24.2.2 直线和圆的位置关系一课一练（含解析）

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24.2.2 直线和圆的位置关系一课一练
一、填空题
1．直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为　 　．
二、单选题
2． 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．如图，以点 为圆心作圆恰好与直线 相切，则与半径相等的线段是（　　）
A． B． C． D．
4．到三角形三边的距离相等的点是（　　）
A．三角形三条高的交点 B．三角形三条中线的交点
C．三角形三条角平分线的交点 D．不存在这个点
5．如图所示， 是 的直径， 切 于点 ，线段 交 于点 ，连接 ，若 ，则 等于（　　）.
A．27° B．32° C．36° D．54°
6．如图，圆O是的外接圆，，，过点C作圆O的切线，交的延长线于点D，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）
A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）
三、解答题
8．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13，求：⊙O的半径和AC的长．
四、综合题
9．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交 于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
（1）求证：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．
五、实践探究题
10．【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC r+AC r+AB r=ar+br+cr=（a+b+c）r．
∴r= ．
（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；
（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．
答案解析部分
1．【答案】1
【解析】【解答】解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：
AC x+ BC x+ AB x= AC BC，就可以得到x=1．
【分析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答．
2．【答案】A
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故答案为：A.
【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据切线的性质可知圆的切线与过切点的半径互相垂直
∵
∴ PB是与圆半径相等的线段.
故答案为：B.
【分析】圆的切线与过切点的半径互相垂直，据此即可解答.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．
故答案为：C．
【分析】三角形的内心：三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵PA切 于点A，
∴ ，
∵ ,
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】由切线的性质可得∠PAO=90°，结合题意由三角形的内角和定理可求得∠POA的度数，再根据圆周角定理可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：连接，
∵圆O是的外接圆，，
∴是直径，
∵，
∴，
∵是圆O的切线，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】连接OC，利用圆周角定理可证得AB是直径，同时可求出∠BOC的度数；再利用切线的性质可证得∠OCD=90°，然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠D的度数.
7．【答案】C
【解析】【解答】连接AC，作AC的垂直平分线BO′，交格点于点O′，则点O′AC就是所在圆的圆心，
∵过格点A，B，C作一圆弧，
∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0)，
∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，
∴当△BO′D≌△FBE时，
∴EF=BD=2，
F点的坐标为：（5，1)，
∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1)．
故选：C．
【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键
8．【答案】解：∵AB为切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
在中，OA＝＝＝5，
∵OH⊥AC，
∴AH＝CH，
在中，AH＝＝＝4，
∴AC＝2AH＝8，
答：⊙O的半径为5，AC的长为8．
【解析】【分析】由圆的切线的性质可得OA⊥AB，在Rt△OAB中，用勾股定理求得OA的值，由垂径定理可得AH=CH，在Rt△OAH中，用勾股定理求得AH的值，再根据垂径定理得AC=2AH可求解.
9．【答案】（1）证明：∵ED与⊙O相切于D，
∴OD⊥DE，
∵F为弦AC中点，
∴OD⊥AC，
∴AC∥DE．
（2）解：作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．
首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AE DM，只要求出DM即可．
∵AC∥DE，AE=AO，
∴OF=DF，
∵AF⊥DO，
∴AD=AO，
∴AD=AO=OD，
∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，
∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=a，
∴AO∥CD，又AE=CD，
∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM= a，
∴平行四边形ACDE面积= a2．
【解析】【分析】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．（1）欲证明AC∥DE，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AE DM，只要求出DM即可．
10．【答案】解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=arbrcrdr=（a+b+c+d）r，∴r=；（2）如图3连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，（3+r）2+（2+r）2=52，r2+5r﹣6=0，解得：r=1．
【解析】【分析】（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．
（2）如图3，连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，解直角三角形求得结果．
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