人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 100.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-25 09:56:59 | ||
图片预览
文档简介
科 目 数学 课题 3.4实际问题与一元一次方程
教材版本 人教版 课型 复习课
教材分析 《实际问题与一元一次方程》是人教版七年级数学第三章第四节内容。本节课主要内容是建立实际问题的方程模型，使学生体验一元一次方程与实际的密切联系，是在学习了如何解一元一次方程的基础上进行安排的。
学情分析 七年级共有学生49人，本节学习已经经过4课时的具体学习，大部分能够建立实际问题的方程模型，但偏难问题仍需探究与加强练习；个别同学对相等关系的建立才初步把握。
教学目标 1、会根据实际问题中的数量关系，获得相等关系列方程解决问题；2、培养学生数学建模能力，分析问题，解决问题的能力；3、通过列方程解决实际问题的过程，让学生逐步建立方程思想。
教学重点 建立实际问题的方程模型，使学生体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想。
教学难点 将实际问题抽象为方程的过程中，如何找相等关系，并根据等量关系列方程。
教法学法 学生已有一定的基础，复习课采用提问与学生自主探究（小组讨论）的方式进行。
教学准备 PPT
教学过程
师生活动 设计意图
复习导入提问：如何找出题中的数量关系？一般为描述两个量之间的关系句子。如何根据以下所描述的数量关系建立相等关系？举例:比...多/少... 大-小=差距数A是B的倍数 A=B×倍数共有 相加总结：特别地，产品配套，工程问题，行程问题等中数量关系较为隐蔽，但有自己比较固定的等量关系，通过提问回顾各类问题如何获得等量关系。根据等量关系设未知数、列方程（分为一个等量关系，两个等量关系）一个等量关系列方程过程中时会出现几种情况？两个等量关系时又如何 列方程？总结：一个等量关系： ① 只含一个未知量 代入已知量，设未知量为未知数列方程； ② 两个未知量 再找两个未知量之间的数量关系 ③ 找不到直接已知量 转化等量关系式，如路程=速度×时间；工作总量=工作效率×工作时间 ①或②两个等量关系：一个用来设未知数，一个用来列方程。一般选择量小的设未知数。习题讲解例：今年植树节，某单位组织植树活动，如果一人植树需80h完成。现在计划先由一部分先植树5h，再增加2人和他们一起做4h完成这次植树任务，假设这些人工作效率相同，具体应先安排多少人参加植树？分析：①工程问题特点没有总工作量，一般设工作总量为1 ，所以通过题中“单独完成的时间”可以求对应的工作效率；②工程问题等量关系式：各部分工作总量之和相加=要完成的工作总量③属于一个等量关系问题等量关系：先前的工作总量+后面的工作总量=要完成的工作总量 找不到直接已知量，转化等量关系 先前的效率×先前的工作时间+后面的效率×后面的工作时间=1 先前的工作人数×人均效率×先前的工作时间+后面的工作人数×人均效率×后面的工作时间=1 代入已知量，先前工作人数与后来的工作人数未知，找二者之间数量关系 题中：“由一部分先植树5h，再增加2人和他们一起做4h完成这次植树任务” 设先前工作人数为X人，后面工作人数为（X+2）人列方程：×5+×4=1例： 某工厂安排600名工人生产A、 B 型机器共69名，已知7名工人能生产一名A型机器，10名工人能生产一名B型机器。生产A型机器和B型机器各有多少人？分析：等量关系在共有处出现，有两个等量关系式。 ①生产A机器工人+生产B机器工人=600 ②A机器数量+B机器数量=69 尽量避免除法或减法，选择量小的设未知数，本题中选择机器间数量关系设未知数， 设生产A机器数量为X台,则生产B机器的数量为（69-x)台 设未知数后，结合已知，表示出生产A机器工人数，生产B机器工人数列方程：7x+10(69-x)=600注意：本道题所设和所求不一致，需要解方程后再代入入求题中问题。三、练习1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果获利15元，这种服装每件进价是多少元？分析：属于盈亏问题，等量关系式 利润，盈 亏 售价-进价=利润 原价，优惠，折扣 原价×折扣=售价二者都存在情况下，选择售价-进价=利润2.甲乙两人从相距45千米的两地同时出发相向而行，，甲比乙每小时多行1千米，5小时候两人相遇，求两人的速度。分析：行程问题的数量关系较隐蔽，可以通过画图来解决。一般考虑两人行程上的数量关系，一人的行程时考虑往返路程相等。它属于一个等量关系的问题。3.笼子里共有鸡和兔20只，50条腿，鸡和兔各几只分析：鸡和兔共有20只，50条腿，出现两个数量关系。根据这两个数量关系获得两个等量关系。它属于两个等量关系的问题。小组讨论：1.确定以上三个题的等量关系； 2.根据等量关系设未知数和列方程。 四、总结应用一元一次方程解决实际问题重要的是根据题中体现的数量关系确定等量关系，它是设未知数、列方程的重要依据。应当区分题中一个或多个等两个关系式时的不同解决办法。 在之前的学习中已经有一定基础，但是没有形成系统的解决问题的链条，通过提问回顾相关问题，引导学生形成清晰的解决问题过程。引导学生分析具体问题，代入根据等量关系列一元一次方程解决问题的过程，使学生清晰体会并建立解决实际问题的方程模型。老师引导学生分析后，学生自主探究（小组讨论）根据等量关系列一元一次方程，学生独立分析，加深对解决实际问题的方程模型的理解。
六、板书设计 1.根据数量关系建立相等关系题中描述两个数量关系的句子建立相等关系：举例:比...多/少... 大-小=差距数A是B的倍数 A=B×倍数共有 相加2根据等量关系设未知数、列方程（分为一个等量关系，两个等量关系）一个等量关系： ① 只含一个未知量 代入已知量，设未知量为未知数列方程； ② 两个未知量 再找两个未知量之间的数量关系 ③ 找不到直接已知量 转化等量关系式，如路程=速度×时间；工作总量=工作效率×工作时间 ①或②两个等量关系：一个用来设未知数，一个用来列方程。一般选择量小的设未知数。
课后反思
教材版本 人教版 课型 复习课
教材分析 《实际问题与一元一次方程》是人教版七年级数学第三章第四节内容。本节课主要内容是建立实际问题的方程模型，使学生体验一元一次方程与实际的密切联系，是在学习了如何解一元一次方程的基础上进行安排的。
学情分析 七年级共有学生49人，本节学习已经经过4课时的具体学习，大部分能够建立实际问题的方程模型，但偏难问题仍需探究与加强练习；个别同学对相等关系的建立才初步把握。
教学目标 1、会根据实际问题中的数量关系，获得相等关系列方程解决问题；2、培养学生数学建模能力，分析问题，解决问题的能力；3、通过列方程解决实际问题的过程，让学生逐步建立方程思想。
教学重点 建立实际问题的方程模型，使学生体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想。
教学难点 将实际问题抽象为方程的过程中，如何找相等关系，并根据等量关系列方程。
教法学法 学生已有一定的基础，复习课采用提问与学生自主探究（小组讨论）的方式进行。
教学准备 PPT
教学过程
师生活动 设计意图
复习导入提问：如何找出题中的数量关系？一般为描述两个量之间的关系句子。如何根据以下所描述的数量关系建立相等关系？举例:比...多/少... 大-小=差距数A是B的倍数 A=B×倍数共有 相加总结：特别地，产品配套，工程问题，行程问题等中数量关系较为隐蔽，但有自己比较固定的等量关系，通过提问回顾各类问题如何获得等量关系。根据等量关系设未知数、列方程（分为一个等量关系，两个等量关系）一个等量关系列方程过程中时会出现几种情况？两个等量关系时又如何 列方程？总结：一个等量关系： ① 只含一个未知量 代入已知量，设未知量为未知数列方程； ② 两个未知量 再找两个未知量之间的数量关系 ③ 找不到直接已知量 转化等量关系式，如路程=速度×时间；工作总量=工作效率×工作时间 ①或②两个等量关系：一个用来设未知数，一个用来列方程。一般选择量小的设未知数。习题讲解例：今年植树节，某单位组织植树活动，如果一人植树需80h完成。现在计划先由一部分先植树5h，再增加2人和他们一起做4h完成这次植树任务，假设这些人工作效率相同，具体应先安排多少人参加植树？分析：①工程问题特点没有总工作量，一般设工作总量为1 ，所以通过题中“单独完成的时间”可以求对应的工作效率；②工程问题等量关系式：各部分工作总量之和相加=要完成的工作总量③属于一个等量关系问题等量关系：先前的工作总量+后面的工作总量=要完成的工作总量 找不到直接已知量，转化等量关系 先前的效率×先前的工作时间+后面的效率×后面的工作时间=1 先前的工作人数×人均效率×先前的工作时间+后面的工作人数×人均效率×后面的工作时间=1 代入已知量，先前工作人数与后来的工作人数未知，找二者之间数量关系 题中：“由一部分先植树5h，再增加2人和他们一起做4h完成这次植树任务” 设先前工作人数为X人，后面工作人数为（X+2）人列方程：×5+×4=1例： 某工厂安排600名工人生产A、 B 型机器共69名，已知7名工人能生产一名A型机器，10名工人能生产一名B型机器。生产A型机器和B型机器各有多少人？分析：等量关系在共有处出现，有两个等量关系式。 ①生产A机器工人+生产B机器工人=600 ②A机器数量+B机器数量=69 尽量避免除法或减法，选择量小的设未知数，本题中选择机器间数量关系设未知数， 设生产A机器数量为X台,则生产B机器的数量为（69-x)台 设未知数后，结合已知，表示出生产A机器工人数，生产B机器工人数列方程：7x+10(69-x)=600注意：本道题所设和所求不一致，需要解方程后再代入入求题中问题。三、练习1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果获利15元，这种服装每件进价是多少元？分析：属于盈亏问题，等量关系式 利润，盈 亏 售价-进价=利润 原价，优惠，折扣 原价×折扣=售价二者都存在情况下，选择售价-进价=利润2.甲乙两人从相距45千米的两地同时出发相向而行，，甲比乙每小时多行1千米，5小时候两人相遇，求两人的速度。分析：行程问题的数量关系较隐蔽，可以通过画图来解决。一般考虑两人行程上的数量关系，一人的行程时考虑往返路程相等。它属于一个等量关系的问题。3.笼子里共有鸡和兔20只，50条腿，鸡和兔各几只分析：鸡和兔共有20只，50条腿，出现两个数量关系。根据这两个数量关系获得两个等量关系。它属于两个等量关系的问题。小组讨论：1.确定以上三个题的等量关系； 2.根据等量关系设未知数和列方程。 四、总结应用一元一次方程解决实际问题重要的是根据题中体现的数量关系确定等量关系，它是设未知数、列方程的重要依据。应当区分题中一个或多个等两个关系式时的不同解决办法。 在之前的学习中已经有一定基础，但是没有形成系统的解决问题的链条，通过提问回顾相关问题，引导学生形成清晰的解决问题过程。引导学生分析具体问题，代入根据等量关系列一元一次方程解决问题的过程，使学生清晰体会并建立解决实际问题的方程模型。老师引导学生分析后，学生自主探究（小组讨论）根据等量关系列一元一次方程，学生独立分析，加深对解决实际问题的方程模型的理解。
六、板书设计 1.根据数量关系建立相等关系题中描述两个数量关系的句子建立相等关系：举例:比...多/少... 大-小=差距数A是B的倍数 A=B×倍数共有 相加2根据等量关系设未知数、列方程（分为一个等量关系，两个等量关系）一个等量关系： ① 只含一个未知量 代入已知量，设未知量为未知数列方程； ② 两个未知量 再找两个未知量之间的数量关系 ③ 找不到直接已知量 转化等量关系式，如路程=速度×时间；工作总量=工作效率×工作时间 ①或②两个等量关系：一个用来设未知数，一个用来列方程。一般选择量小的设未知数。
课后反思