数学4必修 第一章 三角函数（上）
[基础训练A组]
一、选择题
1．设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）
A. B. C. D.
5．若是第四象限的角，则是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
6．的值（ ）
A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在
二、填空题
1．设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．
2．设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①；②； ③；④，
其中正确的是_____________________________。
3．若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________。
4．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题
1．已知是关于的方程的两个实根，，求的值．
2．已知，求的值。
3．化简：
4．已知，求（1）；（2）的值。
[综合训练B组]
一、选择题
1．若角的终边上有一点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
3．若为第二象限角，那么，，，中，其值必为正的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．已知，，那么（ ）．
A． B． C． D．
5．若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）．
A． B． C．或 D．
6．已知，，那么的值是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
1．若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。
2．若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。
3．设，则分别是第 象限的角。
4．与终边相同的最大负角是_______________。
5．化简：=____________。
三、解答题
1．已知求的范围。
2．已知求的值。
3．已知，（1）求的值（2）求的值。
4．求证：
[提高训练C组]
一、选择题
1．化简的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，那么下列命题成立的是（ ）
A.若是第一象限角，则 B.若是第二象限角，则
C.若是第三象限角，则 D.若是第四象限角，则
6．若为锐角且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．
2．若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角.
3．在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______(精确到)
4．如果且那么的终边在第 象限。
5．若集合，，则=_______。
三、解答题
1．角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值．
2．一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？
3．求的值。
4．已知其中为锐角，求证：
[基础训练A组]
一、选择题
1.C
当时，在第一象限；当时，在第三象限；
而，在第三象限；
2.C ；
；
3.B
4.A
5.C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转
6.A
二、填空题
1.四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；
2.②
3. 与关于轴对称
4.
5.
三、解答题
解：，而，则
得，则，。
2.解：
3.解：原式
4.解：由得即
（1）
（2）
[综合训练B组]
一、选择题
1.B
2.C 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；
当是第三象限角时，；当是第四象限角时，
3.A
在第三、或四象限，，
可正可负；在第一、或三象限，可正可负
4.B
5.D ，
当是第二象限角时，；
当是第四象限角时，
6.B
二、填空题
1.二， ，则是第二、或三象限角，而
得是第二象限角，则
2.
3.一、二 得是第一象限角；
得是第二象限角
4.
5.
三、解答题
1.解：
，
2.解：
3.解：（1）
（2）
4.证明：右边
[提高训练C组]
一、选择题
1.D
2.A
3.B
4.A 作出图形得
5.D 画出单位圆中的三角函数线
6.A
二、填空题
1. 在角的终边上取点
2.一、或三
3.
4.二
5.
三、解答题
1.解：
。
2. 解：设扇形的半径为，则
当时，取最大值，此时
3.解：
4.证明：由得即
而，得，即
得而为锐角，
数学4必修 第一章 三角函数（下）
[基础训练A组]
一、选择题
1．函数是上的偶函数，则的值是（ ）
A． B． C. D.
2．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
A． B．
C. D.
3．若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）
A． B.
C. D.
4．若则（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
6．在函数、、、中，
最小正周期为的函数的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
1．关于的函数有以下命题： ①对任意，都是非奇非偶函数；
②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是偶函数；④对任意，都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立.
2．函数的最大值为________.
3．若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.
4．满足的的集合为_________________________________。
5．若在区间上的最大值是，则=________。
三、解答题
1．画出函数的图象。
2．比较大小（1）；（2）
3．（1）求函数的定义域。
（2）设，求的最大值与最小值。
4．若有最大值和最小值，求实数的值。
[综合训练B组]
一、选择题
1．方程的解的个数是（ ）
A. B. C. D.
2．在内，使成立的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）
A. B. C. D.
4．已知是锐角三角形，则（ ）
A. B. C. D.与的大小不能确定
5．如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（ ）
A. B. C. D.
6．的值域是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知是第二、三象限的角，则的取值范围___________。
2．函数的定义域为，则函数的定义域为__________________________.
3．函数的单调递增区间是___________________________.
4．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________。
5．函数的定义域为______________________________。
三、解答题
1．（1）求函数的定义域。
（2）设，求的最大值与最小值。
2．比较大小（1）；（2）。
3．判断函数的奇偶性。
4．设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。
[提高训练C组]
一、选择题
1．函数的定义城是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数对任意都有则等于（ ）
A. 或 B. 或 C. D. 或
3．设是定义域为，最小正周期为的函数，若
则等于（ ）
A. B. C. D.
4．已知， ，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（ ）
A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形
5．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1．已知函数的最大值为，最小值为，则函数的
最小正周期为_____________,值域为_________________.
2．当时，函数的最小值是_______，最大值是________。
3．函数在上的单调减区间为_________。
4．若函数，且则___________。
5．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.
三、解答题
1．求使函数是奇函数。
2．已知函数有最大值，试求实数的值。
3．求函数的最大值和最小值。
4．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，
当时，函数，
其图象如图所示.
(1)求函数在的表达式；
(2)求方程的解.
[基础训练A组]
一、选择题
1.C 当时，，而是偶函数
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C 由的图象知，它是非周期函数
二、填空题
1.① 此时为偶函数
2.
3.
4.
5.
三、解答题
1.解：将函数的图象关于轴对称，得函数
的图象，再将函数的图象向上平移一个单位即可。
2.解：（1）
（2）
3.解：（1）
或
为所求。
（2），而是的递增区间
当时，；
当时，。
4.解：令，
对称轴为
当时，是函数的递减区间，
，得，与矛盾；
当时，是函数的递增区间，
，得，与矛盾；
当时，，再当，
，得；
当，，得
[综合训练B组]
一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，
右边三个交点，再加上原点，共计个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：刚刚开始即时，；到了中间即时，；最后阶段即时，
3.C 对称轴经过最高点或最低点，
4.B
5.A 可以等于
6.D
二、填空题
1.
2.
3. 函数递减时，
4. 令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则
5．
三、解答题
1.解：（1）
得，或
（2），而是的递减区间
当时，；当时，。
2.解：（1）；
（2）
3.解：当时，有意义；而当时，无意义，
为非奇非偶函数。
4.解：令，则，对称轴，
当，即时，是函数的递增区间，；
当，即时，是函数的递减区间，
得，与矛盾；
当，即时，
得或，，此时。
[提高训练C组]
一、选择题
1.D
2.B 对称轴
3.B
4.C
5.B 令，则，对称轴，
是函数的递增区间，当时；
6.A 图象的上下部分的分界线为
二、填空题
1.
2.
当时，；当时，；
3. 令，必须找的增区间，画出的图象即可
4. 显然，令为奇函数
5．
三、解答题
1.解：
，为奇函数，则
。
2.解：
，对称轴为，
当，即时，是函数的递减区间，
得与矛盾；
当，即时，是函数的递增区间，
得；
当，即时，
得；
3.解：令
得，，
对称轴，当时，；当时，。
4.解：（1），
且过，则
当时，
而函数的图象关于直线对称，则
即，
（2）当时，，
当时，
为所求。
