数学必修4第二章平面向量

数学必修4 第二章 平面向量
[基础训练A组]
一、选择题
1．化简得（ ）
A． B． C． D．
2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知下列命题中：（1）若，且，则或，
（2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若a(b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a(b＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a(b＝(a(b)2
5．已知平面向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若=，=，则=_________
2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。
3．若,，且与的夹角为，则 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。
5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。
三、解答题
1．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．
2．已知向量的夹角为，,求向量的模。
3．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。
4．已知,,当为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．无数多个
3．若平面向量与向量的夹角是，且，则( )
A． B． C． D．
4．向量，，若与平行，则等于A． B． C． D．
5．若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．设，，且，则锐角为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．
2．已知向量，，，若用和表示，则=____。
3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　 ．
4．若菱形的边长为，则__________。
5．若=，=，则在上的投影为________________。
三、解答题
1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．
2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．
3．设非零向量，满足，求证：
4．已知，，其中．(1)求证： 与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．
[提高训练C组]
一、选择题
1．若三点共线，则有（ ）
A． B． C． D．
2．设，已知两个向量，
，则向量长度的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ）
C．，则
D．若与是单位向量，则
4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，满足且则与的夹角为
A．　　　 B．　　 C．　 D．
6．若平面向量与向量平行，且，则( )
A． B． C． D．或
二、填空题
1．已知向量，向量，则的最大值是 ．
2．若，试判断则△ABC的形状_________．
3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。
4．若向量则 。
5．平面向量中，已知，，且，则向量______。
三、解答题
1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．
（1）若且，则
（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．
2．证明：对于任意的，恒有不等式
3．平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试求函数关系式。
4．如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问
的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。
[基础训练A组]
一、选择题
1.D
2.C 因为是单位向量，
3.C （1）是对的；（2）仅得；（3）
（4）平行时分和两种，
4.D 若，则四点构成平行四边形；
若，则在上的投影为或，平行时分和两种

5.C
6.D
，最大值为，最小值为
二、填空题
1.
2. 方向相同，
3.
4.圆 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆
5． ，当时即可
三、解答题
1.解：
是△的重心，
2.解：
3.解：设，，得，即
得，，
4.解：
（1），
得
（2），得
此时，所以方向相反。
[综合训练B组]
一、选择题
1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；
是一对相反向量，它们的和应该为零向量，
2.C 设，由得，或，
，即；
3.A 设，而，则
4.D
，则
5.B
6.D
二、填空题
1. ,或画图来做
2. 设，则

3.

4.
5．
三、解答题
1.解：设，则
得，即或
或
2.证明：记则


3.证明：

4.（1）证明：
与互相垂直
（2）；
而
，
[提高训练C组]
一、选择题
1.C
2.C

3.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；
，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角
4.C
5.C
6.D 设，而，则
二、填空题
1.
2.直角三角形
3.
4. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

5． 设
三、解答题
1.解：（1）若且，则，这是一个假命题
因为，仅得
（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题
因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。
2.证明：设，则
而
即，得
3.解：由得
4. 解：