第一章 有理数 单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 有理数 单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 281.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-26 11:47:16 | ||
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文档简介
第一章《有理数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（ ）
A．8℃ B．﹣8℃ C．11℃ D．﹣5℃
2．已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．的相反数是（ ）
A．0 B． C． D．
4．下列计算结果等于1的是（ ）
A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）÷（﹣2）
C．﹣2×（﹣2） D．（﹣2）﹣（﹣2）
5．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
7．两个数相加，若和为负数，则这两个数（ ）
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都是正数 D．至少有一个负数
8．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a b＜0，则原点所在的位置有可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下面说法中正确的有（ ）
（1）一个数与它的绝对值和一定不是负数；（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原来的2倍；（3）零减去一个数一定是负数；（4）正数减负数一定是负数；（5）数轴上原点两侧的数互为相反数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题: （每题3分，24分）
11．计算：3﹣（﹣5）+7＝ ．
12．比﹣7.1大，又不大于1的整数有 个．
13．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝ ．
14．定义运算a*b＝，若（a﹣1）*（a﹣4）＝1，则a＝ ．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．
17．在数轴上表示数a的点与表示数3的点之间的距离记为|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，则a＝ ．
18．已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，则abcd的值为 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19、计算下列各题：
(1)﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24） (2)（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9.
(3) (4)
20、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A、B、C三点分别表示 、 、 ；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是 ；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是 ．
21、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，求代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值．
22、小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
1500 ﹣300 ﹣650 600 ﹣1800 ﹣250 +2000
（1）在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？
（2）经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？
23.如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，求的值；
（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值．
24.我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而即则表示3和-1这两点的距离．式子的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：
(1)直接写出____________．
(2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x，的所有整数的和．
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B C D D B D C
二、填空题
11．解：3﹣（﹣5）+7
＝3+5+7
＝15
故答案为15．
12．解：比﹣7.1大，又不大于1的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，共9个，
故答案为：9．
13．解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，
∴a＝±2，b＝﹣3，c＝﹣4，
∴﹣a﹣b+c＝﹣2﹣（﹣3）+（﹣4）＝﹣3或﹣a﹣b+c＝2﹣（﹣3）+（﹣4）＝1．
故答案为：﹣3或1．
14．解：∵（a﹣1）﹣（a﹣4）
＝a﹣1﹣a+4
＝3，
∴a﹣1＞a﹣4，
∵a*b＝，（a﹣1）*（a﹣4）＝1，
∴（a﹣4）a﹣1＝1，
∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1且a﹣1为偶数或a﹣1＝0且a﹣4≠0，
解得，a＝5或a＝3或a＝1，
故答案为：1或3或5．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．
解：（﹣1）÷6×（﹣），
＝﹣×，
＝．
故答案为：．
16．解：2☆（﹣3）
＝22﹣|﹣3|
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
17．解：在数轴上数﹣3所表示的点和数1所表示的点的距离为4，则满足方程的数a的对应点在数﹣3所表示的点的左边或数1所表示的点的右边．
若数a的对应点在﹣3的左边，则a+3＜0，a﹣1＜0，
即﹣a﹣3﹣a+1＝7，解得a＝﹣4.5；
若a的对应点在1的右边，则a﹣3＞0，a﹣1＞0，
即a+3+a﹣1＝7，解得a＝2.5；
∴原方程的解是a＝2.5或a＝﹣4.5．
故a的值为2.5或﹣4.5．
故答案为：2.5或﹣4.5．
18．解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，
∴个位上的1一定为d4产生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，
∴d＝±1或±3，
①当d＝±1时，d4＝1，
∴1000a+100b2+10c3＝2020，
∴100a+10b2+c3＝202，
∴个位上的2是由c3产生的，
∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中没有立方的个位数是2的），
∴c3＝﹣8，
∴c＝﹣2，
∴100a+10b2﹣8＝202，
100a+10b2＝210，
10a+b2＝21，
∴个位上的1是由b2产生的，（±1）2＝1，
∴当b＝±1时，10a＝20，a＝2，
，
∴abcd＝±4；
②当d＝±3时，d4＝81，
∴1000a+100b2+10c3＝2021﹣81＝1940，
∴100a+10b2+c3＝194，
同理43＝64，
∴c＝4，
∴100a+10b2+64＝194，
100a+10b2＝130，
10a+b2＝13，
不存在整数满足条件，
故d≠±3；
综上，abcd＝±4．
故答案为：±4．
三、解答题
19、(1)原式=﹣27；(2)原式=7.(3)原式=(4)原式=-4.
20、解：（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，
故答案为：﹣4，﹣2，3；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，
故答案为﹣5；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，
故答案为：0．
21、解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+22﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
当x＝﹣2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+（﹣2）2﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
由上可得，代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值是3．
22、解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；
（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，
第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，
第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，答：最远距出发点17千米；
（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），
答：这次养护共耗油48.5升.
23.解：（1）∵点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，
∴点A、点C两点间的距离AC的长是20+8=28，
∵以点C为原点，
∴点A表示的数是-28，点B表示的数是-8；
（2）如图所示，当原点O在A，B两点之间时，
∴，，
∴，
∴
；
（3）若原点O在点B的左边，
∴点B对应的数为6，
∴点A，C所对应数分别是-14，14，
∴
若原点O在点B的右边，
∴点B对应的数为-6，
∴点A，C所对应数分别是-26，2，
∴，
∴综上所述，或．
24.(1)10；
(2)表示x与2的距离，表示x与-3的距离，
∵，
∴，
∴整数x=-3，-2，-1，0，1，2，
和为-3-2-1+0+1+2=-3；
(3)有最小值10，理由如下：
设-4表示点A，6表示点B，x表示点P，则，
当P在点A左侧时，，
当P在点B右侧时，，
当P在A、B之间时，，
∴的最小值为10．
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题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（ ）
A．8℃ B．﹣8℃ C．11℃ D．﹣5℃
2．已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．的相反数是（ ）
A．0 B． C． D．
4．下列计算结果等于1的是（ ）
A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）÷（﹣2）
C．﹣2×（﹣2） D．（﹣2）﹣（﹣2）
5．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
7．两个数相加，若和为负数，则这两个数（ ）
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都是正数 D．至少有一个负数
8．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a b＜0，则原点所在的位置有可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下面说法中正确的有（ ）
（1）一个数与它的绝对值和一定不是负数；（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原来的2倍；（3）零减去一个数一定是负数；（4）正数减负数一定是负数；（5）数轴上原点两侧的数互为相反数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题: （每题3分，24分）
11．计算：3﹣（﹣5）+7＝ ．
12．比﹣7.1大，又不大于1的整数有 个．
13．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝ ．
14．定义运算a*b＝，若（a﹣1）*（a﹣4）＝1，则a＝ ．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．
17．在数轴上表示数a的点与表示数3的点之间的距离记为|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，则a＝ ．
18．已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，则abcd的值为 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19、计算下列各题：
(1)﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24） (2)（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9.
(3) (4)
20、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A、B、C三点分别表示 、 、 ；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是 ；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是 ．
21、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，求代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值．
22、小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
1500 ﹣300 ﹣650 600 ﹣1800 ﹣250 +2000
（1）在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？
（2）经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？
23.如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，求的值；
（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值．
24.我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而即则表示3和-1这两点的距离．式子的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：
(1)直接写出____________．
(2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x，的所有整数的和．
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B C D D B D C
二、填空题
11．解：3﹣（﹣5）+7
＝3+5+7
＝15
故答案为15．
12．解：比﹣7.1大，又不大于1的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，共9个，
故答案为：9．
13．解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，
∴a＝±2，b＝﹣3，c＝﹣4，
∴﹣a﹣b+c＝﹣2﹣（﹣3）+（﹣4）＝﹣3或﹣a﹣b+c＝2﹣（﹣3）+（﹣4）＝1．
故答案为：﹣3或1．
14．解：∵（a﹣1）﹣（a﹣4）
＝a﹣1﹣a+4
＝3，
∴a﹣1＞a﹣4，
∵a*b＝，（a﹣1）*（a﹣4）＝1，
∴（a﹣4）a﹣1＝1，
∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1且a﹣1为偶数或a﹣1＝0且a﹣4≠0，
解得，a＝5或a＝3或a＝1，
故答案为：1或3或5．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．
解：（﹣1）÷6×（﹣），
＝﹣×，
＝．
故答案为：．
16．解：2☆（﹣3）
＝22﹣|﹣3|
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
17．解：在数轴上数﹣3所表示的点和数1所表示的点的距离为4，则满足方程的数a的对应点在数﹣3所表示的点的左边或数1所表示的点的右边．
若数a的对应点在﹣3的左边，则a+3＜0，a﹣1＜0，
即﹣a﹣3﹣a+1＝7，解得a＝﹣4.5；
若a的对应点在1的右边，则a﹣3＞0，a﹣1＞0，
即a+3+a﹣1＝7，解得a＝2.5；
∴原方程的解是a＝2.5或a＝﹣4.5．
故a的值为2.5或﹣4.5．
故答案为：2.5或﹣4.5．
18．解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，
∴个位上的1一定为d4产生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，
∴d＝±1或±3，
①当d＝±1时，d4＝1，
∴1000a+100b2+10c3＝2020，
∴100a+10b2+c3＝202，
∴个位上的2是由c3产生的，
∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中没有立方的个位数是2的），
∴c3＝﹣8，
∴c＝﹣2，
∴100a+10b2﹣8＝202，
100a+10b2＝210，
10a+b2＝21，
∴个位上的1是由b2产生的，（±1）2＝1，
∴当b＝±1时，10a＝20，a＝2，
，
∴abcd＝±4；
②当d＝±3时，d4＝81，
∴1000a+100b2+10c3＝2021﹣81＝1940，
∴100a+10b2+c3＝194，
同理43＝64，
∴c＝4，
∴100a+10b2+64＝194，
100a+10b2＝130，
10a+b2＝13，
不存在整数满足条件，
故d≠±3；
综上，abcd＝±4．
故答案为：±4．
三、解答题
19、(1)原式=﹣27；(2)原式=7.(3)原式=(4)原式=-4.
20、解：（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，
故答案为：﹣4，﹣2，3；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，
故答案为﹣5；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，
故答案为：0．
21、解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+22﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
当x＝﹣2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+（﹣2）2﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
由上可得，代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值是3．
22、解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；
（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，
第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，
第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，答：最远距出发点17千米；
（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），
答：这次养护共耗油48.5升.
23.解：（1）∵点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，
∴点A、点C两点间的距离AC的长是20+8=28，
∵以点C为原点，
∴点A表示的数是-28，点B表示的数是-8；
（2）如图所示，当原点O在A，B两点之间时，
∴，，
∴，
∴
；
（3）若原点O在点B的左边，
∴点B对应的数为6，
∴点A，C所对应数分别是-14，14，
∴
若原点O在点B的右边，
∴点B对应的数为-6，
∴点A，C所对应数分别是-26，2，
∴，
∴综上所述，或．
24.(1)10；
(2)表示x与2的距离，表示x与-3的距离，
∵，
∴，
∴整数x=-3，-2，-1，0，1，2，
和为-3-2-1+0+1+2=-3；
(3)有最小值10，理由如下：
设-4表示点A，6表示点B，x表示点P，则，
当P在点A左侧时，，
当P在点B右侧时，，
当P在A、B之间时，，
∴的最小值为10．
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