根据，列出方程，解之代入抛物线解析式可得点M坐标；
（3）先利用参数确定直线和的解析式，联立方程组，根据直线和直线与抛物线均只有一个交点，得，从而解答即可．
【详解】（1）解：令，即，
，
，
，
，，
即，，
，
的面积为8，即，
，点坐标为，
把点代入抛物线的解析式得，
解得：；
（2）由（1）可得：抛物线的解析式为，
设点M的坐标为，
∵，
∴，
∴，
解得：或或，
代入中，可得：
点M的坐标为或或；
（3）证明：设点，
将点的坐标代入得：，
，
直线，
同理可得直线，
联立，得，
直线与抛物线只有一个交点，
，
，
，
同理可得：，
和可以看作方程的两个根，
．
【点睛】本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数与一元二次方程的关系等知识，利用参数构建方程和方程组是解题关键，题目综合性较强，难度较大．
19．(1)4
(2)5
(3)不相切，交点为
【分析】（1）将点代入抛物线解析式，利用待定系数法求抛物线解析式即可；
（2）令，可得，求解即可确定点坐标，然后确定的半径即可；
（3）直线与抛物线只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，由可求出的值，进而求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴的值为4；
（2）在中，
令，可得，
解得：，
∴，
∴，
∴的半径为；
（3）直线与相交．
在中，令，得，
∴，
设直线解析式为，将点代入，可得，
∴直线解析式为，
∵直线与抛物线只有一个交点，
∴方程有两个相等的实数根，
整理，得，
∴，
解得，
∴直线解析式为，
设直线与的另外一个交点的坐标为，
∵，的半径为5，
则，
解得 （舍去）或，
将代入到，可得，
∴直线与的另外一个交点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、一元二次方程的根的判别式、两点之间的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．22.3 实际问题与二次函数
1．（2022秋·贵州六盘水·九年级期末）一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当小球的高度为时，t为（ ）
A．1s B．2s C．1s或2s D．以上都不对
2．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期末）位于贵州省的射电望远镜（FAST）（如图1）是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500m，最低点P到口径面AB的距离是100m．若按如图2所示建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为 ．
3．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）2022年在中国举办冬奥会和残奥会时，吉祥物冰墩墩深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售冰墩墩256个，冰墩墩十分畅销，2、3月份销量持续走高，在售价不变的基础上，3月份销售量达到了400个．
(1)求冰墩墩2、3月这两个月销售量的月平均增长率；
(2)若冰墩墩每个进价25元；原售价每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，每降价1元，销售量可增加40个，当冰墩墩降价m元时，写出利润w与m之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时利润最大？
4．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）某商场将每件进价为80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100件．后来经过市场调查发现：这种商品单价每降低1元，其销售量就增加10件．若该商品降价销售，设每件商品降价元，商场每天获利元．
(1)若商场经营该商品每天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？
(2)写出与的函数关系式；并求出销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
5．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
6．（2022秋·贵州黔南·九年级统考期末）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个矩形鸡舍，门宽，如图所示．
(1)若要建的矩形鸡舍面积为，求的长；
(2)该鸡舍的最大面积可以达到___________．
7．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）如图所示，已知抛物线与一次函数y=kx+b的图像相交于 ，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点
(1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式的解集；
(2)当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标；
(3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．
(1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
(2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
9．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续天，云南省的本土日新增确诊病例均超过例，从月日到月日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为元的消毒液，市场调查发现，每天的销售量瓶与每瓶的售价元之间满足如图所示的函数关系．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？
10．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．
（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？
11．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期末）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
12．（2022秋·贵州黔南·九年级统考期末）中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图．
（1）y与x的函数关系式为 （并写出x的取值范围）；
（2）若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？
（3）设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？
13．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
14．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌
粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价 （元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 （元）最大？最大利润是多少？
15．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）黔东南州某超市购进一批商品，该商品的进价为每件30元，如果售价按每件40元出售，每个月可卖300件；市场调查发现，这种商品的售价每上涨2元，每月少卖10件；如果超市决定该商品每件的售价高于40元但不超过60元，设每件商品的售价为元，每月的销售量为件．
(1)写出与的函数关系式；
(2)设每月的销售利为w元，请写出w与的函数关系式；
(3)该商品的销售单价定为多少时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？
16．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）黔东南州某超市购进一批商品，该商品的进价为每件30元，如果售价按每件40元出售，每个月可卖出300件．市场调查发现：这种商品的售价每上涨2元，每月少卖10件．如果超市决定该商品每件的售价高于40元但不超过60元，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)设每月的销售利为w元，请写出w与x的函数关系式；
(3)该商品的销售单价定为多少时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？
17．（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
(1)求平均每天销售量（箱与销售价（元箱）之间的函数关系式．
(2)求该批发商平均每天的销售利润（元与销售价（元箱）之间的函数关系式．
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
18．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）某城门的截面由一段抛物线和一个正方形（OMNE为正方形）的三条边围成，已知城门宽度为4米，最高处距地面6米．如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．
(1)求上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；
(2)有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门，请问该消防车能否正常进入？
(3)为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB，AD，CD为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B，C在地面上，已知钢支架每米70元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？
19．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）某城门的截面由一段抛物线和一个正方形（OMNE为正方形）的三条边围成，已知城门宽度为4米，最高处距地面6米．如图所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．
(1)求上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围：
(2)有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门，请问该消防车能否正常进入？
20．（2022秋·贵州安顺·九年级统考期末）两段相互垂直的墙AB和AC的长分别为12m和3m，用一段长为23m的篱笆成一个矩形菜园（篱笆全部使用完），如图所示，矩形菜园的一边AD由墙AC和一节篱笆CD构成，一边AF靠在墙AB上，一边EF上有一个2m的门．假设篱笆CD的长为xm，矩形菜园的面积为，回答下面的问题：
(1)用含x的式子表示篱笆DE的长为________m，x的取值范围是________；
(2)菜园的最大面积是多少 求出此时x的值是多少
21．（2022秋·贵州遵义·九年级统考期末）问题阅读：为了大力发展乡村旅游，增加农民收入，某农户在政府的扶持下开了一家民宿宾馆，共有20个房间可以提供给游客居住，当房间标准价格定为每天200元/间时，平均每天入住8间；如果房间有游客居住，农户需对每个房间每天支出20元的各种费用．为获得每天的最大利润，农户决定调整价格．经市场调查发现，在不考虑其他因素的情况下，每天每间房价在80元～200元之间（含80元，200元）浮动时，房间数y（间）与每天每间的定价x元之间满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：
每天房间定价x（元/间） 200 190 180 170 160
入住间数y（间） 8 9 10 11 12
问题分析：
(1)由上表可以得出，当每天每间房间定价为170元时，入住房间数量为 间；每天每间房间定价每降低10元，则入住房间可以增加 间；
(2)问题解决：请求出入住房间数y（间）与每天定价x（元/间）之间的函数关系式；
(3)当每天每间房间定价为多少元时，该农户每天可以获得最大利润，最大利润是多少？
22．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期末）某服装批发市场销售一种衬衫，每件衬衫的进货价为50元，规定每件的售价不低于进货价．经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：
售价x（元/件） 55 60 65
销售量y（件） 700 600 500
（1）求出y与x之间的函数关系式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）物价部门规定，该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，当每件衬衫的售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
参考答案：
1．C
【分析】首先根据已知高度与时间的关系式，把代入，可得；再对上述式子进行整理，可得，运用因式分解法变为，即可得出t的值．
【详解】解：把代入，得：
，
整理，得：，
因式分解，得：，
解得或．
故当秒或2秒时，小球能达到10米的高度．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的应用，正确把函数值代入解析式得到关于自变量的一元二次方程是解题关键．
2．
【分析】直接利用抛物线解析式结合已知点坐标得出答案．
【详解】解：由题意可得：，，
设抛物线解析式为：，
则，
解得：，
故抛物线解析式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是根据实际问题列二次函数解析式，正确设出函数解析式．
3．(1)
(2)元
【分析】（1）由3月份的销售量月份的销售量月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）列出w关于m的函数表达式，再根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为；
（2）设冰墩墩降价为m元，
则，
∵对称轴为直线，开口向下，
∴，
∴当售价为元时，利润最大．
【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．(1)每件商品应降价2元或8元
(2)当销售价定为5元时，每天的销售利润最大，最大利润是2250元
【分析】（1）根据“降价后的单件利润乘以销售量等于总利润”列方程并求解即可；
（2）根据（1）的关系式利用二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得 ，
整理，得，
解得．
答：每件商品应降价2元或8元；
（2）根据题意，与的函数关系式为
，
∵
，
∴当时，即当销售价定为元时，
每天的销售利润最大，利润最大值为2250．
答：与之间的函数关系式为；当销售价定为95元时，商场可获得最大利润，最大利润为2250元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是熟练应用销售问题的数量关系．
5．(1)
(2)
(3)该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
【分析】（1）在中，令，进行计算即可得；
（2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w与x之间的函数关系式；
（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．
【详解】（1）解：在中，令得，，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，，
即w与x之间的函数关系式为：；
（3）解：，
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为，
即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出函数关系式．
6．(1)
(2)
【分析】（1）根据矩形的面积公式进行解答；
（2）设，鸡舍的面积为，根据矩形的面积公式得到，配方后可得最大面积．
【详解】（1）设，则，
根据题意得：，
解之得：，
当时，（舍去），
当时，，符合题意；
答：的长为；
（2）设，鸡舍的面积为，
∴；
∴该鸡舍的最大面积可以达到．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用．解题的关键是读懂题意，掌握矩形的面积公式，找到等量关系，列出方程并解答．
7．(1)，，或
(2)
(3)存在，或或；理由见解析
【分析】（1）先运用待定系数法求出解析式，再根据函数图像得出不等式的解集即可；
（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接，根据三角形面积公式表示出面积，然后根据函数的增减性即可解答；
（3）根据平行四边形对角线相互平分的性质和平行四边形对角线中点坐标特点求解即可．
【详解】（1）解：把代入抛物线，解得，
∴抛物线解析式为 ，
把，两点代入一次函数，
得，解得，
∴一次函数的解析式为，
由图像得，关于x的不等式的解集是或
（2）解：如图：过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC，
∵，
∴，，
设P点的坐标为m，则点P的纵坐标为，
如图，过点P作PD⊥AC延长线于点D，作PE⊥BC于点E，
则
∴ ，
∴
=
=
=，
∵．
∴当m=﹣=时，有最大值，
∴当m=时，=﹣，
∴面积最大时点P的坐标为．
（3）解：存在，理由如下：
∵P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，
∴，
∵，，
设P，根据平行四边形对角线中点坐标性质，分情况讨论：
①若该平行四边形的对角线是，则，解得，
把代入，解得，则；
②若该平行四边形的对角线是，则，解得，
把代入，解得，则；
③若该平行四边形的对角线是，则，解得，
把代入，解得，则；
故符合条件的P点坐标为：或或．
【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数与几何图形的综等知识点，利用数形结合的思想理解点的坐标与线段直接的关系是解答本题的关键．
8．(1)y＝﹣2x＋180
(2)w＝﹣2x2＋260x﹣7200
(3)55元，1050元
【分析】（1）销售价x（元/箱）时，则每天减小2(x-50) 箱，根据平均每天销售量等于原平均每天销售数量减去每天减小的箱数，列出平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，
（3）根据二次函数的性质求得最大利润．
【详解】（1）解：由题意得：y＝80﹣2（x﹣50）
化简得：y＝﹣2x＋180；
（2）解：由题意得：w＝（x﹣40）y
＝（x﹣40）（﹣2x＋180）
＝﹣2x2＋260x﹣7200；
（3）解：w＝﹣2x2＋260x﹣7200=-2（x-65）2+1250
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下．当x＝65时，w有最大值．
又∵x＜65，w随x的增大而增大．
∵40∴当x＝55元时，w的最大值为1050元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．
9．（1）；（2）当每瓶的销售单价定为元时，药店可获得最大利润，最大利润是元．
【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求解即可；
（2）根据利润单盒利润销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．
【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为，
由题意得：，
解得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）设每天利润为元，则
，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
又∵，
∴当时，最大，最大值为元，
∴当每瓶的销售单价定为元时，药店可获得最大利润，最大利润是元．
【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据题意列出函数关系式．
10．（1）每个定价为70元，应进货200个；（2）W＝﹣10（x﹣15）2+6250，每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元
【分析】（1）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为（400﹣10x）个，列方程求解，根据题意取舍；
（2）利用函数的性质求最值．
【详解】解：（1）根据题意得：（50﹣40+x）（400﹣10x）＝6000，
解得：x1＝10，x2＝20，
当x＝10时，400﹣10x＝400﹣100＝300，
当x＝20时，400﹣10x＝400﹣200＝200，
要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．
答：每个定价为70元，应进货200个．
（2）根据题意得：W＝（50﹣40+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250，
当x＝15时，y有最大值为6250．
所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．
【点睛】一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据每个小家电利润×销售的个数=总利润列出方程是解题的关键．
11．（1）；（2）22米；（3）不会
【分析】（1）求雕塑高,直接令，代入求解可得；
（2）可先求出的距离，再根据对称性求的长；
（3）利用，计算出的函数值，再与的长进行比较可得结论．
【详解】解：（1）由题意得，A点在图象上．
当时，
．
（2）由题意得，D点在图象上．
令，得．
解得：（不合题意，舍去）．
（3）当时，，
，
∴不会碰到水柱．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．
12．（1）y=﹣20x+200；（2）6；（3）销售单价应为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元．
【分析】（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，把（5.5，90）和（6，80）代入y＝kx+b即可得到结论；
（2）根据题意得方程即可得到结论；
（3）根据题意得二次函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（5.5，90）和（6，80）代入y=kx+b得： 解得：
∴y与x的函数关系式为：y=﹣20x+200（5≤x≤7）．
故答案为y=﹣20x+200；
（2）根据题意得：（x﹣5）（﹣20x+200）=80，解得：x1=6，x2=9（不合题意舍去）．
答：该套文具的售价为6元；
（3）根据题意得：w=（x﹣5）（﹣20x+200）=﹣20x2+300x﹣1000，当
∵7.5＞7，
∴当x=7时，文具店每天的获利最大，最大利润是（7﹣5）（﹣20×7+200）=120（元）．
答：销售单价应为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系式的求解，比较简单，根据获利＝每件商品的利润×销售量是解题的关键．
13．（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据配方法，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【详解】（1）w＝（x﹣30） y
＝（﹣x+60）（x﹣30）
＝﹣x2+30x+60x﹣1800
＝﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x＝45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，
解得x1＝40，x2＝50，
∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
14．（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．
【详解】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．
试题分析：
试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；
（2），∵x≥45，抛物线的开口向下，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．
考点：二次函数的应用．
15．(1)
(2)
(3)该商品的售价定为60元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元
【分析】（1）根据商品售价每上涨2元，每月少卖10件列式求解即可；
（2）根据利润=（售价 进价）×数量列出w关于x的关系即可；
（3）根据（2）所求关系利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，即；
∵商品每件的售价高于40元但不超过60元，
∴；
（2）解：由题意得，
即；
（3）解：
根据题意，知
∵，
∴当时，随的增大而增大．
∴当时，取得最大值为：（元）．
答：该商品的售价定为60元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，列函数关系式，正确理解题意，列出对应的函数关系式是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)该商品的销售单价定为60元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元
【分析】（1）根据商品售价每上涨2元，每月少卖10件列式求解即可；
（2）根据利润（售价进价）数量列出w关于x的关系即可；
（3）根据（2）所求关系利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∵该商品每件的售价高于40元但不超过60元，
∴；
（2）解：由题意得，
；
（3）解：由（2）得，
∵，
∴当时，w随x增大而增大，
∴当时，W最大，最大为6000，
∴该商品的销售单价定为60元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，列函数关系式，正确理解题意，列出对应的函数关系式是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润
【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量与销售价（元箱）之间的函数关系式为，然后根据销售利润销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润（元与销售价（元箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
【详解】（1）解：由题意得：
化简得：；
（2）解：由题意得：
；
（3）解：
，
抛物线开口向下．
当时，有最大值．
又，随的增大而增大．
当元时，的最大值为1125元．
当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
18．(1)
(2)能正常进入，理由见解析
(3)910元
【分析】（1）根据所建坐标系知顶点和与y轴交点E的坐标，可设解析式为顶点式，进行求解，由城门宽度为4米知x的取值范围是0≤x≤4；
（2）根据对称性当车宽3米时，x＝，求此时对应的纵坐标的值，与车高4.5米进行比较得出结论；
（3）求三段和的最大值须先列式表示三段的和，再运用性质求最大值，可设点B的坐标，表示三段的长度从而得出表达式．
【详解】（1）解：由题意知，抛物线的顶点，
设抛物线的表达式为，
抛物线过点，
，
，
抛物线的表达式为，
即；
（2）解：由题意知，当消防车走最中间时，进入的可能性最大，
即当时，，
消防车能正常进入；
（3）解：设B点的横坐标为m，的长度为l，
由题意知，
即，，
，
当时，l最大，l最大，
费用为（元），
答：仅钢支架一项，最多需要花费910元．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．正确地求得函数解析式是解题的关键．
19．(1)
(2)能
【分析】（1）根据题中所给数据得到抛物线顶点坐标和抛物线与y轴交点E的坐标，设解析式为顶点式形式求解，由点E和点N的横从标可以确定x的取值范围；
（2）根据对称性，当车宽3米时，求出时对应的y值，与车高进行比较即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
，，
城门最高处距地面6米，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的表达式为，
又在抛物线上，
，
，
，
点E和点N是抛物线的两个端点，，，
上半部分抛物线的函数表达式为：；
（2）解：由题意知，当消防车走城门中间时，通过的可能性最大，
城门宽度为4米，消防车宽3米，
此时消防车距城门两侧的距离为米，
当时，
，
消防车能正常进入．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，读懂题意，求出抛物线的解析式是解题的关键．
20．(1)22-2x 5≤x＜11
(2)菜园的最大面积是 ，此时x=5
【分析】（1）根据矩形的性质，由EF= AD= 3+x，再根据EF上有一个2m的门，DE= 23- CD- EF+ 2得出DE，并根据0< 22- 2x≤12，求出自变量x的取值范围；
（2）根据矩形的面积公式写出函数解析式，再根据函数的性质，在自变量范围内求最值．
【详解】（1）解：∵AC=3，CD=x，
∴ EF= AC+ CD= 3+x，
∴DE= 23- CD- EF+2= 23- x-(3+x)+2= 23-x-3-x+2= 22-2x，
∵0< 22- 2x≤12，
∴5≤x ＜ 11；
（2）由题意，得：
S= (3+x)(22- 2x)= -2x2+ 16x+66= - 2(x-4)2 + 98，
∵-2 ＜0，
∴当x ＞4时，S随x的增大而减小，
∵5≤x ＜ 11，
∴当x= 5时，S有最大值，最大值= -2×(5-4)2+ 98 = 96．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是根据题意正确表示出矩形的边长．
21．(1)11，1；
(2)y＝x＋28
(3)当x＝150时，w有最大值，最大值为1690元
【分析】（1）根据表中信息即可得到结论；
（2）待定系数法求解可得；
（3）由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】（1）解：由上表可以得出，当每天每间房间定价为170元时，入住房间数量为11间；每天每间房间定价每降低10元，则入住房间可以增加1间；
故答案为：11，1；
（2）设y＝kx＋b，
将（200，8）、（190，9）代入，得：
，
解得，
∴y＝x＋28（80≤x≤200）；
（3）设农户每天可以获得利润为w元，
由题意得，w＝（x 20）y＝（x 20）（x＋28）＝x2＋30x 560，
∴对称轴为直线，
∵a＝＜0，
∴在150≤x≤200范围内，w随x的增大而减小，
∴当x＝150时，w有最大值，最大值为1690元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．
22．（1）；（2），当每件衬衫的售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润为8000元
【分析】（1）设每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）的函数关系式为，然后代入表格中的数据求解即可；
（2）根据利润=（售价-进价）×数量，求出w关于x的表达式，然后根据二次函数的性质求解即可
【详解】解：（1）设每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）的函数关系式为，
∴，
∴，
∴每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）的函数关系式为；
（2）由题意得：
，
∵该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%，
∴，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为8000，
∴当每件衬衫的售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润为8000元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．
