24.2.2直线和圆的位置关系 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
24.2.2　直线和圆的位置关系
人教版九年级上册
知识回顾
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内 .
1．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以A为圆心，以1为半径画圆，则点 在圆内，点 在圆上，
点 在圆外．
d＞r
d＝r
d＜r
O
B、D
C
知识回顾
过一点作 个圆，过两点可以作 个圆，不在同一条直线上的 确定一个圆．
2．如图所示，点A、B、C在同一直线上，点M在AC外，经过图中三个点作圆，可以作 个．
无数
无数
三个点
3
教学目标
1.了解直线和圆的位置关系.
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.
新知导入
动手操作：
用圆规在纸上画一个圆，然后将一个三角板的一条边沿某一直线方向由远到近逐渐向这个圆靠近，直至三角板完全远离这个圆，在此过程中，你发现这条边与圆的公共点的个数有几种情况？
这条边与圆的公共点的个数有3种情况，分别是____个公共点， 个公共点， 个公共点．
0
1
2
新知探究
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,
问题1：直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
问题2：根据上面你观察发现的结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？
问题3：在刚才的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？
问题4：怎样用d(圆心与直线的距离)来判定直线与圆的位置关系呢？
新知探究
可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：
如图(1)，直线和圆有____个公共点时，该直线和圆相交，直线叫做圆的_______．
两
割线
新知探究
可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：
如图(2)，直线和圆有 个公共点时，该直线和圆相切，直线叫做圆的 ，这个点叫做 ．
一
切线
切点
新知探究
可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：
如图(3)，直线和圆有 个公共点时，直线和圆相离．
零
新知小结
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2
交点
1
切点
切线
0
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
A
B
C
割线
新知探究
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
新知探究
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
位置关系
数量关系
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分直线与圆的位置关系：
∟
r
d
o
公共点个数
r
d
o
A
B
∟
r
d
o
C
新知小结
1.判断直线和圆的位置关系有两种方法:
①将圆心到直线的距离与圆的半径相比较；
②根据直线与圆的交点的个数判定.
2.直线与圆相切是一种特殊的位置关系，此时直线与圆只有一个交点.
一个圆有无数条切线，每一条切线与圆都只有一个切点.
新知练习
1.已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d.
(1) 若d =4.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；
(2) 若d =6.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；
(3) 若d = 8 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点.
相交
2
相切
1
相离
0
新知探究
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．
例1
(1)r＝1.5 cm; (2)r＝ cm; (3)r＝2 cm.
解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AB＝4，BC＝2 ，∴AC＝
又∵S△ABC＝ AB·CD= BC·AC，
∴CD＝ ，
∴(1)r＝1.5 cm时，相离；
(2)r＝ cm时，相切；
(3)r＝2 cm时，相交．
D
新知探究
2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB是怎样的位置关系？
(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm.
新知探究
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2.当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？
例2
D
解：过点O作OD⊥AB于点D.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，
∴∠B＝30°，
∴OD＝ BO＝ x
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2.
∴BO＝4.
∴0x＝4时，相切；
x>4时，相离．
新知探究
例3
如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，其周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知拖拉机的速度为12km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
新知探究
解：如答图所示.
过点A作AD⊥MN于点D.
在Rt△APD中，∠APD＝30°，AP＝160m，
∴AD＝AP＝×160＝80(m)．
∵80＜100，
∴学校会受到噪声的影响．以A为圆心，以100m为半径画弧交MN于点E、F，则AE＝AF＝100m，
∵AD＝80m，
∴在Rt△ADE中，DE＝＝60m，EF＝2DE＝120m, 12km/h＝m/s.
∴学校受影响的时间为120÷＝36(s).
课堂总结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
相离：d>r
相切：d=r
相交：d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r：相切
d相离：0个
相切：1个
相交：2个
课堂练习
1．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为(　　)
A．x2－4x＝0　　　　　 　B．x2＋6x＋9＝0
C．x2－3x＋2＝0 D．x2－4x＋4＝0
D
课堂练习
2．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝－x＋ 与⊙O的位置关系是 ．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过 s后，⊙P与直线CD相切．
第2题
第3题
相切
4或8
课堂练习
4.已知直线 y= kx(k≠0) 经过点(12， -5)，将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点) ，则m的取值范围为 .
解：把点(12，-5)代入直线 y=kx得，-5=12k，∴k=；
由 y=x平移m(m＞0)个单位后得到的直线 l 所对应的函数关系式为y= x+m(m＞0)，
课堂练习
设直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点A,B，如图，
当x=0时，y=m；当y=0时，x= m，∴A(m，0)，B(0，m)，
即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=＝m，
过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD AB=OA OB，∴OD×m=×m×m，
∵m＞0，解得OD= m，由直线与圆的位置关系可知m＜6，解得0＜m＜．
4.如图，已知直线 y= kx(k≠0) 经过点(12， -5)，将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点) ，则m的取值范围为 .
O
A
B
x
y
l
D
0＜m＜
课堂练习
5.某市计划在学校C的不远处修建一条东西方向的马路 ，要求学校周围240 m的范围内不能有噪声.如图所示，学校北偏东45°的地方是一个勘测点A，北偏西60°的地方是另一个勘测点B，两个勘测点之间的距离为540m，为了使马路上行车的噪声不影响学校，沿AB方向修建马路是否符合要求？(参考数据: ≈1.7)
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.设CD=x m.
因为∠ACD=45°，∠BCD=60°，所以AD=x m，BC=2x m,
所以BD=x (m).
因为AB=540 m，所以 x+ x=540，所以 x ≈ 200.
因为200<240，所以沿AB方向修建马路不符合要求.
D
谢谢
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