数学必修4第三章三角恒等变换同步练习

数学必修4 第三章 三角恒等变换
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
3．在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
4．设，，，
则大小关系（ ）
A． B． C． D．
5．函数是（ ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．求值：_____________。
2．若则 。
3．函数的最小正周期是___________。
4．已知那么的值为 ,的值为 。
5．的三个内角为、、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。
三、解答题
1．已知求的值.
2．若求的取值范围。
3．求值：
4．已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.
[综合训练B组]
一、选择题
1．设则有（ ）
A. B. C. D.
2．函数的最小正周期是( )
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．已知则的值为（ ）
A. B. C. D.
5．若，且，则( )
A． B． C． D．
6．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知在中，则角的大小为 ．
2．计算：的值为_______．
3．函数的图象中相邻两对称轴的距离是 ．
4．函数的最大值等于 ．
5．已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当
时，取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：（1）；
（2）。
2．已知，求证：
3．求值：。
4．已知函数
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当且时，的值域是求的值.
[提高训练C组]
一、选择题
1．求值（ ）
A． B． C． D．
2．函数的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象的一个对称中心是（ ）
A. B. C. D.
4．△ABC中，，则函数的值的情况（ ）
A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值
C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值
5． 的值是( )
A. B. C. D.
6．当时,函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．给出下列命题：①存在实数，使；
②若是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
2．函数的最小正周期是___________________。
3．已知，，则=__________。
4．函数在区间上的最小值为 ．
5．函数有最大值，最小值，则实数____，___。
三、解答题
1．已知函数的定义域为，
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，且，当为何值时，为偶函数．
2．已知△ABC的内角满足，若，且满足：，，为的夹角.求。
3．已知求的值。
4．已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．
[基础训练A组]
一、选择题
1.D ，
2.D
3.C 为钝角
4.D ，，
5.C ，为奇函数，
6.B

二、填空题
1.

2.

3. ，
4.
5．

当，即时，得
三、解答题
1.解：
。
2.解：令，则
3.解：原式
4.解：
（1）当，即时，取得最大值
为所求
（2）
[综合训练B组]
一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A
6.B

二、填空题
1.
，事实上为钝角，
2.
3.
，相邻两对称轴的距离是周期的一半
4.
5．
三、解答题
1.解：（1）原式

（2）原式
2.证明：
得


3.解：原式
而
即原式
4.解：
（1）
为所求
（2），


[提高训练C组]
一、选择题
1.C
2.C
3.B

4.D
,而，自变量取不到端点值
5.C ，更一般的结论

6.A
二、填空题
③ 对于①，；
对于②，反例为，虽然，但是
对于③，
2.
3. ,
4.
5．
,
三、解答题
解：（1）当时，
为递增；
为递减 为递增区间为； 为递减区间为。
（2）为偶函数，则
2.解：
得，

3.解：，
而
。
4.解：

（1）
为所求
（2）