24.1.3 弧、弦、圆心角 一课一练 （含解析）

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24.1.3 弧、弦、圆心角一课一练
一、单选题
1．如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，AB为的直径，点C，D在圆上，若∠D=64°，则∠BAC的度数为（　　）
A．64° B．34° C．26° D．24°
3．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．70°
4．如图，已知 是 的外接圆，连接 ，若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（　　）
A． B． C． D．4
二、填空题
6．如图，已知是的内接三角形，的半径为，将劣弧虚线沿弦折叠后交弦于点，连接若，则线段的长为　 　．
7．如图，在矩形 中， ， ，对角线 、 相交于点 ，现将一个直角三角板 的直角顶点与 重合，再绕着 点转动三角板，并过点 作 于点 ，连接 .在转动的过程中， 的最小值为　 　．
三、综合题
8．下面是“作一个 角”的尺规作图过程.
已知：平面内一点 .
求作： ，使得 .
作法：如图，
①作射线 ；
②在射线 上取一点 ，以 为圆心， 为半径作圆，与射线 相交于点 ；
③以 为圆心， 为半径作孤，与 交于点 ，作射线 . 即为所求的角.　 　
请回答：该尺规作图的依据是　 　．
四、计算题
9．已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．
五、作图题
10．如图， 在的正方形网格中， 网线的交点称为格点， 点都是格点. 已知每个小正方形的边长为1 .
（1）画出的外接圆， 直接写出的半径：
（2）连接， 在网格中画出一个格点， 使得是直角三角形，且点在上.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ACB=25°，
∴∠AOB=2∠ACB=50°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-50°=40°.
故答案为：C.
【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角2倍可求出∠AOB=50°，进而根据∠BOC=∠AOC-∠AOB即可算出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：连接BC，
∵∠D=64°，
∴∠B=∠D=64°，
∵AB是
的直径，
∴∠ACB=90°，
∴.
故答案为：C.
【分析】连接BC，根据圆周角定理可得∠B=∠D=64°，∠ACB=90°，然后根据内角和定理进行计算.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠ACB=35°，
∴∠AOB=2∠ACB=70°．
故选D．
【分析】直接根据圆周角定理求解．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：连接CO，
∵∠B=70°，
∴∠AOC=2∠B=140°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC= （180°-140°）=20°.
故答案为：A.
【分析】连接CO，由圆周角定理可得∠AOC=2∠B=140°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠OAC的度数.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD＝90°，
∵∠A＝90°+∠ABC，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，
∴CD∥AB，
∴∠BDC＝∠ABC，
∴ ，
∴BD＝AC＝5.
∴OM＝BN，
在Rt△ABD中，CD＝ ＝13，
∵ ×BN×CD＝ ×BC×BD，
∴BN═ ＝ ＝ ，
∴OM＝ ，
即点O到AB的距离为 .
故答案为：B.
【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC＝5.然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可.
6．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接、，作，
，
，，
，，
，，，
，
，
，
故答案为：.
【分析】利用圆周角定理可得等腰三角形，再通过垂径定理求得AB长，进而得到AD的长.
7．【答案】
【解析】【解答】解：∵∠OHD=90°，∴点H的运动轨迹为以OD为直径的圆上，
∵AB=4，BC=4 ， ∴AC=BD=8， ∴AO=OD=4，
设OD的中点为M，则圆M的半径为2，∴AM= ，
当A、H、M三点在同一条直线上时，AH最短，则AH= ．
【分析】首先根据∠OHD=90°得出点H的运动轨迹，根据直角三角形的勾股定理得出AO和OD的长度，设OD的中点为M，根据Rt△AOM的勾股定理得出AM的长度，从而得出最小值．
8．【答案】如图所示：；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
【解析】【解答】连接CD、OD
根据作图的步骤，可知CD=OD=OC
∴△OCD是等边三角形
∴∠DOC=60°
∴
∴∠A==30°
故答案为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
【分析】根据作图过程，可证得△OCD是等边三角形，求出∠DOC的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求出∠A的度数。
9．【答案】解：由圆周角定理可得：∠ADE=∠CBE，
在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE=CE．
【解析】【分析】由圆周角定理可得∠ADE=∠CBE，从而利用AAS可证明△ADE≌△CBE，继而可得出结论．
10．【答案】（1）解：如图， 的半径
（2）解：图中的两个点P，画出一个即可
【解析】【分析】（1）连接AB，BC，分别作出AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线交于点O，然后以O为圆心，OA为半径画圆；然后利用勾股定理求出圆的半径.
（2）利用直径所对的圆周角是直角，可作出直角三角形PAC.
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