第11章 三角形 单元测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列长度的四组线段中，能组成三角形的是(　　)
A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm
C．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm
2．下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高，其中正确的是(　　)
3．如图，∠1的大小等于(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
4.下列说法错误的是（　　）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝（　　）
A．36° B．40° C．34° D．70°
9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是(　　)
A．12 B．6 C．3 D．无法确定
10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，若∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为(　　)
A．62° B．68° C．78° D．90°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在一个凸多边形的每个顶点处取一个外角，将这些外角的度数按从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小的角是24°，最大的角是66°，则该多边形是　 　边形．
12．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则＝　 　．
13．如图，五边形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M为边CD的中点，BM＝7，EM＝8，则五边形ABCDE的面积为　 　．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 　个．
17．如图，有一张三角形纸片，，，是边上的定点，过点将纸片的一角折叠，使点落在下方处，折痕与交于点，当与的一边平行时，______度．
18．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC＝　 　度．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．已知a，b，c为△ABC的三边长，试化简：|a－b＋c|－|a－c－b|－|a－c＋b|.
20．如图，△ABC中，∠C＝40°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，过点A作直线GH∥BC，∠GAB＝60°.
(1)求△ABC的外角∠CAF的度数；
(2)求∠DAE的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，DE＝2．
（1）若AE的长为偶数，求△ADE的周长；
（2）如图，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度数．
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，点P为BC上任意一点，可以与C重合但不与点B重合，AD平分∠BAP，BD平分∠ABP．
（1）当点P与C重合时，求∠ADB的度数；
（2）当AP⊥BC时，直接写出∠ADB的度数；
（3）直接写出∠ADB的取值范围．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C B D C C B A
二、填空题
11．解：设边数为n，外角增加相同度数为x°，
则：24+（n﹣1）x＝66，
解得：x＝，
因为360＝n 24+ x＝24n+21n，
360＝45n，
n＝8，
故选：8．
12．解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD＝DC．
∴S△ABD＝S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6，AC＝4．
∴ AB ED＝ AC DF，
∴×6×ED＝×4×DF，
∴．
故答案为：．
13．解：如图，延长BM到点F，使FM＝BM，连接BE，EF，DF，
在△BMC和△FDM中，
，
∴△BMC≌△FDM（SAS），
∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠ABC+∠AED＝180°，
∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，
∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴ABE≌△DFE（SAS），
∴BE＝EF，
∵BM＝MF，
∴EM⊥BF，
∴五边形ABCDE的面积＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE
＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE
＝S△BEF
＝BF EM
＝×7×2×8
＝56．
故答案为：56．
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．110度或125
18．解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝100°，
∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣100°）＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣40°
＝140°．
故答案为：140．
三、解答题
19．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＋c＞b，b＋c＞a，a＋b＞c，
∴a－b＋c＞0，a－c－b＜0，a－c＋b＞0，
∴|a－b＋c|－|a－c－b|－|a－c＋b|
＝a－b＋c－[－(a－c－b)]－(a－c＋b)
＝a－b＋c＋a－c－b－a＋c－b
＝a－3b＋c.
20．解：(1)∵GH∥BC，∠C＝40°，
∴∠HAC＝∠C＝40°，
∵∠FAH＝∠GAB＝60°，
∴∠CAF＝∠HAC＋∠FAH＝100°.
(2)∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，∴∠BAC＝80°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°，
∵GH∥BC，AD⊥BC，∴易得∠GAD＝90°，
∴∠BAD＝90°－60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
　
23．解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，DE＝2，
∴3﹣2＜AE＜3+2，即1＜AE＜5，
∵AE的长为偶数，
∴AE的长为2或4，
∴当AE＝2时，△ADE的周长为7；当AE＝4时，△ADE的周长为9，
∴△ADE的周长为7或9；
（2）∵∠BDE是△ADE的外角，
∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝130°﹣40°＝90°，
∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED＝90°．
24．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝15°，
当点P与点C重合时，∠BAP＝∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAP，
∴∠BAD＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣15°﹣45°＝120°；
（2）当AP⊥BC时，∠APB＝90°，
∴∠BAP＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝15°，
∵AD平分∠BAP，
∴∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣15°﹣30°＝135°；
（3）∵∠ABD＝15°，
∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣15°＝165°﹣∠BAD，
当P点与B点重合时，∠BAD＝0°，
∴∠ADB＝165°，
当P点与C点重合时，∠BAD＝45°，
∴∠ADB＝120°，
∴120°≤∠ADB＜165°．