2023-2024学年青海省西宁市城西区海湖中学高三（上）开学数学试卷（文科）（含解析）

2023-2024学年青海省西宁市城西区海湖中学高三（上）开学数学试卷（文科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设函数，则( )
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3. 如果，是实数，那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设全集，集合，，则等于( )
A. B.
C. D. 或
5. 已知集合，，则集合为( )
A. B. C. D.
6. 已知命题：，；：，，若为假命题，为假命题，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7. “若或，则”的否命题为( )
A. 若或，则 B. 若且，则
C. 若或，则 D. 若且，则
8. 若集合，，，则满足条件的实数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 函数在上的最小值为( )
A. B. C. D.
10. 已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则( )
A. B. C. D.
11. 的图象为( )
A. B.
C. D.
12. 已知函数其中，为常数，若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设：，：，则是成立的______ 条件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一．
14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______ ．
15. 设是定义在上的以为周期的奇函数，且，则的值是______ ．
16. 已知函数，则 ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．
垂直于平面内无数条直线的直线垂直于平面；
设，，，是实数，若，，则．
18. 本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
求；
求：时，函数的解析式；
若，求实数的取值范围．
19. 本小题分
已知非空集合，，若，求实数的取值范围．
20. 本小题分
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
求曲线的极坐标方程；
若曲线上存在两个点到曲线的距离为，求的取值范围．
21. 本小题分
已知．
在所给坐标系中画出的图象；
直接写出的值域．
22. 本小题分
过点作倾斜角为的直线与曲线：为参数相交于、两点．
写出曲线的一般方程；
求的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，则，
故选：．
根据分段函数的性质，求出，即可得出答案．
本题考查分段函数的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：要使函数有意义，则需，即，所以原函数的定义域为．
故选：．
原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于即可．
本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围．
3.【答案】
【解析】解：当时，由三角函数的性质可得；
若，由于余弦函数的奇偶性和周期性，
与的值可能相差的整数倍或是相反数等等，因此不成立．
故那么“”是“”的必要不充分条件，
故选：．
当时，由三角函数的性质可得；而当时，不能推得，由充要条件的定义可得答案．
本题考查充要条件的判断，涉及三角函数性质的应用，属基础题．
4.【答案】
【解析】解：全集，集合，，
或，
则．
故选：．
由全集及，求出的补集，找出与补集的交集即可．
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：集合，
当，时，
当，时，
当，时，
当，时，
故选B
由已知中集合，，列举出所有可能的值，进而由元素互异性可得答案．
本题考查的知识点是集合元素的性质，其中根据已知列举出所有可能的值，是解答的关键．
6.【答案】
【解析】解：：，，
：，，
若为假命题，为假命题，
则，均为真命题，
当为真命题时，即在恒成立，
而在上的最大值为，
所以；
当为真命题时，即方程在实数范围内有解，
故，
即，解得，
综上，的取值范围是，
故选：．
首先写出两个命题的否定，根据，都是假命题可知，均为真命题，分别求出相应的范围求交集可得答案．
本题考查了全称命题，特称命题的否定以及含参数的一元二次不等式恒成立和一元二次方程有解的问题，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：同时否定条件和结论得否命题：若且，则，
故选：．
根据否命题的定义进行判断即可．
本题主要考查四种命题的关系，比较基础．注意否命题和命题的否定的区别．
8.【答案】
【解析】解：由，所以．
又，，
所以，或，或．
时，集合违背元素的互异性，所以．
时，或符合题意．
时，得或，集合均违背元素互异性，所以．
所以满足条件的实数的个数有个．
故选：．
由说明是的子集，然后利用子集的概念分类讨论的取值．
本题考查了并集及其运算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的关键是要考虑集合中元素的互异性，是基本的概念题，也是易错题
9.【答案】
【解析】解：函数在上单调递减，
即有取得最小值，且为．
故选：．
由函数在上单调递减，计算即可得到所求最小值．
本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性解决，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数值的计算，函数的奇偶性和对称性，属于基础题．
根据条件判断函数的对称性，结合函数的奇偶性进行转化求解即可．
【解答】
解：，
的图象关于直线对称，
，
又函数为奇函数，
，
即．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
的图象为：
．
故选：．
去绝对值写出分段函数解析式，作图得答案．
本题考查分段函数图象的画法，是基础题．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力，属于基础题．
直接利用函数的奇偶性的性质转化求解即可．
【解答】
解：设，
则，
函数为奇函数，
由题意得，
，
，
故选：．
13.【答案】充分不必要
【解析】【分析】
本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，属于基础题．
先求出关于成立的的范围，结合集合的包含关系判断即可．
【解答】
解：：：，
又：，
是充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．
14.【答案】
【解析】解：函数的定义域是，
由，
．
的定义域为
故答案为：
利用给出的函数的定义域，由，分别在函数的定义域内联立不等式组求解的取值集合即可得到答案．
本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考题常见题型，是基础题．
15.【答案】
【解析】解：是定义在上的以为周期的奇函数，且，
．
故答案为：．
根据的周期为可得出，再根据是奇函数，并且即可求出，从而得出．
考查周期函数和奇函数的定义．
16.【答案】
【解析】解：令，则，
；
故．
故答案为：．
令，求出解析式，再把代入函数的解析式求解即可．
本题考查了解析式的求法与应用，属于基础题．
17.【答案】解：原命题：若直线垂直于平面内的无数条直线，则直线垂直于平面．
逆命题：若直线垂直于平面，则直线垂直于平面内的无数条直线．
否命题：若直线不垂直于平面内的无数条直线，则直线不垂直于平面．
逆否命题：若直线不垂直于平面，则直线不垂直于平面内的无数条直线．
原命题：设，，，是实数，若，，则．
逆命题：设，，，是实数，若，则，．
否命题：设，，，是实数，若，或，则．
逆否命题：设，，，是实数，若，则，或．
【解析】利用命题的逆命题、否命题、逆否命题的定义求解．
本题考查了命题的逆命题、否命题、逆否命题的定义与应用问题，是基础题．
18.【答案】解：因为函数是定义在上的奇函数，
当时，，
所以．
因为函数是定义在上的奇函数，
当时，，
所以任取，则，所以．
因为函数是定义在上的奇函数，所以，，
当时，，所以在上单增；
因为函数是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递增，
所以可化为：，解得：，
即实数的取值范围．
【解析】利用函数是奇函数，，代入求值；
设，，根据，即可求解；
根据函数是奇函数，变形为，再利用函数的单调性求解．
本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查转化与化归思想及运算求解能力，属于中档题．
19.【答案】解：由可知，则，解得，
因此，实数的取值范围为．
【解析】根据题意，由可知是的子集，然后确定和的大小，列式算出实数的取值范围．
本题主要考查了集合的表示法、集合的交集运算的性质等知识，属于基础题．
20.【答案】解：曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为，根据，转换为极坐标方程为；
曲线的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为．
当圆心到直线的距离或时，
利用点到直线的距离或，解得或；
故的范围为：．
【解析】直接利用转换关系，在参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用点到直线的距离公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
21.【答案】解：函数图象如下所示：
由图象可知，函数的值域为．
【解析】根据二次函数的图象特征画时的图象，根据常数函数画时的图象即可；
结合图象直接写出值域即可．
本题考查了分段函数的图象的作法及函数的值域的求法，属于中档题．
22.【答案】解：由曲线：为参数，
可得，即曲线的一般方程为；
直线的参数方程为为参数，
将直线的参数方程代入曲线，
得，整理得，
设，对应的参数分别为，，可得，
则，
由于，
当即时，取得最小值．
【解析】由同角的平方关系，化简可得曲线的一般方程；
设直线的参数方程为为参数，代入曲线的方程，运用韦达定理和参数的几何意义，结合余弦函数的值域，可得所求最小值．
本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线的参数方程的运用，以及余弦函数的值域，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
第1页，共1页