圆锥曲线的标准方程与性质对照表

椭圆 双曲线
定义 平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹是以2a为长轴，F1、F2为焦点的椭圆。 平面内到两定点F1、F2的距离差的绝对值为定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹是以2a为长轴，F1、F2为焦点的双曲线。
统一定义
（共同性质） 平面内到定点的距离与到定直线的距离之比为0到1之间的常数（离心率）的点的轨迹是以定点为焦点，定直线为相应准线的椭圆。 平面内到定点的距离与到定直线的距离之比为大于1的常数（离心率）的点的轨迹是以定点为焦点，定直线为相应准线的双曲线。
焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点在x轴上 焦点在y轴上
方程 (a>b>0) (a>b>0) (a>0，b>0) (a>0，b>0)
图形
范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a |x|≥a，y∈R | y |≥a， x∈R
顶点坐标 A1(－a,0)、A2(a,0)、
B1(0,－b)、 B2(0,b) A1(0,－a)、A2(0, a)、
B1(－b ,0)、 B2(b,0) A1(－a,0)、A2(a,0) A1(0,－a)、A2(0, a)
焦点坐标 F1(－c,0)、 F2(c,0) F1(0,－c)、 F2(0,c) F1(－c,0)、 F2(c,0) F1(0,－c)、 F2(0,c)
对称性 关于x、y轴成轴对称，
关于原点成中心对称 关于x、y轴成轴对称，
关于原点成中心对称 关于x、y轴成轴对称，
关于原点成中心对称 关于x、y轴成轴对称，
关于原点成中心对称
渐近线方程 无 无
准线方程 x=± y=± x=± y=±
离心率（对图形的影响） 0e越小椭圆越圆，最终趋向于圆 e>1，e越小双曲线张口越小，最终趋向于与实轴重合的两条射线
e越大双曲线张口越大。最终趋向于两条平行于虚轴的两条直线
a，b，c的关系 a2=b2+c2 c 2=b2+ a 2
焦准距
椭圆与双曲线的图形和性质
抛物线的图形和性质
图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 离心率 准线方程
y2=2px(p>0) x≥0
y∈R x轴 (0,0) (,0) 1 x=－
y2=－2px(p>0) x≤0
y∈R x轴 (0,0) (－,0) 1 x=
x2=2py(p>0) x∈R
y≥0 y轴 (0,0) (0,) 1 y=－
x2=－2py(p>0) x∈R
y≤0 y轴 (0,0) (0,－) 1 y=
程
方
质
性