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第七周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-3.2 考试时间：40分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．0
2．下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若是关于的方程的解，则的值等于（ ）
A．20 B．15 C．4 D．3
4．下面是小康同学在解方程的过程：
移项，得， 第一步合并同类项，得， 第二步系数化为1，得． 第三步
经检验不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中开始做错的一步是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．不确定
5．关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A． B．7 C．3.5 D．
6．已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（ ）
A．9 B．1 C．1或 D．9或
7．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．对于两个不相等的有理数，，我们规定 号老示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ）
A． B． C．1 D．或
二、填空题
9．写出一个是方程的解的一元一次方程： ．
10．如果代数式与互为相反数，那么x的值是 ．
11．已知是关于x的一元一次方程，则的值为 ．
12．已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则 ．
13．一列方程及其解如下排列：的解是的解是的解是，…，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ．
三、解答题
14．解方程：
(1)； (2).
15．借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算“”规则如下：例如，．
(1)填空：①__________；②，则__________；
(2)我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也一定具有结合律？若一定具有，请说明理出；若不一定具有，请举一个反例说明，
16．如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中任意抽取，抽到白色卡片，就减去上面的整式． 抽到灰色卡片，就加上上面的整式．
(1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果．
(2)已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为3，求的值．
17．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)方程________“和解方程”（填“是”或“不是”）；
(2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；
(3)若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值．
18．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其周长分别为、．
(1)用含m的代数式表示、；
(2)若与的差为12，求m的值；
(3)若存在常数a，使得不论m为何值，的值始终为一个定值，试求出该定值及a的值．
19．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
(1)点表示的数是_______，_______秒时，点到达点．
(2)运动过程中点表示的数是_______．（用含的代数式表示）
(3)若另一动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当x为多少秒时，点与点之间的距离为个单位长度？
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第七周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-3.2 考试时间：40分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．0
【答案】A
【分析】含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是一元一次方程，根据定义分析作答即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
2．下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】根据等式的性质依次判断．
【详解】解：A、若，且时，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键．
3．若是关于的方程的解，则的值等于（ ）
A．20 B．15 C．4 D．3
【答案】B
【分析】把代入解关于a的方程解题即可．
【详解】解:把代入方程得：，
解得：，
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
4．下面是小康同学在解方程的过程：
移项，得， 第一步合并同类项，得， 第二步系数化为1，得． 第三步
经检验不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中开始做错的一步是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．不确定
【答案】B
【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案．
【详解】解：移项，得， 第一步
合并同类项，得， 第二步
系数化为1，得． 第三步
开始做错的一步是第一步，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，准确进行计算，是解题的关键．
5．关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A． B．7 C．3.5 D．
【答案】A
【分析】先求出方程的解，再代入方程中，即可求出的值．
【详解】解：解方程，得；
∵方程与方程的解相同，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了两个方程同解的问题，掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键．
6．已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（ ）
A．9 B．1 C．1或 D．9或
【答案】C
【分析】根据题意列绝对值方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，或，
∴或，
∴x的相反数是或1．
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值方程的应用，解一元一次方程，正确理解题意列得方程是解题的关键．
7．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】设被污染的数字为．将代入得：，解方程，即可求解．
【详解】解：设被污染的数字为．
将代入得：．
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
8．对于两个不相等的有理数，，我们规定 号老示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ）
A． B． C．1 D．或
【答案】B
【分析】分两种情况讨论：再建立方程求解即可．
【详解】解：当时，则，则，解得：，不符合题意；
当时，则，则，解得：．符合题意；
故答案选：B．
【点睛】此题考查了自定义运算，理解自定义的含义，再建立方程求解是解本题的关键．
二、填空题
9．写出一个是方程的解的一元一次方程： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值进行求解即可．
【详解】解：∵某一元一次方程的解为，
∴该一元一次方程可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解的定义是解题的关键．
10．如果代数式与互为相反数，那么x的值是 ．
【答案】
【分析】根据互为相反数的两数之和等于0，列出方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握互为相反数的两数之和等于0，正确的列出方程．
11．已知是关于x的一元一次方程，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，得到原方程，再解方程求出x，然后代入所求式子进行计算即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
∴，
∴原方程化为，
解得：，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握一元一次方程的概念求得m的值是解题的关键．
12．已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则 ．
【答案】0
【分析】把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可．
【详解】解：把代入方程，得：
，即，
整理得：，
无论k为何值，它的解总是1，
，，
解得：，，
则，
故答案为：0．
【点睛】本题考查方程解的定义，熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
13．一列方程及其解如下排列：的解是的解是的解是，…，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ．
【答案】
【分析】由已有方程可探索出规律：对于整数，方程的解是，将代入即可．
【详解】解：由已知的方程知，
即，解为；
即，解为；
即，解为；
所以
对于整数，方程的解是，
所以的方程是．
故答案为：
【点睛】本题考查规律探索，根据已有的方程探索出解与方程中常数之间的关系是解题的关键．
三、解答题
14．解方程：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】方程移项合并，把系数化为，即可求解；
方程移项合并，把系数化为，即可求解．
【详解】（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
（2）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算“”规则如下：例如，．
(1)填空：①__________；②，则__________；
(2)我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也一定具有结合律？若一定具有，请说明理出；若不一定具有，请举一个反例说明，
【答案】(1)4，7或
(2)“”不一定具有结合律，反例见详解
【分析】（1）①根据定义的新运算，列式求解即可；
②根据定义的新运算，列出一元一次方程，求解方程即可；
（2）根据新定义运算结合绝对值的意义先判断新运算“”是否也一定具有结合律，然后举例进行说明．
【详解】（1）解：①，
故答案为：4；
②由题意知：，
∴，
∴，
解得：或，
故答案为7或；
（2）“”不一定具有结合律，
反例：当，，时，
，
，
此时，，
∴“”不一定具有结合律．
【点睛】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，解一元一次方程，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的方法．
16．如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中任意抽取，抽到白色卡片，就减去上面的整式． 抽到灰色卡片，就加上上面的整式．
(1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果．
(2)已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为3，求的值．
【答案】(1)
(2)的值为
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后根据题意列出方程即可求出的值．
【详解】（1）解：（1）由题意得
．
（2）由题意得
．
，
，
的值为．
【点睛】本题考查整式的加减运算法则，熟练运用整式的加减运算法则以及一元一次方程的解法是解题的关键．
17．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)方程________“和解方程”（填“是”或“不是”）；
(2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；
(3)若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值．
【答案】(1)不是
(2)
(3)，
【分析】（1）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义进行判断即可；
（2）根据“和解方程”的定义进行求解即可；
（3）根据“和解方程”的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴方程不是“和解方程”；
故答案为：不是；
（2）∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴，
又∵方程的解为，
∴，
解得；
（3）∵关于x的一元一次方程是“和解方程”
∴
又∵方程的解为
∴即：
将和代入原方程，得：
解得；
又，
∴．
【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是理解并掌握“和解方程”的定义．
18．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其周长分别为、．
(1)用含m的代数式表示、；
(2)若与的差为12，求m的值；
(3)若存在常数a，使得不论m为何值，的值始终为一个定值，试求出该定值及a的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)该定值为，
【分析】（1）根据长方形周长公式进行列式求解即可；
（2）根据（1）所求结合题意建立方程求解即可；
（3）先根据整式的加减计算法则求出，再根据题意可得，由此求出a的值，进而求出对应的定值即可．
【详解】（1）解：由题意得，；
；
（2）解：∵与的差为12，
∴，
解得；
（3）解：
，
∵不论m为何值，的值始终为一个定值，
∴，
∴，
∴，
∴存在，使得不论m为何值，的值始终为一个定值，该定值为．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，整式的加减计算，解一元一次方程等等，熟知知识的相关计算法则是解题的关键．
19．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
(1)点表示的数是_______，_______秒时，点到达点．
(2)运动过程中点表示的数是_______．（用含的代数式表示）
(3)若另一动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当x为多少秒时，点与点之间的距离为个单位长度？
【答案】(1)；
(2)
(3)或秒
【分析】（1）由可得到点表示的数，由题意知，求解的值，即为点到达点的时间；
（2）由题意知，运动过程中点P表示的数是，即为所求；
（3）根据点向左匀速运动；由题意知，运动过程中点表示的数是，由可得：，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵
∴点表示的数是
由题意知，解得，
∴秒时，点到达点．
故答案为：，．
（2）解：由题意知，运动过程中点P表示的数是
故答案为：．
（3）解：由题意知，点向左匀速运动，
运动过程中点表示的数是，
由可得：
即
或
解得或
当或时，点与点之间的距离为2个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，列代数式，绝对值等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
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