第三章 一元一次方程 单元同步检测试题（含答案）

第三章《一元一次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A． B．0 C．2 D．8
3．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4.三个正整数的比是，它们的和是，那么这三个数中最大的数是( )
A.56 B.48 C.36 D.12
5.若方程的解为，则的值为( )
A. B. C. D.
6．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是(　　)
A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－1
7．下列说法中，正确的是( )
A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b
B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立
C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式
D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4
8．已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．这时在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是（ ）
A．2分钟 B．3分钟 C．4分钟 D．5分钟
10．某次数学竞赛共出了25个题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答错了（ ）
A．4题 B．3题 C．2题 D．1题
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 已知是关于x的一元一次方程，那么m=_________.
12. X=3和x=-6中，是方程x-3(x+2)=6的解。
13. 方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6，这种变形叫_________，依据是_________。
14．当y＝________时，1－与的值相等．
15．对于两个非零有理数a，b，规定：a b＝ab－(a＋b)．若2 (x＋1)＝1，则x的值为________．
16．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是________．
17. 全班学生去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐6人，则这个班有_________位同学，计划租_________条船。
18．某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，按每立方米1元收费，若每月用水超过7立方米，超过部分按每立方米2元收费，某居民5月份缴纳了水费17元，那么这户居民这个月用水_____立方米。
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
20.当为何值时，关于的方程的解比关于的方程 的解大2？
21.当n为何值时，关于x的方程的解为0？
22. 已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．
23．现有甲、乙两个瓷器店，出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是：买一只茶壶送一只茶杯，乙店为总价的 90%付款，现某单位需购买茶壶10只，茶杯若干只（不少于10只）：
（1）当购买茶杯多少时，两种优惠方法一样？
（2）当购买40只茶杯时，请聪明的你去办这件事，你打算怎样购买更省钱？请通过计算说明理由．
24．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷个房间，乙工程队每天能粉刷个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用元，付乙工程队每天费用元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的倍还多天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案:
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（3）问方式完成；
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B D D C B C C
二．填空题
11. 1
12. X=-6
13. 移项，等式的性质1
14.8
15．2　
16.45　
17. 36
18. 12
三．解答题
19.解：（1），
去括号，得
移项，得，
系数化为1，得
(2) ，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
系数化为1，得
（3），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（4），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
20.解：方程的解是， 方程的解是.
由题意可知，解关于m的方程得.
故当时，关于的方程的解比关于的方程的解大2.
21.解:把x=0代入方程得，
+1=+n,去分母得，
2n+6=3+6n,所以n=，
即当n= 时，关于x的方程的解为0.
22. 解：把x＝2代入方程得：2﹣（m﹣2）＝4，
解得：m＝﹣4，
则m2﹣（6m+2）
＝16﹣（﹣24+2）
＝38．
23．（1）购买60只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多；（2）在甲店购买10只茶壶，在乙店购买30只茶杯费用最少．
解：（1）设购买x只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，
根据题意得：90%（20×10＋5x）＝20×10＋5（x 10），
解得：x＝60，
答：购买60只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．
（2）在甲店购买10只茶壶，在乙店购买30只茶杯费用最少．理由如下：
因为需要购买40只茶杯时，
在甲店需付款20×10＋5×（40 10）＝350（元）；
在乙店需付款90%×（20×10＋5×40）＝360（元）；
在甲店购买10只茶壶，送10只茶杯，在乙店购买30只茶杯，需付款20×10+90%×5×（40 10）＝335元；
∵335＜350＜360，
∴在甲店购买10只茶壶，在乙店购买30只茶杯费用最少．
24．（1）间；（2）天；（3）选择方案三既省时又省钱．
解：（1）设乙队要刷天，
根据题意得:，
解得
（间），
答:这个小区共有间房间．
（2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天，
根据题意得：，
解得（天），
答：乙工程队共粉刷天．
（3）方案一：由甲工程队单独完成需要时间和费用:
（天)，（元）
方案二：由乙工程队单独完成需要天，
费用：（元），
方案三：按（2）问方式完成需要时间为天，
费用：（元）
且，
方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱．
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