第四章 投影与视图 章末复习（含答案）

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第四章 投影与视图
章末复习
一、选择题(每题5分，共40分)
1.下列物体中，三视图都是圆的是( )
2.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是( )
3.如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间进行了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
A.小明:“早上8点” B.小亮:“中午12点”
C.小刚:“下午5点” D.小红：“什么时间都行”
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光照射下形成的影子分别 是 AB,DC,若连 接 AD,BC,则( )
A.四边形 ABCD是平行四边形 B.四边形 ABCD是梯形
C.直线AB与直线CD相交 D.以上三个选项均有可能
5.如图,A1B1是线段AB 在投影面 P上的正投影,AB=20cm,∠ABB1=70°,则投影A1B1的长为( )
A.20sin 70°cm B.20cos 70°cm C.20tan 70°cm
6.如图，在平面直角坐标系中，点(2，2)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆AB在x轴上的投影 的长为( )
C.5 D.6
第6题图 第7题图
7.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法正确的是( )
A.甲和乙左视图相同，主视图相同 B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C.甲和乙左视图相同，主视图不相同 D.甲和乙左视图不相同，主视图相同
8.如图②是图①长方体的三视图，若用S表示面积， 则
A. a +a B.2a C. a +2a+1 D.2a +a
第8题图 第9题图
二、填空题(每题5分，共25分)
9.如图是一个多面体的表面展开图，如果面 F在前面，从左面看是面 B，那么从上面看是面_____________.(填字母，字母在外面)
10.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1. 8 m，1.5m ,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为___________.
第10题图 第11题图
11.如图,甲楼 AB 高 16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12 时，物高与影长的比是 已知两楼距离BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE=_____________米.(结果保留根号)
12.如图，长方体的一个底面 ABCD 在投影面 P上,M,N分别是侧棱 BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形 EMNH 的投影都是矩形 ABCD,设它们的面积分别是 S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是___________.(用“＝”“＞”或“＜”连接)
第12题图 第13题图
13.一个由16 个完全相同的小立方体搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方体，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有__________种.
三、解答题(共35分)
14.(15 分)如图是一个包装纸盒的三视图(单位:cm).
(1)该包装纸盒的形状是___________；
(2)画出该纸盒的平面展开图；
(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积.(精确到个位)
15.(20分)把边长为1的8个相同正方体如图摆放.
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)求该几何体的表面积(含底面)；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体.
(4)如果从这个几何体中取出一个小正方体，在表面标上整数a,b,c,d,e,f,然后将其表面展开成平面图形如图所示放置，已知正方体相对面上两个数之积为8，若d是最大的负整数，e的相反数等于2，f表示四棱柱的顶点数，求a +b c-ac的值.
参考答案
一、1. C 【点拨】球的三视图都是圆，故选C.
2. C 【点拨】由于矩形的两组对边分别平行，且平行线在太阳光下的投影平行或重合，则 A、B、D三个选项中的图形可能是矩形在地面上的投影，而 C选项中的梯形有一组对边不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影.故选C.
3. C 【点拨】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在改变，方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影子由长变短，再变长.
4. B 【点拨】∵AB,DC 分别是同一时刻笔直的小树在太阳光照射下形成的影子，∴AB∥DC.故选项C错误. 又∵两棵小树的高度不同，∴AB≠DC，∴四边形 ABCD是梯形.故选 B.
5. A 【点拨】如图,过点 A 作AH⊥BB 于点H,则四边形AHB A 是矩形,∴AH=A B .在Rt△ABH中,AH= AB·sin 70°= 20sin 70°cm,∴ A B = AH=20sin 70°cm.故选A.
第5题图 第6题图
6. D 【点拨】连接PA,PB 并延长,分别交x轴于A',B',作 PE⊥x轴于E,交AB于D,如图.∵P(2,2),A(0,1),B(3,1),∴AB∥x轴,∴PE⊥AB.∴PD=1,PE=2,AB =3.由AB∥A'B'易得△PAB∽△PA'B', 即 ∴A'B'=6.∴木杆AB在x轴上的投影 A'B'的长为6.故选 D.
7. D 【点拨】由甲俯视图知，其左视图为 ，由乙俯视图知，其左视图为 ，故它们的左视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是 故选 D.
8. A 【点拨 1),∴俯视图的长为 a+1,宽为a, 1)=a +a,故选 A.
二、9. C 【点拨】由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面.∵面F在前面，∴面A在后面.∵面B在左面，∴面D在右面，∴面E在下面，面C在上面.故答案为C.
10.3m 【点拨】如图,连接AC、AM 并延长,分别交直线DN于点 E、F.在Rt△CDE 中,CD=DE =1.8 m,在 Rt△MNF 中,MN= NF =1.5 m.∵∠CDE=∠MNF=90°,∴∠E=∠F =45°,∴AB=EB=BF,∴ DB =(AB-1.8)m,BN=(AB-1.5)m.∵DN=2.7 m,∴2AB-1.8-1.5=2.7,∴AB=3m,∴路灯的高为3m.
第10题图 第11题图
【点拨】如图,作 EF⊥AB于点 F,那么在 Rt△AEF 中,∠AFE =90°,EF =BD=12米.∵物高与影长的比是 则 AF= 米，故 米.
12. S =SEF,EH = EH,∴ S 13.10【点拨】由题意和主视图、左视图可知俯视图必定由9个正方形组成，这个几何体的搭法共有10种，如图所示(图中数字表示该位置上小立方体的个数).
三、14.【解】(1)正六棱柱
(2)如图.(答案不唯一)
(3)由三视图可知该几何体的上、下底面是边长为5cm 的正六边形，侧面是6个边长为5cm 的正方形，则该几何体的表面积为
答：制作一个纸盒所需纸板的面积约为 280 cm .
15.【解】(1)三视图如图所示.
(2)这个几何体的表面积=34×1 =34.
(3)4 【点拨】如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体.
(4)由题意,d=-1,b=-8,e=-2,a= -4,f=8,c=1,∴a +b c-ac=(-4) +(-8) ×1-(-4)×1=84.
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