第二章 整式的加减 素养综合检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 整式的加减 素养综合检测（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-25 11:05:29 | ||
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文档简介
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2024人教版数学七年级上学期同步练习
第二章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023安徽安庆期中)下列各式中,符合书写规范的是 ( )
A.2b B.a× C.2y÷z D.x2
2.(2022湖北十堰期末)下列说法正确的是 ( )
A.0不是单项式
B.-a2b的次数是3
C.2πx3的系数是2
D.-的系数是-2
3.(2023安徽淮南期末)下列关于多项式6ab2-4a2bc-1的说法中,正确的是 ( )
A.它是三次三项式
B.它是二次四项式
C.它的最高次项是-4a2bc
D.它的常数项是1
4.(2023湖北武汉黄陂期末)下列各组式子中,不是同类项的是 ( )
A.-3x2y与5yx2 B.-5a3b与3a3b
C.2x2y与3xy D.2xny2与xny2
5.(2022湖南长沙期末)下列各式中,去括号正确的是 ( )
A.-(2a-b+c)=-2a-b+c
B.-(2x-t)+(a-1)=-2x-t-a+1
C.-[-(2x-1)]=2x+1
D.+(-3x+2y-1)=-3x+2y-1
6.(2023北京十五中期中)下列计算正确的是 ( )
A.3a+2b=5ab
B.5ab2-5a2b=0
C.7a+a=7a2
D.-ab+3ba=2ab
7.(2023陕西西安碑林期末)若关于x的多项式mx2+6x-6-(2x2-4x+1)不含有二次项,则 ( )
A.m=-2 B.m=2
C.m= D.m=-
8.(2022黑龙江鸡西虎林期末)如果2x3ym+(n-2)x是关于x,y的五次二项式,那么关于m,n的值的描述正确的是 ( )
A.m=3,n≠2 B.m=2,n=3
C.m=3,n=2 D.m=2,n≠2
9.(2023重庆荣昌期末)教材中“整式的加减”一章的知识结构图如图所示,则A和B分别代表的是 ( )
A.整式,合并同类项
B.单项式,合并同类项
C.系数,次数
D.多项式,合并同类项
10.(2023北京十五中期中)如图,在一个长方形中放入三个正方形,从大到小,正方形的边长分别为a、b、c,则右上角阴影部分与左下角阴影部分的周长差为 ( )
A.a+b B.b+c C.2a D.2b
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.(2023四川绵阳游仙期中)-x2-2x+3=-( )+3.
12.(2023黑龙江佳木斯抚远期末)在 , -π, ,x2y3, ,3-x中,整式有 个.
13.请写出一个只含有字母x,y,且次数不超过2的整式: .
14.有三个连续偶数,中间一个是2n,其余两个分别是 ,这三个数的和是 .
15.【主题教育·国家安全】习近平总书记指出:“要牢牢把住粮食安全主动权,粮食生产年年要抓紧.”某村小麦的种植面积是m公顷,玉米的种植面积是小麦的5倍,大豆的种植面积比玉米的种植面积多3n公顷,则大豆的种植面积是 .
16.(2022北京朝阳期末)同一个式子可以表示不同的含义,例如6n可以表示长为6,宽为n的长方形的面积,也可以表示更多的含义,请你给6n再赋予一个含义: .
17.(2023北京二中期中)如果x2m-1y3与x5y5n-7是同类项,那么m-3n的值是 .
18.(2022江苏苏州姑苏期末)一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,小马同学将两个多项式之间的减号抄成了加号,计算结果是-3x2-2x-4,则多项式A是 .
19.(2023安徽阜阳颍州期末)如果整式A与整式B的和为一个有理数a,那么我们称A,B为数a的“友好整式”,例如:x-4和-x+5为数1的“友好整式”.若关于x的整式4x3-kx2+6与-4x3-3xm+k-1为数n的“友好整式”,则mn的值为 .
20.(2022湖南怀化中考)正偶数2,4,6,8,10,…按如下规律排列,则第27行的第21个数是 .
三、解答题(共40分)
21.(2023重庆育才中学校期末)(8分)计算:
(1)-2y3-xy2-2(xy2-y3);
(2)5x2-[3x2-2(-x2+4x)].
22.(2023北京二中期中)(6分)先化简,再求值:3mn2+m2n-2(2mn2-m2n),其中m=1,n=-2.
23.【整体思想】(2023山西吕梁期末)(8分)
【阅读材料】
“如果5a+3b=-4,那么2(a+b)+4(2a+b)的值是多少 ”
我们可以这样来解:
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=-4两边同乘2,得10a+6b=-8.
【类比应用】
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)已知a2+a=0,求2a2+2a+2 022的值;
(2)已知a-b=-3,求3(a-b)-a+b+5的值.
24.(2022湖北武汉硚口期中)(8分)飞机的无风航速为a km/h,风速为y km/h.有一架飞机先顺风飞行13 h后,又逆风飞行6.5 h.
(1)该飞机共飞行了多少千米
(2)若y=20,求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米.
25.【代数推理】(10分)把千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d的四位整数记为,若千位数字与百位数字之和等于常数k(k为正整数),十位数字与个位数字之和等于k-1(即a+b=k,c+d=k-1),那么,称这个四位整数为“k类递进数”,例如:3 213是“5类递进数”,因为3+2=5,1+3=4,4=5-1;5 427不是“9类递进数”,因为5+4=9,2+7=9,9≠9-1.
(1)最小的“3类递进数”是 ,最大的“7类递进数”是 ;
(2)若用一个“6类递进数”(a≠0,c≠0)的千位数字和百位数字构成一个两位数,十位数字和个位数字构成一个两位数,且-=19,求符合条件的“6类递进数”的个数,并把这些数写出来.
答案全解全析
一、选择题
1.D A.2b应该写成b;B.a×应该写成a;
C.2y÷z应该写成;D.x2书写规范,故选D.
2.B A.0是单项式;
B.-a2b的次数是3;
C.2πx3的系数是2π;
D.-的系数是-.
B中说法正确,故选B.
3.C 多项式6ab2-4a2bc-1的最高次项是-4a2bc,所以C符合题意,该多项式的次数为2+1+1=4,
所以多项式6ab2-4a2bc-1是四次三项式,所以A、B不符合题意,因为多项式6ab2-4a2bc-1的常数项为-1,所以D不符合题意.故选C.
4.C 2x2y与3xy中相同字母x的指数不相同,不是同类项,故选C.
5.D A.-(2a-b+c)=-2a+b-c;
B.-(2x-t)+(a-1)=-2x+t+a-1;
C.-[-(2x-1)]=-(-2x+1)=2x-1;
D.+(-3x+2y-1)=-3x+2y-1,故正确的是D.
6.D -ab+3ba=-ab+3ab=(-1+3)ab=2ab,故选D.
7.B mx2+6x-6-(2x2-4x+1)
=mx2+6x-6-2x2+4x-1=(m-2)x2+10x-7,
因为关于x的多项式mx2+6x-6-(2x2-4x+1)不含有二次项,所以m-2=0,所以m=2.故选B.
8.D 因为2x3ym+(n-2)x是关于x,y的五次二项式,所以3+m=5,n-2≠0,所以m=2,n≠2,故选D.
9.D 单项式和多项式统称为整式,整式的加减就是去括号,合并同类项,故选D.
10.D 设题图中重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y,所以右上角阴影部分与左下角阴影部分的周长差为2(a+b-x-c)+2(b+c-y)-[2(b-x)+2(a-y)]=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y-2b+2x-2a+2y=2b.
二、填空题
11.x2+2x
解析 根据-x2-2x+3=-(x2+2x)+3,可得括号内的式子为x2+2x.
12.4
解析 在,-π,,x2y3,,3-x中,整式有,-π,x2y3,3-x,共4个.
13.3xy(答案不唯一)
14.2n+2,2n-2;6n
解析 相邻两个偶数之间相差2,所以其余两个偶数分别是2n+2,2n-2,
这三个数的和是(2n+2)+2n+(2n-2)=6n.
15.(5m+3n)公顷
解析 根据题意得,玉米的种植面积是5m公顷,则大豆的种植面积是(5m+3n)公顷.
16.笔记本的单价为6元,买n本笔记本的总钱数为6n元(答案不唯一)
解析 答案不唯一,可根据总价=单价×数量解释.
17.-3
解析 由x2m-1y3与x5y5n-7是同类项,得
2m-1=5,5n-7=3,解得m=3,n=2.
所以m-3n=3-6=-3.
18.-5x2-7x-1
解析 根据题意,得A+(2x2+5x-3)=-3x2-2x-4,
所以A=(-3x2-2x-4)-(2x2+5x-3)
=-3x2-2x-4-2x2-5x+3=-5x2-7x-1.
19.4
解析 因为关于x的整式4x3-kx2+6与-4x3-3xm+k-1为数n的“友好整式”,所以m=2,则4x3-kx2+6-4x3-3x2+k-1=-(k+3)x2+5+k,
由题意可得k+3=0,所以k=-3,
所以5+k=5+(-3)=2,
所以n=2,所以mn=2×2=4.
20.744
解析 观察可知,第1行有1个数,第2行有2个数,第3行有3个数,……第n行有n个数,
所以前n行共有个数,所以前27行共有378个数,
所以第27行第21个数是从小到大排列的正偶数的第372个数,为372×2=744.
三、解答题
21.解析 (1)原式=-2y3-xy2-2xy2+2y3=-2y3+2y3-xy2-2xy2=-3xy2.
(2)原式=5x2-(3x2+2x2-8x)
=5x2-(5x2-8x)=5x2-5x2+8x=8x.
22.解析 原式=3mn2+m2n-4mn2+2m2n=3m2n-mn2,
当m=1,n=-2时,
原式=3×12×(-2)-1×(-2)2
=3×1×(-2)-1×4
=-6-4=-10.
23.解析 (1)因为a2+a=0,所以2a2+2a+2 022=2(a2+a)+2 022=2×0+
2 022=2 022.
(2)因为a-b=-3,
所以3(a-b)-a+b+5=3(a-b)-(a-b)+5
=3×(-3)-(-3)+5=-9+3+5=-1.
24.解析 (1)由题意得,顺风飞行的航程为13(a+y)千米,逆风飞行的航程为6.5(a-y)千米,
13(a+y)+6.5(a-y)=19.5a+6.5y,所以该飞机共飞行了(19.5a+6.5y)千米.
(2)因为顺风飞行的航程为13(a+y)千米,
逆风飞行的航程为6.5(a-y)千米,
所以飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多
13(a+y)-6.5(a-y)=(6.5a+19.5y)千米.
当y=20时,
6.5a+19.5y=6.5a+19.5×20=6.5a+390,
即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多(6.5a+390)千米.
25.解析 (1)1 202;7 060.
详解:根据题意可知“3类递进数”满足k=3,所以a+b=3,c+d=2,因为题中所求的是最小的“3类递进数”,所以a=1,b=2,c=0,d=2,所以最小的“3类递进数”是1 202.因为“7类递进数”满足k=7,所以a+b=7,c+d=6,因为题中所求的是最大的“7类递进数”,所以a=7,b=0,c=6,d=0,即最大的“7类递进数”是7 060.
(2)“6类递进数”满足k=6,所以a+b=6,c+d=5,
因为-=19(a≠0,c≠0),
所以10a+b-10c-d=19,
所以a-c=2,
因为c≠0,所以c的最小值为1,所以a的最小值为3,
当a=3时,b=3,c=1,d=4;
当a=4时,b=2,c=2,d=3;
当a=5时,b=1,c=3,d=2;
当a=6时,b=0,c=4,d=1.
所以满足条件的“6类递进数”的个数为4,
分别是3 314,4 223,5 132,6 041.
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第二章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023安徽安庆期中)下列各式中,符合书写规范的是 ( )
A.2b B.a× C.2y÷z D.x2
2.(2022湖北十堰期末)下列说法正确的是 ( )
A.0不是单项式
B.-a2b的次数是3
C.2πx3的系数是2
D.-的系数是-2
3.(2023安徽淮南期末)下列关于多项式6ab2-4a2bc-1的说法中,正确的是 ( )
A.它是三次三项式
B.它是二次四项式
C.它的最高次项是-4a2bc
D.它的常数项是1
4.(2023湖北武汉黄陂期末)下列各组式子中,不是同类项的是 ( )
A.-3x2y与5yx2 B.-5a3b与3a3b
C.2x2y与3xy D.2xny2与xny2
5.(2022湖南长沙期末)下列各式中,去括号正确的是 ( )
A.-(2a-b+c)=-2a-b+c
B.-(2x-t)+(a-1)=-2x-t-a+1
C.-[-(2x-1)]=2x+1
D.+(-3x+2y-1)=-3x+2y-1
6.(2023北京十五中期中)下列计算正确的是 ( )
A.3a+2b=5ab
B.5ab2-5a2b=0
C.7a+a=7a2
D.-ab+3ba=2ab
7.(2023陕西西安碑林期末)若关于x的多项式mx2+6x-6-(2x2-4x+1)不含有二次项,则 ( )
A.m=-2 B.m=2
C.m= D.m=-
8.(2022黑龙江鸡西虎林期末)如果2x3ym+(n-2)x是关于x,y的五次二项式,那么关于m,n的值的描述正确的是 ( )
A.m=3,n≠2 B.m=2,n=3
C.m=3,n=2 D.m=2,n≠2
9.(2023重庆荣昌期末)教材中“整式的加减”一章的知识结构图如图所示,则A和B分别代表的是 ( )
A.整式,合并同类项
B.单项式,合并同类项
C.系数,次数
D.多项式,合并同类项
10.(2023北京十五中期中)如图,在一个长方形中放入三个正方形,从大到小,正方形的边长分别为a、b、c,则右上角阴影部分与左下角阴影部分的周长差为 ( )
A.a+b B.b+c C.2a D.2b
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.(2023四川绵阳游仙期中)-x2-2x+3=-( )+3.
12.(2023黑龙江佳木斯抚远期末)在 , -π, ,x2y3, ,3-x中,整式有 个.
13.请写出一个只含有字母x,y,且次数不超过2的整式: .
14.有三个连续偶数,中间一个是2n,其余两个分别是 ,这三个数的和是 .
15.【主题教育·国家安全】习近平总书记指出:“要牢牢把住粮食安全主动权,粮食生产年年要抓紧.”某村小麦的种植面积是m公顷,玉米的种植面积是小麦的5倍,大豆的种植面积比玉米的种植面积多3n公顷,则大豆的种植面积是 .
16.(2022北京朝阳期末)同一个式子可以表示不同的含义,例如6n可以表示长为6,宽为n的长方形的面积,也可以表示更多的含义,请你给6n再赋予一个含义: .
17.(2023北京二中期中)如果x2m-1y3与x5y5n-7是同类项,那么m-3n的值是 .
18.(2022江苏苏州姑苏期末)一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,小马同学将两个多项式之间的减号抄成了加号,计算结果是-3x2-2x-4,则多项式A是 .
19.(2023安徽阜阳颍州期末)如果整式A与整式B的和为一个有理数a,那么我们称A,B为数a的“友好整式”,例如:x-4和-x+5为数1的“友好整式”.若关于x的整式4x3-kx2+6与-4x3-3xm+k-1为数n的“友好整式”,则mn的值为 .
20.(2022湖南怀化中考)正偶数2,4,6,8,10,…按如下规律排列,则第27行的第21个数是 .
三、解答题(共40分)
21.(2023重庆育才中学校期末)(8分)计算:
(1)-2y3-xy2-2(xy2-y3);
(2)5x2-[3x2-2(-x2+4x)].
22.(2023北京二中期中)(6分)先化简,再求值:3mn2+m2n-2(2mn2-m2n),其中m=1,n=-2.
23.【整体思想】(2023山西吕梁期末)(8分)
【阅读材料】
“如果5a+3b=-4,那么2(a+b)+4(2a+b)的值是多少 ”
我们可以这样来解:
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=-4两边同乘2,得10a+6b=-8.
【类比应用】
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)已知a2+a=0,求2a2+2a+2 022的值;
(2)已知a-b=-3,求3(a-b)-a+b+5的值.
24.(2022湖北武汉硚口期中)(8分)飞机的无风航速为a km/h,风速为y km/h.有一架飞机先顺风飞行13 h后,又逆风飞行6.5 h.
(1)该飞机共飞行了多少千米
(2)若y=20,求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米.
25.【代数推理】(10分)把千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d的四位整数记为,若千位数字与百位数字之和等于常数k(k为正整数),十位数字与个位数字之和等于k-1(即a+b=k,c+d=k-1),那么,称这个四位整数为“k类递进数”,例如:3 213是“5类递进数”,因为3+2=5,1+3=4,4=5-1;5 427不是“9类递进数”,因为5+4=9,2+7=9,9≠9-1.
(1)最小的“3类递进数”是 ,最大的“7类递进数”是 ;
(2)若用一个“6类递进数”(a≠0,c≠0)的千位数字和百位数字构成一个两位数,十位数字和个位数字构成一个两位数,且-=19,求符合条件的“6类递进数”的个数,并把这些数写出来.
答案全解全析
一、选择题
1.D A.2b应该写成b;B.a×应该写成a;
C.2y÷z应该写成;D.x2书写规范,故选D.
2.B A.0是单项式;
B.-a2b的次数是3;
C.2πx3的系数是2π;
D.-的系数是-.
B中说法正确,故选B.
3.C 多项式6ab2-4a2bc-1的最高次项是-4a2bc,所以C符合题意,该多项式的次数为2+1+1=4,
所以多项式6ab2-4a2bc-1是四次三项式,所以A、B不符合题意,因为多项式6ab2-4a2bc-1的常数项为-1,所以D不符合题意.故选C.
4.C 2x2y与3xy中相同字母x的指数不相同,不是同类项,故选C.
5.D A.-(2a-b+c)=-2a+b-c;
B.-(2x-t)+(a-1)=-2x+t+a-1;
C.-[-(2x-1)]=-(-2x+1)=2x-1;
D.+(-3x+2y-1)=-3x+2y-1,故正确的是D.
6.D -ab+3ba=-ab+3ab=(-1+3)ab=2ab,故选D.
7.B mx2+6x-6-(2x2-4x+1)
=mx2+6x-6-2x2+4x-1=(m-2)x2+10x-7,
因为关于x的多项式mx2+6x-6-(2x2-4x+1)不含有二次项,所以m-2=0,所以m=2.故选B.
8.D 因为2x3ym+(n-2)x是关于x,y的五次二项式,所以3+m=5,n-2≠0,所以m=2,n≠2,故选D.
9.D 单项式和多项式统称为整式,整式的加减就是去括号,合并同类项,故选D.
10.D 设题图中重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y,所以右上角阴影部分与左下角阴影部分的周长差为2(a+b-x-c)+2(b+c-y)-[2(b-x)+2(a-y)]=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y-2b+2x-2a+2y=2b.
二、填空题
11.x2+2x
解析 根据-x2-2x+3=-(x2+2x)+3,可得括号内的式子为x2+2x.
12.4
解析 在,-π,,x2y3,,3-x中,整式有,-π,x2y3,3-x,共4个.
13.3xy(答案不唯一)
14.2n+2,2n-2;6n
解析 相邻两个偶数之间相差2,所以其余两个偶数分别是2n+2,2n-2,
这三个数的和是(2n+2)+2n+(2n-2)=6n.
15.(5m+3n)公顷
解析 根据题意得,玉米的种植面积是5m公顷,则大豆的种植面积是(5m+3n)公顷.
16.笔记本的单价为6元,买n本笔记本的总钱数为6n元(答案不唯一)
解析 答案不唯一,可根据总价=单价×数量解释.
17.-3
解析 由x2m-1y3与x5y5n-7是同类项,得
2m-1=5,5n-7=3,解得m=3,n=2.
所以m-3n=3-6=-3.
18.-5x2-7x-1
解析 根据题意,得A+(2x2+5x-3)=-3x2-2x-4,
所以A=(-3x2-2x-4)-(2x2+5x-3)
=-3x2-2x-4-2x2-5x+3=-5x2-7x-1.
19.4
解析 因为关于x的整式4x3-kx2+6与-4x3-3xm+k-1为数n的“友好整式”,所以m=2,则4x3-kx2+6-4x3-3x2+k-1=-(k+3)x2+5+k,
由题意可得k+3=0,所以k=-3,
所以5+k=5+(-3)=2,
所以n=2,所以mn=2×2=4.
20.744
解析 观察可知,第1行有1个数,第2行有2个数,第3行有3个数,……第n行有n个数,
所以前n行共有个数,所以前27行共有378个数,
所以第27行第21个数是从小到大排列的正偶数的第372个数,为372×2=744.
三、解答题
21.解析 (1)原式=-2y3-xy2-2xy2+2y3=-2y3+2y3-xy2-2xy2=-3xy2.
(2)原式=5x2-(3x2+2x2-8x)
=5x2-(5x2-8x)=5x2-5x2+8x=8x.
22.解析 原式=3mn2+m2n-4mn2+2m2n=3m2n-mn2,
当m=1,n=-2时,
原式=3×12×(-2)-1×(-2)2
=3×1×(-2)-1×4
=-6-4=-10.
23.解析 (1)因为a2+a=0,所以2a2+2a+2 022=2(a2+a)+2 022=2×0+
2 022=2 022.
(2)因为a-b=-3,
所以3(a-b)-a+b+5=3(a-b)-(a-b)+5
=3×(-3)-(-3)+5=-9+3+5=-1.
24.解析 (1)由题意得,顺风飞行的航程为13(a+y)千米,逆风飞行的航程为6.5(a-y)千米,
13(a+y)+6.5(a-y)=19.5a+6.5y,所以该飞机共飞行了(19.5a+6.5y)千米.
(2)因为顺风飞行的航程为13(a+y)千米,
逆风飞行的航程为6.5(a-y)千米,
所以飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多
13(a+y)-6.5(a-y)=(6.5a+19.5y)千米.
当y=20时,
6.5a+19.5y=6.5a+19.5×20=6.5a+390,
即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多(6.5a+390)千米.
25.解析 (1)1 202;7 060.
详解:根据题意可知“3类递进数”满足k=3,所以a+b=3,c+d=2,因为题中所求的是最小的“3类递进数”,所以a=1,b=2,c=0,d=2,所以最小的“3类递进数”是1 202.因为“7类递进数”满足k=7,所以a+b=7,c+d=6,因为题中所求的是最大的“7类递进数”,所以a=7,b=0,c=6,d=0,即最大的“7类递进数”是7 060.
(2)“6类递进数”满足k=6,所以a+b=6,c+d=5,
因为-=19(a≠0,c≠0),
所以10a+b-10c-d=19,
所以a-c=2,
因为c≠0,所以c的最小值为1,所以a的最小值为3,
当a=3时,b=3,c=1,d=4;
当a=4时,b=2,c=2,d=3;
当a=5时,b=1,c=3,d=2;
当a=6时,b=0,c=4,d=1.
所以满足条件的“6类递进数”的个数为4,
分别是3 314,4 223,5 132,6 041.
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