第一章 有理数 单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 有理数 单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-26 11:43:25 | ||
图片预览
文档简介
第一章《有理数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 若与互为相反数，则等于( )
A. B. C. D.
2. 冬残奥会举办最理想的温度是至，若表示零上，那么表示( )
A. 零上 B. 零上 C. 零下 D. 零下
3. 下列说法中，正确的是( )
A. 如果为有理数，那么是负数
B. 和负数称为非负数
C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大
D. 正分数大于负分数
4．下列计算结果等于1的是（ ）
A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）÷（﹣2）
C．﹣2×（﹣2） D．（﹣2）﹣（﹣2）
5．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
7．两个数相加，若和为负数，则这两个数（ ）
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都是正数 D．至少有一个负数
8．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a b＜0，则原点所在的位置有可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9. 我国古代典籍《庄子·天下篇》中有这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.现有一根长为1尺的木杆,第1次截取其长度的一半,第2次截取其第1次剩下长度的一半,第3次截取其第2次剩下长度的一半,如此反复,则第99次截取后,此木杆剩下的长度为( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:=3+5,=7+9+11,= 13+15+17+19,按此规律,若分裂后,其中有一个奇数是2019,则m的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题: （每题3分，24分）
11．在数中，非负数是______________；非正数是__________．
12．已知|x﹣2|＝4，（y+1）2＝0，且x＜y，则x﹣y的值是_____．
13．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为，距离原点等于3.5的点的个数为，则．
14．若与互为相反数，则的值为_______
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．
17．在数轴上表示数a的点与表示数3的点之间的距离记为|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，则a＝ ．
18．某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道得5分,选错一道得－1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是 ;
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19、计算下列各题：
(1)﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24） (2)（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9.
(3) (4)
20、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A、B、C三点分别表示 、 、 ；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是 ；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是 ．
21、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，求代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值．
22、小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
1500 ﹣300 ﹣650 600 ﹣1800 ﹣250 +2000
（1）在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？
（2）经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？
23. 阅读下列材料，并完成填空．
“迎接，告别”在年新年晚会上，小田同学为了展现自己的才智，向所有同学提出了一个问题：你能比较和的大小吗？
小彭同学说道：“首先我们可以把问题一般化，比较和，且为整数的大小．”
小陈同学继续说道：“接着我们从分析，，，的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．”
小陈同学列出了和时的不等式：
______；______请你通过计算将，，时的不等式补全．在横线上填上“”，“”或“”
______；______；______；
归纳可知：当时，和的大小关系为______；
根据猜想写出和的大小关系：______．
24. 出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程单位：千米如下：
，，，，，，，，，若小明家位于距离出车地点的西边千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C D D B D C
二、填空题
11．0.5，100，0，， ，0，-45．
【解析】∵正数和零总称为非负数，
∴非负数是：，
∵负数和零总称为正负数
∴非正数是：，
故答案为：①；② ．
12．﹣1．
【解析】∵|x﹣2|＝4，
解得x＝﹣2或6，
∵（y+1）2＝0，
解得y＝﹣1，
∵x＜y，
∴x＝﹣2，y＝﹣1，
则x﹣y＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．1
【解析】∵数轴上距离原点的距离小于3.5的整数点都有：-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个．
距离原点等于3.5的点有：-3.5和3.5，共2个．
∴，
∴．
故答案为：1．
14．4
【解析】解：∵与互为相反数，
∴﹣1+x﹣3＝0，
解得：x＝4．
故答案为：4．
14．解：∵（a﹣1）﹣（a﹣4）
＝a﹣1﹣a+4
＝3，
∴a﹣1＞a﹣4，
∵a*b＝，（a﹣1）*（a﹣4）＝1，
∴（a﹣4）a﹣1＝1，
∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1且a﹣1为偶数或a﹣1＝0且a﹣4≠0，
解得，a＝5或a＝3或a＝1，
故答案为：1或3或5．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．
解：（﹣1）÷6×（﹣），
＝﹣×，
＝．
故答案为：．
16．解：2☆（﹣3）
＝22﹣|﹣3|
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
17．解：在数轴上数﹣3所表示的点和数1所表示的点的距离为4，则满足方程的数a的对应点在数﹣3所表示的点的左边或数1所表示的点的右边．
若数a的对应点在﹣3的左边，则a+3＜0，a﹣1＜0，
即﹣a﹣3﹣a+1＝7，解得a＝﹣4.5；
若a的对应点在1的右边，则a﹣3＞0，a﹣1＞0，
即a+3+a﹣1＝7，解得a＝2.5；
∴原方程的解是a＝2.5或a＝﹣4.5．
故a的值为2.5或﹣4.5．
故答案为：2.5或﹣4.5．
18．解：根据题意可得
{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．
故答案为：﹣1.4．
三、解答题
19、(1)原式=﹣27；(2)原式=7.(3)原式=(4)原式=-4.
20、解：（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，
故答案为：﹣4，﹣2，3；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，
故答案为﹣5；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，
故答案为：0．
21、解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+22﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
当x＝﹣2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+（﹣2）2﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
由上可得，代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值是3．
22、解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；
（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，
第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，
第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，答：最远距出发点17千米；
（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），
答：这次养护共耗油48.5升.
23.【答案】解：；；；；；
故答案为：；；；；；
从第小题的结果经过归纳，可以猜想出：
当或时，；当且为整数时，；
故答案为：；
根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到，
故答案为：．
【解析】本题考查数字的变化类、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，比较出数字的大小．
根据题目中的数字，可以比较出它们的大小，从而可以解答本题；
根据中的式子，可以写出相应的猜想；
根据中的结论，可以比较出题目中数字的大小．
24.【答案】解：千米，
千米，
小明还要行使千米才能到家．
中小学教育资源及组卷应用平台
【解析】本题考查正负数及有理数运算的应用，理解正负数的意义是正确解答的前提．首先求出这些数据的和，根据和的符号、绝对值判断出送完最后一名乘客后的位置，进而求出距家的距离．
第12页，共12页
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 若与互为相反数，则等于( )
A. B. C. D.
2. 冬残奥会举办最理想的温度是至，若表示零上，那么表示( )
A. 零上 B. 零上 C. 零下 D. 零下
3. 下列说法中，正确的是( )
A. 如果为有理数，那么是负数
B. 和负数称为非负数
C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大
D. 正分数大于负分数
4．下列计算结果等于1的是（ ）
A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）÷（﹣2）
C．﹣2×（﹣2） D．（﹣2）﹣（﹣2）
5．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
7．两个数相加，若和为负数，则这两个数（ ）
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都是正数 D．至少有一个负数
8．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a b＜0，则原点所在的位置有可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9. 我国古代典籍《庄子·天下篇》中有这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.现有一根长为1尺的木杆,第1次截取其长度的一半,第2次截取其第1次剩下长度的一半,第3次截取其第2次剩下长度的一半,如此反复,则第99次截取后,此木杆剩下的长度为( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:=3+5,=7+9+11,= 13+15+17+19,按此规律,若分裂后,其中有一个奇数是2019,则m的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题: （每题3分，24分）
11．在数中，非负数是______________；非正数是__________．
12．已知|x﹣2|＝4，（y+1）2＝0，且x＜y，则x﹣y的值是_____．
13．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为，距离原点等于3.5的点的个数为，则．
14．若与互为相反数，则的值为_______
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．
17．在数轴上表示数a的点与表示数3的点之间的距离记为|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，则a＝ ．
18．某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道得5分,选错一道得－1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是 ;
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19、计算下列各题：
(1)﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24） (2)（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9.
(3) (4)
20、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A、B、C三点分别表示 、 、 ；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是 ；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是 ．
21、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，求代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值．
22、小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
1500 ﹣300 ﹣650 600 ﹣1800 ﹣250 +2000
（1）在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？
（2）经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？
23. 阅读下列材料，并完成填空．
“迎接，告别”在年新年晚会上，小田同学为了展现自己的才智，向所有同学提出了一个问题：你能比较和的大小吗？
小彭同学说道：“首先我们可以把问题一般化，比较和，且为整数的大小．”
小陈同学继续说道：“接着我们从分析，，，的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．”
小陈同学列出了和时的不等式：
______；______请你通过计算将，，时的不等式补全．在横线上填上“”，“”或“”
______；______；______；
归纳可知：当时，和的大小关系为______；
根据猜想写出和的大小关系：______．
24. 出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程单位：千米如下：
，，，，，，，，，若小明家位于距离出车地点的西边千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C D D B D C
二、填空题
11．0.5，100，0，， ，0，-45．
【解析】∵正数和零总称为非负数，
∴非负数是：，
∵负数和零总称为正负数
∴非正数是：，
故答案为：①；② ．
12．﹣1．
【解析】∵|x﹣2|＝4，
解得x＝﹣2或6，
∵（y+1）2＝0，
解得y＝﹣1，
∵x＜y，
∴x＝﹣2，y＝﹣1，
则x﹣y＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．1
【解析】∵数轴上距离原点的距离小于3.5的整数点都有：-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个．
距离原点等于3.5的点有：-3.5和3.5，共2个．
∴，
∴．
故答案为：1．
14．4
【解析】解：∵与互为相反数，
∴﹣1+x﹣3＝0，
解得：x＝4．
故答案为：4．
14．解：∵（a﹣1）﹣（a﹣4）
＝a﹣1﹣a+4
＝3，
∴a﹣1＞a﹣4，
∵a*b＝，（a﹣1）*（a﹣4）＝1，
∴（a﹣4）a﹣1＝1，
∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1且a﹣1为偶数或a﹣1＝0且a﹣4≠0，
解得，a＝5或a＝3或a＝1，
故答案为：1或3或5．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．
解：（﹣1）÷6×（﹣），
＝﹣×，
＝．
故答案为：．
16．解：2☆（﹣3）
＝22﹣|﹣3|
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
17．解：在数轴上数﹣3所表示的点和数1所表示的点的距离为4，则满足方程的数a的对应点在数﹣3所表示的点的左边或数1所表示的点的右边．
若数a的对应点在﹣3的左边，则a+3＜0，a﹣1＜0，
即﹣a﹣3﹣a+1＝7，解得a＝﹣4.5；
若a的对应点在1的右边，则a﹣3＞0，a﹣1＞0，
即a+3+a﹣1＝7，解得a＝2.5；
∴原方程的解是a＝2.5或a＝﹣4.5．
故a的值为2.5或﹣4.5．
故答案为：2.5或﹣4.5．
18．解：根据题意可得
{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．
故答案为：﹣1.4．
三、解答题
19、(1)原式=﹣27；(2)原式=7.(3)原式=(4)原式=-4.
20、解：（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，
故答案为：﹣4，﹣2，3；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，
故答案为﹣5；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，
故答案为：0．
21、解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+22﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
当x＝﹣2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+（﹣2）2﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
由上可得，代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值是3．
22、解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；
（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，
第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，
第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，答：最远距出发点17千米；
（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），
答：这次养护共耗油48.5升.
23.【答案】解：；；；；；
故答案为：；；；；；
从第小题的结果经过归纳，可以猜想出：
当或时，；当且为整数时，；
故答案为：；
根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到，
故答案为：．
【解析】本题考查数字的变化类、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，比较出数字的大小．
根据题目中的数字，可以比较出它们的大小，从而可以解答本题；
根据中的式子，可以写出相应的猜想；
根据中的结论，可以比较出题目中数字的大小．
24.【答案】解：千米，
千米，
小明还要行使千米才能到家．
中小学教育资源及组卷应用平台
【解析】本题考查正负数及有理数运算的应用，理解正负数的意义是正确解答的前提．首先求出这些数据的和，根据和的符号、绝对值判断出送完最后一名乘客后的位置，进而求出距家的距离．
第12页，共12页