3.2.简单的三角恒等变换2
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课件13张PPT。简单的三角恒等变换知识回顾：二倍角公式:sin2α=2sinαcosα, (S2α ).cos2α=cos2α-sin2α, (C2α ).(T2α ).因为sin2α+cos2α=1, 所以公式(C2α )可以变形为cos2α=2cos2α - 1, 或cos2α=1 - 2sin2α, (C`2α ).注意：
T2α公式成立的条件引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式 半角公式还可以证明如下公式: 例题选讲求证:证明:(1)因为将以上两式的左右两边分别相加,得(1)不用计算器,求sin37.50cos7.50的值;(2)不用计算器,求sin1050+sin150的值.答案: 例题选讲求证:证明:(2) 由(1)可得① 代入①式,得 和差化积 积化和差 例题选讲分析 通过“合一变形”,将原函数变为一个角、一个函数、一次的形式.解:函数y=2sinx-3cosx的周期是 .函数y=2sinx-3cosx的最小值是 .2π 例题选讲如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为 的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.分析可分二步进行:(1)找出S与α之间的函数关系;(2)由得出的函数关系式,求S的最大值.解:在Rt△OBC中,OB=cosα,BC=sinα. 例题选讲如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为 的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 练习1求值:cos200cos400cos800.解:由倍角正弦公式:sin2θ=2sinθcosθ,得 化简:cos360cos720= ;= .提示: 练习3解:① 根据倍角正切公式,得② 联立①② 及α为第四象限角,解得:
T2α公式成立的条件引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式 半角公式还可以证明如下公式: 例题选讲求证:证明:(1)因为将以上两式的左右两边分别相加,得(1)不用计算器,求sin37.50cos7.50的值;(2)不用计算器,求sin1050+sin150的值.答案: 例题选讲求证:证明:(2) 由(1)可得① 代入①式,得 和差化积 积化和差 例题选讲分析 通过“合一变形”,将原函数变为一个角、一个函数、一次的形式.解:函数y=2sinx-3cosx的周期是 .函数y=2sinx-3cosx的最小值是 .2π 例题选讲如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为 的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.分析可分二步进行:(1)找出S与α之间的函数关系;(2)由得出的函数关系式,求S的最大值.解:在Rt△OBC中,OB=cosα,BC=sinα. 例题选讲如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为 的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 练习1求值:cos200cos400cos800.解:由倍角正弦公式:sin2θ=2sinθcosθ,得 化简:cos360cos720= ;= .提示: 练习3解:① 根据倍角正切公式,得② 联立①② 及α为第四象限角,解得: