24.1.3 弧、弦、圆心角一课一练（含解析）

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24.1.3 弧、弦、圆心角一课一练
一、填空题
1．如图,在⊙O中, 弧AC与弧BD相等,∠1=30°,则∠2=　 　°.
2．圆的一条弦分圆为4：5两部分，其中优弧的度数为　 　 °．
二、单选题
3．下列命题中，是真命题的是 （　　）
A．长度相等的弧是等弧 B．如果|a|=1，那么a=1
C．两直线平行，同位角相等 D．如果x＞y ，那么－2x＞－2y
4．已知 是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD=34°，则∠AOE的度数是（　　）
A．51° B．56° C．68° D．78°
6．如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）
A．3 B．4 C．3 D．4
7．如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
8．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
四、计算题
9．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB， 的度数为70°．求∠EOC的度数．
五、综合题
10．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；
（3）求OE的长．
答案解析部分
1．【答案】30
【解析】【解答】解：∵弧AC与弧BD相等,
∴弧AB和弧CD相等，
∴∠2=∠1=30° ；
故答案为：30.
【分析】由弧AC与弧BD相等推得弧AB和弧CD相等，再根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等，从而求出∠2的度数.
2．【答案】200
【解析】【解答】解：∵圆的一条弦分圆为4：5两部分，
∴优弧所对圆心角的度数=×360°=200°，
∴优弧的度数为200°．
故答案为：200°．
【分析】根据在同圆或等圆中，一条弧所对圆心角的度数与这条弧的度数相等解答．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，故A选项是假命题；
如果|a|=1，那么，故B选项是假命题；
根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，故C选项是真命题；
如果x＞y，那么－2x＜－2y，故D选项是假命题.
故答案为：C.
【分析】在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，依此判断A；绝对值就是数轴上的点所表示的数，离开原点的距离，据此判断B；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，判断C；不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，据此判断D.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，
故答案为：D．
【分析】根据直径是圆中最长的弦可求出答案。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ， ∠COD=34° ，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-34°-34°-34°= 78° .
故答案为：D.
【分析】根据等弧所对的圆心角相等得出∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，进而根据角的和差就可算出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解、过点O作OE⊥CD，垂足为E，OF⊥AB，垂足为F，连接OD，
∵AB=CD=8，
∴OE=OF，DE=CE=4，
在Rt ODE中，DE=4，OD=5，
∴OE==3；
∵AB⊥CD，OE⊥CD，OF⊥AB，
∴∠EPF=∠OEP=∠OFP=900，
∴四边形OEPF是矩形，
而OE=OF，
∴四边形OEPF是正方形，
∴OE=EP=3，
在Rt OPE中，
由勾股定理可得OP=.故选C。
【分析】过点O作OE⊥CD，OF⊥AB，连接OD，由垂径定理可得OE=OF，DE=CE，在Rt ODE中，用勾股定理可求得OE的长；根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形OEPF是矩形，再根据有一组邻边相等的矩形是正方形可得四边形OEPF是正方形，于是可得OE=EP，在Rt OPE中，用勾股定理可求得OP的长。
7．【答案】B
【解析】【解答】A：连接OC，OA=OC， 点是的中点 ，则 ，故A正确
B：点E时弧AD的中点
OM是三角形ABD的中位线
故B错误
C：连接AD交OE， 点是的中点 ，所以
因为，所以
故C正确
D： 点D是弧AC的中点
故D正确
故答案为B
【分析】A：等腰三角形角平分线垂直第三边
B：利用三角形中位线性质，判断OE与BD大小关系
C：同旁内角互补，两直线平行
D：证明三角形相似，对应边的比相等即可得出答案。
8．【答案】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，
∴BC＝ ＝8（cm），
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴ ，
∴AD＝BD ，
又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，
∴AD2＋BD2＝102，
∴AD＝BD＝ ＝5 （cm）.
【解析】【分析】先求出 BC＝ ＝8（cm）， 再求出 AD＝BD ， 最后利用勾股定理计算求解即可。
9．【答案】解：连接OE，
∵ 的度数为70°，
∴∠AOC=∠BOD=70°，
∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠C=70°，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°
【解析】【分析】首先连接OE，由 的度数为70°，可求得∠AOC的度数，又由弦CE∥AB，即可求得∠C的度数，继而求得答案．
10．【答案】（1）解：△OMN如图所示；
（2）解：△A′B′C′如图所示；
（3）解：设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，
由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，
所以，B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，
∵A′C′=AC=5，
∴A′F= =4，
∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8，
在Rt△A′B′O中，x2+82=（4+x）2，
解得x=6，
即OE=6．
【解析】【分析】（1）以点O为圆心，以OE为半径画弧，与y轴正半轴相交于点N，以OD为半径画弧，与x轴负半轴相交于点M，连接MN即可；（2）以M为圆心，以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′，B′与N重合，C′与M重合，然后顺次连接即可；（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．
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