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24.1.1 圆一课一练
一、填空题
1.圆上各点到圆心的距离都等于 ,到圆心距离等于半径的点都在 .
二、单选题
2.下列命题中是真命题的为( )
A.弦是直径
B.直径相等的两个圆是等圆
C.平面内的任意一点不在圆上就在圆内
D.一个圆有且只有一条直径
3.一个在圆内的点,它到圆上的最近距离为3cm,到最远距离为5cm,那么圆的半径为( ).
A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm
4.以点O为圆心,线段a为半径作圆,可以作( )圆
A.无数个 B.1个 C.2个 D.3个
5.已知⊙O中最长的弦为8cm,则⊙O的半径为( )cm.
A.2 B.4 C.8 D.16
6.如图,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中点C,D,E在AB上,点F,N在半圆上.若半圆O的半径为10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是( )
A.25 B.50 C.100 D.150
7.下列语句正确的有( )
①直径是弦;
②半圆是弧;
③长度相等的弧是等弧;
④经过圆内一定点可以作无数条弦;
⑤经过圆内一定点可以作无数条直径.
A.3 个 B.2个 C.1 个 D.4个
三、解答题
8.如图,AB、CD为⊙O中两条直径,点E、F在直径CD上,且CE=DF.
求证:AF=BE.
四、作图题
9.设AB=3cm,画图说明:到点A的距离小于或等于2cm,且到点B的距离大于或等于2cm的所有点组成的图形.
五、综合题
10.如图,CD是⊙O的直径,点A在DC的延长线上,∠A=20°,AE交⊙O于点B,且AB=OC.
(1)求∠AOB的度数.
(2)求∠EOD的度数.
答案解析部分
1.【答案】圆的半径;圆上
【解析】【解答】解:圆上各点到圆心的距离都等于圆的半径,到圆心的距离等于半径的点都在圆上.
故答案为圆的半径,圆上.
【分析】根据圆的定义求解.
2.【答案】B
【解析】【解答】解:弦不一定是直径,A是假命题;
直径相等的两个圆是等圆,B是真命题;
平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外,C是假命题;
一个圆有无数条直径,D是假命题;
故选:B.
【分析】A、直径是弦,但弦不一定是直径,据此判断即可;
B、能完全重合的两个圆是等圆,据此判断即可;
C、点与圆的位置关系有三种:点在圆上、圆内或圆外,据此判断即可;
D、一个圆有无数条直径,据此判断即可.
3.【答案】D
【解析】【解答】圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径,故半径为 cm.
【分析】此题考查了圆的相关概念,圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径.
4.【答案】B
【解析】【分析】根据圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,则可以作一个圆.
【解答】到定点距离等于定长的点只有一个,即以定点为圆心,定长为半径的圆.
故选B.
【点评】确定圆的两要素:圆心和半径.
5.【答案】B
【解析】【解答】解:∵⊙O中最长的弦为8cm,即直径为8cm,
∴⊙O的半径为4cm.
故答案为:B.
【分析】圆中最长的弦是圆的直径,而半径的长等于直径的一半。
6.【答案】C
【解析】【解答】解:连接ON,OF,设正方形CDMN的边长为a,正方形DEFG边长为b,OD=c,则CN=CD=a,DE=EF=b,
∵四边形CDMN和DEFG都是正方形,
∴∠NCD=90°,∠FED=90°,
∵半圆O的半径为10,
∴ON=OF=10,
由勾股定理得:NC2+CO2=ON2,OE2+EF2=OF2,
∴a2+(a+c)2=102①,b2+(b-c)2=102②,
①-②,得a2+(a+c)2-b2-(b-c)2=0,
(a2-b2)+[(a+c)2-(b-c)2)]=0,
(a+b)(a-b)+(a+c+b-c)(a+c-b+c)=0,
(a+b)(a-b)+(a+b)(a-b+2c)=0,
(a+b)(a-b+a-b+2c)=0,
2(a+b)(a-b+c)=0,
∵a+b≠0,
∴a-b+c=0,
即b=a+c,
把b=a+c代入①,得a2+b2=102=100,
即正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是100,
故答案为:C.
【分析】连接ON,OF,设正方形CDMN的边长为a,正方形DEFG边长为b,OD=c,根据正方形CDMN的性质可得CN=CD=a,DE=EF=b,根据勾股定理得出a2+(a+c)2=102①,b2+(b-c)2=102②,再利用①-②,得a2+(a+c)2-b2-(b-c)2=0,把等式的左边分解因式后得出2(a+b)(a-b+c)=0,求出b=a+c,再代入①,即可求出答案。
7.【答案】A
【解析】【解答】解:①直径是弦;正确,
②半圆是弧;正确,
③长度相等的弧是等弧;错误,
④经过圆内一定点可以作无数条弦;正确,
⑤经过圆内一定点可以作无数条直径;错误.
其中真命题共有3个.
故选:A.
【分析】根据等弧、半圆、同心圆、弦、直径的定义和性质,分别对每一项判断即可.
8.【答案】解:∵AB、CD为⊙O中两条直径,∴OA=OB,OC=OD,∵CE=DF,∴OE=OF,在△AOF和△BOE中,,∴△AOF≌△BOE(SAS),∴AF=BE.【分析】根据AB、CD为⊙O中两条直径,得出OA=OB,OC=OD,再根据CE=DF,得出OE=OF,从而证出△AOF和△BOE全等,即可得出答案.
【解析】【分析】根据对圆的认识及全等三角形知识即可得出答案。
9.【答案】解:图中阴影部分即为所求图形
【解析】【分析】根据圆的定义解答即可.
10.【答案】(1)解:连OB,如图,
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=BO,
∴∠AOB=∠1=∠A=20°
(2)解:∵∠2=∠A+∠1,
∴∠2=2∠A,
∵OB=OE,
∴∠2=∠E,
∴∠E=2∠A,
∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°.
【解析】【分析】(1)由AB=O得到AB=BO,则∠AOB=∠1=∠A=20°;(2)∠1=∠E,因此∠EOD=3∠A,即可求出∠EOD.
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